浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第二次联考数学试题

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浙江省金丽衢十二校2020届高三下学期第二次联考数学试题

金丽衢十二校2019学年高三第二次联考 数学试题 第Ⅰ卷(共40分)‎ 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)‎ ‎1.已知集合集合则 A.{0} B.{3} C.{0,2,3} D.¥ ‎2.双曲线的渐进线方程为 ‎ ‎ ‎3.若实数x,y满足约束条件则z=3x+y的最小值为 A.13 B.3 C.2 D.1‎ ‎4.已知某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 A.2 B.‎ C.1 D.4 ‎ ‎5.设m∈R,已知圆和圆:,则“”是“圆C1和圆C2‎ 相交”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ‎6.已知函数f(x)的定义域为D,其导函数为且函数的图象如图所示,则f(x)‎ A. 有极小值f(2),极大值f(π)‎ B.有极大值极小值f(0)‎ C.有极大值f(2),无极小值 D.有极小值f(2),无极大值 ‎7.设,随机变量X的分布列是 则随机变量X的方差D(X)‎ A.既与n有关,也与a有关 B.与n有关,但与a无关 C.既与a无关,也与n无关 D.与a有关,但与n无关 ‎8.设正数数列则数列的前10项和属于 A.(0,500) ‎ ‎9.在三棱锥P-ABC中,平面PBC⊥平面ABC,∠PCB为钝角,D,E分别在线段AB,AC上,使得,记直线PD,PE,PA与平面ABC所成角的大小分别为α,β,γ则 A.α<β<2γ B.β<α<2γ C.α<2γ<β D.β<2γ<α ‎10.设t∈R,已知平面向量a,b满足:|a|=2|b|=2,且a×b=1,向量若存在两个不同的实数x∈[0,t],使得则实数t A.有最大值为2,最小值为 B.无最大值,最小值为 C.有最大值为2,无最小值 D.无最大值,最小值为0‎ 第Ⅱ卷(共110分)‎ 二、填空题(本大题7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)‎ ‎11.复数z满足:其中i为虚数单位,则z对应的点位于复平面的第象限;|z|=.‎ ‎12.若二项式展开式中各项系数之和为64,则n=;其展开式的所有二项式系数中最大的是(用数字作答)‎ ‎13.设已知函数f(x)=是奇函数,则a=;‎ 若函数是在R上的增函数,则b的取值范围是.‎ ‎14.在中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=4,C=2A,3a=2c,则cosA=;a=.‎ ‎15.设F是椭圆上的右焦点,P是椭圆上的动点,A是直线的动点,则PA|-|PF|的最小值为 ‎16.两个同样的红球、两个同样的黑球和两个同样的白球放入下列6‎ 个格中,要求同种颜色的球不相邻,则可能的放球方法共有种.(用数字作答)‎ ‎17.已知函数有4个零点,则实数a的取值范围为.‎ 三、解答题(本大题共5小题,共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎18.(本小题满分14分)‎ 已知函数的部分图象如图所示经过,当时取到最小值.‎ ‎(Ⅰ)求ω和φ的值;‎ ‎(Ⅱ)求函数的单调递增区间。‎ ‎19.(本小题满分15分)‎ 如图,三棱锥的底面是边长为3的等边三角形,侧棱设点M,N分别为PC,BC的中点。‎ ‎(I)求证:BC⊥面AMN;‎ ‎(Ⅱ)求直线AP与平面AMN所成角.‎ ‎20.(本小题满分15分)‎ 设数列{an}的前n项和为Sn,满足:.‎ ‎(I)求证:数列为等比数列;‎ ‎(Ⅱ)求Sn,并求Sn的最大值.‎ ‎21.(本小题满分15分)‎ 已知抛物线到焦点的距离为,过作两条互相垂直的 直线和,其中斜率为与抛物线交于A,B,与y轴交于C,点Q满足:‎ ‎(Ⅰ)求抛物线的方程;‎ ‎(Ⅱ)求三角形PQC面积的最小值。‎ ‎22.(本小题满分15分)‎ 已知函数有两个不同的极值点。‎ ‎(Ⅰ)求实数a的取值范围;‎ ‎(Ⅱ)若对任意存在使得成立,证明:.‎
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