【数学】四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020届高三5月月考（理）

【数学】四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020届高三5月月考（理）

四川省眉山市东坡区多悦高级中学校2020届 高三5月月考（理）‎ ‎（考试总分：150 分 考试时长： 120 分钟）‎ 一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）‎ ‎1、（5分）设，，函数的定义域为，值域为，则的图象可以是（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎2、（5分）已知集合，集合，则有（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3、（5分）集合中所含元素为（ ）‎ A．0，1 B．，‎1 ‎ C．，0 D．1‎ ‎4、（5分）函数由下列表格给出，则（ ）‎ A． 4 B． ‎3 ‎ C． 2 D． 1‎ ‎5、（5分）若函数在区间上单调递减，且，，则 A． B． C． D．‎ ‎6、（5分）若集合，，那么 ‎ A． B． C． D．‎ ‎7、（5分）下列函数中，是奇函数且在定义域内单调递减的函数为（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎8、（5分）已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎9、（5分）下列说法正确的是（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎10、（5分）已知定义在R上的函数满足，当时，，则（ ）‎ A． B． ‎ C． D． ‎ ‎11、（5分）在标准温度和大气压下，人体血液中氢离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）和氢氧根离子的物质的量的浓度（单位mol/L，记作）的乘积等于常数．已知pH值的定义为，健康人体血液的pH值保持在7．35～7．45之间，那么健康人体血液中的可以为（参考数据： ， ）（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎12、（5分）已知集合，，若，则实数的值为（ ）‎ A． B． C． 1 D． 0‎ 二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 20 分）‎ ‎13、（5分）若函数 的单调递增区间是[3, +¥) ，则 a 的值为_____．‎ ‎14、（5分）已知函数，记函数在区间上的最大值为，最小值为，设函数，若，则函数的值域为__________．‎ ‎15、（5分）不等式组的解的集合为, ，则_________.‎ ‎16、（5分）已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递増，若实数a满足，则实数a的取值范围是__________________‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计 72 分）‎ ‎17、（12分）设是实数，已知奇函数,‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明函数在R上是增函数;‎ ‎（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．‎ ‎18、（12分）设是实数，已知奇函数,‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）证明函数在R上是增函数;‎ ‎（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0有解，求k的取值范围．‎ ‎19、（12分）已知函数y＝f(x)的定义域为R，且满足 ‎（1）f(1)=3‎ ‎（2）对于任意的，总有 ‎（3）对于任意的 ‎（I）求f(0)及f(－1)的值 ‎（II）求证：函数y＝f(x)－1为奇函数 ‎（III）若，求实数m的取值范围.‎ ‎20、（12分）已知集合，，命题：，命题：.‎ ‎（1）当时，若是的必要条件，求实数的取值范围；‎ ‎（2）若，求实数的取值范围.‎ ‎21、（12分）已知函数是奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用定义证明：函数是上的增函数；‎ ‎（3）若对一切实数满足，求实数的范围.‎ ‎22、（12分）已知函数的定义域为，且对任意实数恒有（且）成立.‎ ‎（1）求函数的解析式；‎ ‎（2）讨论在上的单调性，并用定义加以证明.‎ 参考答案 一、 单选题 （本题共计 12 小题，共计 60 分）‎ ‎1、（5分）【答案】B ‎【解析】‎ 因为定义域为，所以舍去A;因为值域为，所以舍去D；因为对于定义域内每一个x有且只有一个y值，所以去掉C；选B.‎ ‎2、（5分）【答案】D ‎【解析】‎ ‎=[−2,+∞)， ‎ ‎，}=R，‎ 故A∩B=A.‎ 故选D.‎ ‎3、（5分）【答案】A ‎【解析】，解，得，‎ 故选A ‎4、（5分）【答案】A ‎【解析】由表可知，.‎ 故选A.‎ ‎5、（5分）【答案】A ‎【解析】‎ 由5+4x-x2＞0，可得-1＜x＜5， 函数t=5+4x-x2的增区间为（-1，2）， 要使f(x)＝log0.3(5+4x−x2)在区间（a-1，a+1）上单调递减， 则 ，即0≤a≤1． 而b=‎1g0.3＜0，c=20.3＞1， ∴b＜a＜c． 故选：A．‎ ‎6、（5分）【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵集合， ，‎ ‎∴． 故选：A．‎ ‎7、（5分）【答案】B ‎【解析】‎ 既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减,‎ 是奇函数且在定义域内单调递减,‎ 是奇函数且在分别单调递减,‎ 既不是奇函数又不是偶函数，在定义域内单调递减,‎ 综上选B.‎ ‎8、（5分）【答案】B ‎【解析】‎ 由A中不等式变形得：log2x＜1=log22，‎ 解得：0＜x＜2，即A=（0，2），‎ 由B中不等式变形得：（x﹣1）（x+2）＜0，‎ 解得：﹣2＜x＜1，即B=（﹣2，1），‎ 则A∩B=（0，1），‎ 故选：B．‎ ‎9、（5分）【答案】D ‎【解析】‎ 由题意，对于A中，是无理数，所以不正确；‎ 对于B中，，所以不正确；‎ 对于C中，不是自然数，所以不正确；‎ 故选D.‎ ‎10、（5分）【答案】B ‎【解析】‎ ‎ 即f（x）=f（x+2），‎ ‎∴函数的周期为2‎ ‎∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，‎ ‎∴当3≤x＜4时，f（x）=x-2，‎ 当4≤x≤5时f（x）=6-x，‎ 又f（x）=f（x+2），‎ ‎∴f（x）是以2为周期的周期函数；‎ 当x∈[1，3]时，函数同x∈[3，5]时相同，‎ 同理可得，1≤x＜2时f（x）=（x+2）-2=x，即f（x）在[1，2）上单调递增；‎ 当2≤x≤3时f（x）=6-（x+2）=4-x，‎ 所以，当0≤x≤1时f（x）=6-（x+2）=2-x，即f（x）在[0，1]上单调递减；‎ ‎∵ ，f（x）=f（x+2），‎ ‎ ‎ 则，故B正确；‎ 对于A，0＜cos1＜sin1＜1，f（x）在[0，1]上单调递减，‎ ‎∴f（cos1）＞f（sin1），故A错误；‎ 同理可得，，故C错误；‎ 对于D，f（cos2）=f（2+cos2）=2+cos2，f（sin2）=2-sin2，‎ f（cos2）-f（sin2）=2+cos2-2+sin2=sin2+cos2＞0，‎ 故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎11、（5分）【答案】C ‎【解析】‎ 由题设有，又 ，‎ 所以，所以．‎ 又，只有在范围之中，故选C．‎ ‎12、（5分）【答案】B ‎【解析】‎ 由题意集合，，‎ 因为，所以，解得，故选B.‎ 二、 填空题 （本题共计 4 小题，共计 20 分）‎ ‎13、（5分）【答案】-6‎ ‎【解析】‎ 由题得y=f(x)在函数在单调递减,在单调递增,则.‎ 故答案为：-6‎ ‎14、（5分）【答案】‎ ‎【解析】‎ 函数的图像如图所示，结合函数的图像分类讨论：‎ 当时，，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，，‎ 求解方程可得：，‎ 当时，，‎ 当时，，‎ 当时，在区间上单调递增，‎ ‎，‎ 综上可得：，‎ 结合对数函数的性质可得函数的值域为.‎ ‎15、（5分）【答案】‎ ‎【解析】解不等式组得，所以,‎ ‎∴.‎ 答案： ‎ ‎16、（5分）【答案】‎ ‎【解析】‎ 由于函数是偶函数，且在上递增，故函数在上递减，故圆不等式可转化为，即，即，.‎ 三、 解答题 （本题共计 6 小题，共计 72 分）‎ ‎17、（12分）【答案】（1）1；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵f（x）为R奇函数，∴f（0）=0，，‎ 解得a=1 ‎ ‎（2）由（1）的结论，，‎ 设，则，‎ 又由，，‎ 则，‎ 则函数在是增函数.‎ ‎（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为 f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），‎ 又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．‎ 当t=﹣时，3t2﹣2t有最小值﹣，∴k>-.‎ ‎18、（12分）【答案】（1）1；（2）见解析；（3）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵f（x）为R奇函数，∴f（0）=0，，‎ 解得a=1‎ ‎（2）由（1）的结论，，‎ 设，则，‎ 又由，，‎ 则，‎ 则函数在是增函数.‎ ‎（3）∵f（x）为奇函数，由不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0化为 f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），即f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），‎ 又∵f（t）为增函数，t2﹣2t＜k﹣2t2，∴3t2﹣2t＜k．‎ 当t=时，3t2﹣2t有最小值，∴.‎ ‎19、（12分）【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）‎ ‎【解析】‎ ‎（Ⅰ）∵对于任意，都有，‎ ‎∴令，，得，∴．‎ 令，，则，∴．‎ ‎（Ⅱ）令，，则有，∴，‎ 令，则，‎ ‎∴，即．‎ 故为奇函数．‎ ‎（Ⅲ）∵对于任意的，，，‎ ‎∴在其定义域上为单调增函数，‎ ‎∵‎ ‎．‎ 且，∴，‎ ‎∴，∴，‎ 即，解得或．‎ 故实数的取值范围是.‎ ‎20、（12分）【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】‎ ‎（1）由，‎ 当时，，‎ ‎∴：或，∵是的必要条件，‎ 即是的子集，则，∴.‎ ‎（2），，，‎ ‎①时，即，此时舍；‎ ‎②时，即，，满足；‎ ‎③时，即，需，即，此时.‎ 综上，.‎ ‎21、（12分）【答案】（1）2；（2）见解析；（3）.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）因为函数是奇函数，且在处有意义，所以 ‎，即，解得；‎ ‎（2）任取，且，‎ 则 ，‎ 因为，所以，所以，即，‎ 所以函数是上的增函数；‎ ‎（3）因为对一切实数满足：，‎ 所以有，‎ 即对一切恒成立.‎ 因为，‎ 所以，即.‎ ‎22、（12分）【答案】（1）；（2）当时， 在上为单调减函数；当时， 在上为单调增函数.‎ ‎【解析】‎ ‎（1）∵对任意实数恒有： ①，‎ 用替换①式中的有： ②，‎ ‎①×②—②得： ，‎ ‎（2）当时，函数为单调减函数，函数也为单调减函数，‎ ‎∴在上为单调减函数.‎ 当时，函数为单调增函数，函数也为单调增函数，‎ ‎∴在上为单调增函数.‎ 证明：设任意且，则 ‎，∵， ，‎ ‎①当时，则，∴‎ ‎∴在上是减函数.‎ ‎②当时，则，∴‎ ‎∴在上是增函数.‎ 综上：当时， 在上为单调减函数；‎ 当时， 在上为单调增函数.‎