天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练统计

天津工业大学附中高考数学一轮复习单元精品训练统计

天津工业大学附中2019届高考数学一轮复习单元精品训练：统计 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．‎ 第Ⅰ卷(选择题　共60分)‎ 一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．从一群游戏的孩子中随机抽出k人，每人分一个苹果，让他们返回继续游戏。过一会儿，再从中任取m人，发现其中有n个孩子曾分过苹果，估计参加游戏的孩子的人数为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】B ‎2．有两项调查：① 某社区有300个家庭，其中高收入家庭105户，中等收入家庭180户，低收入家庭15户，为了了解社会购买力的某项指标，要从中抽出一个容量为100户的样本；② 在某地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况.这两项调查宜采用的抽样方法是( )‎ A． 调查①采用系统抽样法，调查②采用分层抽样法 ‎ B． 调查①采用分层抽样法，调查②采用系统抽样法 C． 调查①采用分层抽样法，调查②采用抽签法 D． 调查①采用抽签法，调查②采用系统抽样法 ‎【答案】C ‎3．经过对的统计量的研究，得到了若干个临界值，当的观测值时，我们( )‎ A． 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B有关 B． 在错误的概率不超过0.05的前提下可认为A与B无关 C． 在错误的概率不超过0.01的前提下可认为A与B有关 D．没有充分理由说明事件A与B有关 ‎【答案】A ‎4．对于两个变量进行回归分析时，分别选择了4个模型，它们的相关指数如下，其中拟合效果最好的模型是( )‎ A． 模型1，相关指数为0.89 B． 模型2，相关指数为0.98‎ C． 模型3，相关指数为0.09 D． 模型4，相关指数为0.50‎ ‎【答案】B ‎5．对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图，则该样本的中位数、众数分别是( )‎ A．45，56 B．46，45 C．47，45 D．45，47‎ ‎【答案】B ‎6．设（，），（，），…，（，）是变量和的个样本点，直线是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论中正确的是( )‎ A．和的相关系数为直线的斜率 B．和的相关系数在0到1之间 C．当为偶数时，分布在两侧的样本点的个数一定相同 D．直线过点 ‎【答案】D ‎7．已知一组数据的平均数是2，方差是，那么另一组数据的平均数和方差分别为( )‎ A．2， B．4，3 C．4， D． 2，1‎ ‎【答案】B ‎8．一个年级有12个班，每班同学以1～50排学号，为了交流学习经验，要求每班学号为14的同学留下进行交流，这里运用的是( )‎ A．分层抽样 B．抽签法 C．随机数表法 D．系统抽样法 ‎【答案】D ‎9．有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：‎ 甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4‎ 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 ‎ 则下列判断正确的是( )‎ A． 甲射击的平均成绩比乙好 B． 乙射击的平均成绩比甲好 ‎ C． 甲比乙的射击成绩稳定 D． 乙比甲的射击成绩稳定 ‎ ‎【答案】D ‎10．如图所示是一样本的频率分布直方图．则由图中的数据，可以估计样本的平均数、众数与中位数分别是( )‎ ‎[来源:学&科&网]‎ A．12.5 ，12.5， 12.5 ‎ B．13， 12.5， 13 ‎ C．13， 13， 12.5 ‎ D．12.5， 13， 13‎ ‎【答案】B ‎11．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则｜x－y｜的值为( )‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【答案】D ‎12．某产品的广告费用与销售量y的统计数据如下表：‎ 根据上表可得回归方程=bx+,其中b=9.4，据此模型预报广告费用为6万元时，销售额为( )‎ A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元 ‎【答案】B 第Ⅱ卷(非选择题　共90分)‎ 二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)‎ ‎13．某校共有学生2019名，各年级男、女学生人数如右表示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法（按年级分层）在全校学生中抽取100人，则应在高三年级中抽取的学生人数为____________. ‎ ‎【答案】25‎ ‎14．某学校对学生进行该校大型活动的知晓情况分层抽样调查．若该校的高一学生、高二学 生和高三学生分别有800人、1600人、1400人．若在高三学生中的抽样人数是70，则在 高二学生中的抽样人数应该是 ．‎ ‎【答案】80‎ ‎15．课题组进行城市农空气质量调查，按地域把24个城市分成甲．乙．丙三组，对应城市数分别为．．。若用分层抽样抽取个城市，则丙组中应抽取的城市数为 ‎ ‎【答案】2‎ ‎16．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人.‎ ‎【答案】760‎ 三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)‎ ‎17．在某种产品表面进行腐蚀性检验，得到腐蚀深度与腐蚀时间之间对应的一组数据：‎ 现确定的研究方案是：先从这6组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．‎ ‎(Ⅰ）求选取的2组数据恰好不相邻的概率；‎ ‎(Ⅱ）若选取的是第2组和第5组数据，根据其它4组数据，求得关于的线性回归方程，规定由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2微米，则认为得到的线性回归方程是可靠的，判断该线性回归方程是否可靠．‎ ‎【答案】（Ⅰ）设6组数据的编号分别为1,2,3,4,5,6.设抽到不相邻的两组数据为事件A，从6组数据中选取2组数据共有15种情况：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（1,6）（2,3）（2,4）（2,5）（2,6）（3,4）（3,5）（3,6）（4,5）（4,6）（5,6），其中事件A包含的基本事件有10种．‎ 所以．所以选取的2组数据恰好不相邻的概率是．‎ ‎(Ⅱ) 当时， ‎ ‎ 当时， ‎ 所以，该研究所得到的回归方程是可靠的．‎ ‎18． 2019年3月，日东发生了9。0级地震，地震引发了海啸及核泄漏某国际组织用分层抽样的方法从心理专家、核专家、地质专家三类专家中抽取若干人组成研究团队赴日东工作，有关数据见表1：（单位：人）[来源:Z|xx|k.Com]‎ ‎[来源:学。科。网Z。X。X。K]‎ 核专家为了检测当地动物受核辐射后对身体健康的影响，随机选取了110只羊进行了检测，并将有关数据整理为不完整的2×2列联表（表2）‎ 附：临界值表K2=‎ ‎(1)求研究小组的总人数 (2）写出表中的A、B、C、D、E值，并判断有多大把握认为羊受到高度辐射与身体不健康有关。‎ ‎【答案】（1）由得所以总人数为。‎ ‎(2）根据列联表得A=20，B=50，C=80，D=30，E=110‎ ‎>6.635‎ 所以有的把握认为羊收到高度辐射与身体不健康有关。‎ ‎19．某校高一年段理科有8个班，在一次数学考试中成绩情况分析如下： ‎ ‎(1） 求145分以上成绩y对班级序号x的回归直线方程。（精确到0.0001）‎ ‎(2） 能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为7班与8班的成绩是否优秀（大于145分）与班级有关系。‎ ‎【答案】 (1) =5‎ ‎5.9643 (或5.9644）‎ 回归直线方程为：= -0.2143x+5.9643 ‎ ‎(2) ‎ 因为 1.8<6.635‎ 所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下不能认为7班与8班的成绩是否优秀（高于145分）与班级有关系。‎ ‎20．某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据 ‎(I）利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y=bx+a；‎ ‎(Ⅱ）利用（I）中所求出的直线方程预测该地2019年的粮食需求量。‎ 温馨提示：答题前请仔细阅读卷首所给的计算公式及其说明。‎ ‎【答案】(Ⅰ)由题意得,,‎ ‎ ,∴年需求量与年份之间的回归直线方程为.‎ ‎(Ⅱ)当时代入上式可得 .‎ ‎∴可预测该地2019年的粮食需求量为万吨.‎ ‎21．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.‎ ‎(1)请根据上表提供的数据,求出y关于x的线性回归方程 ‎(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤.试根据(1)求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?[来源:学|科|网Z|X|X|K]‎ ‎(参考数值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)‎ ‎(参考公式:回归直线的方程是，‎ 其中，，）‎ ‎【答案】（1）回归方程为y=0.7x+0.35.‎ ‎(2)由(2)的回归方程及技改前生产100吨甲产品的生产能耗,得降低的生产能耗为90-(0.7×100+0.35)=19.65(吨标准煤).‎ ‎22．某地区为了了解中学生开展体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A，B，C三市中抽取4所学校进行调查，已知A，B，C市中分别有26，13，13所学校.‎ ‎(Ⅰ）求从A，B，C市中分别抽取的学校数；‎ ‎(Ⅱ）若从抽取的4所学校中随机抽取2个进行调查结果的对比，计算这2所中至少有一个来自A市的概率.‎ ‎【答案】（I）学校总数为26+13+13=52，样本容量与总体中的个体数比为 ‎ 所以从A，B，C三市应分别抽取的学校个数为2，1，1。‎ ‎(II）设a1，a2为在A市中的抽得的2所学校b为在B市抽得的学校，‎ c为在C市抽得的学校。‎ 从这4所学校中随机的抽取2个，全部的可能结果有6种(此样本空间不讲顺序)。‎ 随机的抽取的2所学校中至少有一个来自A市的结果有{a1，a2}，{a1，b}，‎ ‎{a1，c}，{a2，b},{a2，c}共5种 ‎ 所以, 所求的概率为 [来源:Zxxk.Com]‎