河北省张家口市崇礼区第一中学2019-2020高二上学期期中考试数学试卷

河北省张家口市崇礼区第一中学2019-2020高二上学期期中考试数学试卷

数学试卷 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（12题*5分=60分）‎ ‎1．a，b，c为三条不重合的直线，，，为三个不重合的平面．给出下列六个命题：‎ ‎①； ②‎ ‎③； ④．‎ 其中真命题是（ ）．‎ A．①②③ B．①④ C．①④ D．①④⑤⑥‎ ‎2．在正方体中，分别为棱和A的中点，则异面直线与所成的角为 A． B． C． D．‎ ‎3．若平面∥ 平面，直线∥ 平面,则直线与平面的关系为( )‎ A.∥ B. ‎ C.∥或 D. ‎ ‎4．若点(2，k)到直线5x-12y+6=0的距离是4，则k的值是( )‎ A.1 B.-3 ‎ C.1或 D.-3或 ‎5．若直线‎2x+3y+7=0‎，x-y+1=0‎和x+my=0‎相交于一点，则m=‎（ ）‎ A．‎-‎‎1‎‎2‎ B．‎1‎‎2‎ C．‎-2‎ D．‎2‎ ‎6．圆的圆心和半径分别是（ ）‎ A．， B．， ‎ C．，1 D．，3‎ ‎7．在x轴、y轴上的截距分别为，3的直线方程为（ ）．‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8．过点且与直线垂直的直线方程是（ ）‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎9．直线3x+4y-3=0与圆的位置关系是：()‎ A．相离 B．相交 C．相切 D．无法判定 ‎10．若直线与圆有两个不同的交点，则点圆的位置关系是（ ）‎ A．点在圆上 B．点在圆内 C．点在圆外 D．不能确定 ‎11．圆与圆的位置关系为（ ）‎ A．相离 B．相交 C．外切 D．内切 ‎12．下列四个命题中，正确的个数是( )‎ ‎①设，则圆与内切.　‎ ‎②集合，若,则的取值范围是.‎ ‎③过点且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为.‎ ‎④直线与直线的距离是.‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题(4题*5分=20分)‎ ‎13．一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论 ‎①AB⊥EF； ‎ ‎②AB与CM所成的角为60°； ‎ ‎③EF与MN是异面直线；‎ ‎④MN∥ CD． ‎ 以上四个命题中，正确命题的序号是 _________‎ ‎14．直线必过定点，该定点为 ．‎ ‎15．过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是 _ _．‎ ‎16．圆心在直线上，并且经过点A(2，-1)，与直线相切的圆C的方程是__ __ _.‎ 三、解答题（每题14分，共70分）‎ ‎17．（1）求过点且和直线平行的直线方程；‎ ‎（2）求过点且圆心在直线上的圆的方程。‎ ‎18．已知点．‎ ‎（1）求中边上的高所在直线的方程；‎ ‎（2）求过三点的圆的方程．‎ ‎19．如图，在三棱锥中，，，为的中点．‎ ‎ （1）证明：平面；‎ ‎ （2）若点在棱上，且，求点到平面的距离．‎ ‎20．已知直线l与圆C相交于点P(1,0)‎和点Q(0,1)‎ ‎ ‎（1）求圆心C 所在的直线方程；‎ ‎（2）若圆C的半径为1，求圆C的方程 ‎21．求与圆同心，且与直线相切的圆的方程 期中考试参考答案 一、单选题（每题5分，共60分）‎ ‎1．C ‎【解析】根据线面位置关系逐一验证 ‎【详解】‎ ‎,所以①正确； 位置关系不定，所以②错误；‎ 位置关系不定，所以③错误； ，所以④正确 ‎ ‎ 故选C.‎ ‎【点睛】本题考查线面平行与垂直关系判断，考查基本分析论证判断能力，属基础题 ‎2．D ‎【解析】连接得到，异面直线与所成角为，计算得到答案.‎ ‎【详解】连接 分别为棱和A的中点 ‎ 异面直线与所成角为 ‎ 在中，易知， 故选D ‎【点睛】本题考查了异面直线夹角，属于基础题型.‎ ‎3．C ‎【解析】利用空间几何体，发挥直观想象，易得直线与平面的位置关系.‎ ‎【详解】设平面为长方体的上底面，平面为长方体的下底面，‎ 因为直线∥平面，所以直线通过平移后，可能与平面平行，也可能平移到平面内，所以 ∥或. 故选C ‎【点睛】空间中点、线、面位置关系问题，常可以借助长方体进行研究，考查直观想象能力.‎ ‎4．D ‎【解析】由题得，解方程即得k的值.‎ ‎【详解】由题得，解方程即得k=-3或. 故答案为：D ‎【点睛】(1)本题主要考查点到直线的距离公式，意在考查学生对该知识的掌握水平和计算推理能力.‎ ‎(2) 点到直线的距离.‎ ‎5．C ‎【解析】先根据直线‎2x+3y+7=0‎，x-y+1=0‎相交求出交点坐标，代入直线x+my=0‎即可求解.‎ ‎【详解】由‎2x+3y+7=0‎x-y+1=0‎ 解得x=-2,y=-1‎，代入直线方程x+my=0‎，解得m=-2‎，故选C.‎ ‎【点睛】本题主要考查了直线方程，直线的交点，属于中档题.‎ ‎6．A ‎【分析】由圆的标准方程可得圆心坐标为,半径为.‎ ‎【详解】由圆心为，半径为的圆的标准方程为；可得圆心坐标为,半径为. 故选A.‎ ‎【点睛】本题考查会根据圆的标准方程找出圆心坐标与半径，是一道基础题．‎ ‎7．A ‎【分析】由截距式表示的直线方程的求法运算即可得解.‎ ‎【详解】解：由直线在轴、轴上的截距分别为，3，‎ 则所求直线方程为，即，故选A.‎ ‎【点睛】本题考查了截距式表示的直线方程，属基础题.‎ ‎8．A ‎【解析】解：因为过点直线方程斜率为2，因此由点斜式可知方程为，选A ‎9．A ‎【解析】由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，发现d>r，故直线与圆相离．‎ ‎【详解】由圆的方程得到：圆心坐标为（2，3），半径r＝1，‎ 所以圆心到直线3x+4y﹣3＝0的距离d3>r，则直线与圆的位置关系为相离．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】此题考查了直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式．其中直线与圆的位置关系的判定方法为：当0≤d＜r时，直线与圆相交；当d＝r时，直线与圆相切；当d＞r时，直线与圆相离．‎ ‎10．C ‎【解析】由直线与圆相交，转化为圆心到直线的距离小于半径，可得出，从而可判断出点与圆的位置关系.‎ ‎【详解】直线与圆相交，所以，圆心到直线的距离，所以，所以点在圆外，故选C.‎ ‎【点睛】本题考查点与圆的位置关系的判断，同时也考查了直线与圆的位置关系的判断，解题时要熟悉这两类问题的转化，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.‎ ‎11．A ‎【解析】求得两圆的圆心坐标和半径，根据圆心距和两圆半径的关系，即可判定，得到答案.‎ ‎【详解】由题意，圆的圆心坐标，半径为，‎ 圆的圆心坐标，半径为，‎ 则圆心距为，所以，‎ 所以两圆相离，故选A.‎ ‎【点睛】本题主要考查了两圆的位置关系的判定，其中解答中熟记两圆的位置关系的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.‎ ‎12．B ‎【解析】1、两圆相内切，圆心距等于半径之差；‎ ‎2、；‎ ‎3、截距互为相反数时，需分截距是否为零两种情况；‎ ‎4、直接利用两平行线之间的距离公式；‎ ‎【详解】圆可能相交或相切或内含，所以①是错的; ，所以②是对; ③直线过原点时方程为，斜率为1时方程为，应该有2条，所以③是错的；④利用两平行线之间的距离公式计算，是对的. 故选：B.‎ ‎【点睛】本题主要考查相关公式的运用，两点间的距离公式，两平行线之间的距离公式，这些都是需要熟记于心。‎ 二、填空题（每题5分，共20分）‎ ‎13．①③‎ ‎【解析】先把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，再根据所给结论进行逐一判定即可.‎ ‎【详解】把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图：‎ 则，与异面，，只有①③正确.‎ 故答案为：①③.‎ ‎【点睛】本题主要考查了异面直线及其所成的角，直线与直线的位置关系，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题，其中把正方体的平面展开图还原成原来的正方体是解答本题的关键.‎ ‎14．（2、3）‎ ‎【解析】试题分析：变形为，令得定点 考点：直线方程 ‎15．‎ ‎【解析】先求交点，再根据垂直关系得直线方程.‎ ‎【详解】直线与的交点为,垂直于直线 的直线方程可设为,所以,即.‎ ‎【点睛】本题考查两直线垂直与交点，考查基本分析求解能力，属基础题.‎ ‎16．‎ ‎【解析】设出圆心的坐标为，利用两点间的距离公式表示出圆心到的距离即为圆的半径，且根据圆与直线相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于的方程，求出方程的解得到的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．‎ ‎【详解】解：设所求圆心坐标为，由条件得，‎ 化简得，圆心为（1，-2），半径为，‎ 所求圆的方程为.故答案为：.‎ ‎【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题．‎ 三、解答题 ‎17．(1) (2)‎ ‎【解析】（1）假设平行直线方程，代入点求得方程；‎ ‎（2）假设圆心坐标，利用圆心到两点距离相等构造方程，求出圆心坐标和半径，从而得到圆的方程.‎ ‎【详解】（1）设所求直线为：，代入得： ‎ 所求直线方程为：‎ ‎（2）圆心在直线上 可设圆心为 则，解得：，，‎ 则圆心为圆的方程为：‎ ‎【点睛】本题考查利用直线平行关系求解直线方程、已知圆上两点和圆心所在直线求解圆的方程问题，属于基础题.‎ ‎18．（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）边上的高所在直线方程斜率与边所在直线的方程斜率之积为-1，可求出高所在直线的斜率，代入即可求出高所在直线的方程。（2）设圆的一般方程为，代入即可求得圆的方程。‎ ‎【详解】（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为 所以边上的高所在直线的方程为，即 ‎（2）设所求圆的方程为 因为在所求的圆上，故有 ‎ 所以所求圆的方程为 ‎【点睛】（1）求直线方程一般通过直线点斜式方程求解，即知道点和斜率。‎ ‎（2）圆的一般方程为，三个未知数三个点代入即可。‎ ‎19．（1）详见解析（2）．‎ ‎【解析】（1）连接，欲证平面，只需证明即可；‎ ‎（2）过点作，垂足为，只需论证的长即为所求，再利用平面几何知识求解即可.‎ ‎【详解】（1）因为AP=CP=AC=4，O为AC的中点，所以OP⊥AC，且OP=．连结OB．因为AB=BC=，所以△ABC为等腰直角三角形，且OB⊥AC，OB==2．‎ 由知，OP⊥OB．由OP⊥OB，OP⊥AC知PO⊥平面ABC．‎ ‎（2）作CH⊥OM，垂足为H．又由（1）可得OP⊥CH，所以CH⊥平面POM．故CH的长为点C到平面POM的距离．‎ 由题设可知OC==2，CM==，∠ACB=45°．‎ 所以OM=，CH==．所以点C到平面POM的距离为．‎ ‎【点睛】立体几何解答题在高考中难度低于解析几何，属于易得分题，第一问多以线面的证明为主，解题的核心是能将问题转化为线线关系的证明；本题第二问可以通过作出点到平面的距离线段求解，也可利用等体积法解决.‎ ‎20．（1）x-y=0 ‎ ‎(2) ‎【解析】‎ 本试题主要是考查了直线与圆的位置关系的运用，。以及圆的方程的求解。‎ ‎（1）PQ中点M(,) ,, ……3分 所以线段PQ的垂直平分线即为圆心C所在的直线的方程:‎ ‎（2）由条件设圆的方程为:，由圆过P,Q点得得到关系式求解得到。‎ ‎21．‎ ‎【解析】求出圆心坐标，再求出圆心到切线的距离即圆的半径，然后得圆标准方程．‎ ‎【详解】已知圆配方得，圆心为，，‎ ‎∴所求圆标准方程为． ‎【点睛】求圆的标准方程，关键是求出圆心坐标和圆的半径，则圆方程为．‎