2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题

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‎ 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三 ‎2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题 一、选择题:18小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.‎ ‎(1)曲线渐近线的条数为 ( )‎ ‎(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3‎ ‎(2)设函数，其中为正整数，则 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎(3)设函数连续，则二次积分 ( )‎ ‎(A) (B) ‎ ‎(C) (D) ‎ ‎(4)已知级数绝对收敛，级数条件收敛，则 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(5)设, , , ,其中为任意常数，则下列向量组线性相关的为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎(6) 设A为3阶矩阵，P为3阶可逆矩阵，且.若P=（），，则 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎ (7)设随机变量X与Y相互独立，且都服从区间（0.1）上的均匀分布，则 ( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ 3‎ ‎ 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三 ‎(8)设为来自总体（0）的简单随机样本，则统计量的分布为 ( )‎ ‎(A) N（0,1） (B) t(1) (C) (D)‎ 二、填空题：914小题,每小题4分,共24分.请将答案写在答题纸指定位置上.‎ ‎ (9) ‎ ‎(10)设函数， ，则 ‎ ‎ (11)设连续函数满足则 ‎ ‎(12)由曲线和直线及在第一象限中围成的平面图形的面积为 ‎ ‎(13)设为3阶矩阵，，为的伴随矩阵。若交换的第1行与第2行得矩阵,则 ‎ ‎(14)设、、是随机事件，与互不相容，,,则 ‎ 三、解答题：15～23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎(15)‎ 求极限 ‎(16)‎ 计算二重积分，其中是以曲线及轴为边界的无界区域.‎ ‎(17)‎ 某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为（件）和（件），且定两种产品的边际成本分别为（万元/件）与（万元/件）。‎ ‎（1）求生产甲乙两种产品的总成本函数（万元）‎ ‎(2)当总产量为50件时，甲乙两种的产量各为多少时可使总成本最小？求最小 成本 ‎(3)求总产量为50件时且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。‎ ‎(18)‎ 证明 ‎(19)‎ 已知函数满足方程及 ‎（1）求的表达式 (2)求曲线的拐点 ‎(20)‎ 3‎ ‎ 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三 设，‎ （1） 计算行列式；‎ ‎（2）当实数为何值时，方程组有无穷多解，并求其通解.‎ ‎(21)‎ 已知，二次型的秩为2，‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）求正交变换将化为标准形.‎ ‎（22）‎ 设二维离散型随机变量、的概率分布为 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎（Ⅰ）求；‎ ‎（Ⅱ）求.‎ ‎（23）‎ 设随机变量与相互独立，且服从参数为1的指数分布. 记，‎ ‎（Ⅰ）求的概率密度；‎ ‎（Ⅱ）求.‎ 3‎