广东省蕉岭县蕉岭中学2019-2020学年高一上学期第一次质量检测数学试题

广东省蕉岭县蕉岭中学2019-2020学年高一上学期第一次质量检测数学试题

‎2019---2020学年第一学期高一级第一次质检试题 数 学 考试时长：120分钟 总分：150分 ‎ ‎ 一．选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)‎ ‎1.设全集，则=( )‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.函数的定义域为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3.设f(x)＝则f(f(0))等于(　　)‎ A．1 B．‎0 C．2 D．－1‎ ‎4.指数函数y=ax的图像经过点（2，16）则a的值是 （ ）‎ A. B. C.2 D.4‎ ‎5.定义在R上的偶函数f (x),在上单调递减，则（ ）‎ A．f(－2)< f(1)< f(3) B． f(1)< f(－2)< f(3) ‎ C． f(3)< f(－2)< f(1) D．f(3)< f(1)< f(－2)‎ ‎6.函数y=是(　 　)‎ A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 ‎7.如果函数在区间上是递增的，那么实数的取值范围是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8.函数的最大值是（ ）‎ A．3 B．‎4 ‎ C．5 D．6‎ d d0‎ d0‎ d0‎ d0‎ t O t0‎ A B C D t d O t0‎ t d O t0‎ t d O t0‎ ‎9．某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离家的距离，则较符合该学生走法的图是（ ） ‎ ‎10.已知,则的大小关系是(　 　)‎ A. B. C. D.‎ ‎11.已知函数（其中），若的图象，如下左图所示，则函数的图象是(　 　)‎ ‎12.若一系列函数的解析式和值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，例如函数，与函数，即为“同族函数”．请你找出下面哪个函数解析式也能够被用来构造“同族函数”的是(　 　)　 ‎ A. 　 B. 　 C. 　 D.‎ 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）‎ ‎13.设f (x)＝，则＝___ ____.‎ ‎14.不等式的解集为_______________．‎ ‎15. 设f(x)是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f(x)＝2x2－x，则f(1) ＝___ _____．‎ ‎16.某同学在研究函数 () 时，分别给出下面几个结论： ①等式在时恒成立； ②函数的值域为 (－1,1)；‎ ‎③若，则一定有；④方程在上有三个根.‎ 其中正确结论的序号有 .(请将你认为正确的结论的序号都填上)‎ 三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 已知集合，，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）求.‎ ‎18．（本小题满分12分）‎ 已知二次函数经过（0,3），对称轴为.‎ ‎（1）求的解析式；‎ ‎（2）当时，求的单调区间和值域.‎ ‎19．（本小题满分12分）‎ 计算：（1）++；‎ ‎（2）解方程． ‎ ‎20．（本小题满分12分）‎ 已知函数，其中，‎ ‎（1）求的最大值和最小值；‎ ‎（2）若实数满足：恒成立，求的取值范围.‎ ‎21．（本小题满分12分）‎ 已知函数为奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）用定义法证明在R上为增函数；‎ ‎（3）解不等式.‎ ‎22. （本小题满分12分）‎ 已知函数，其最小值为．‎ 求的表达式；‎ 当时，是否存在，使关于t的不等式有且仅有一个正整数解，若存在，求实 数k的取值范围；若不存在，请说明理由．‎ ‎2019---2020学年第一学期高一级第一次质检试题 数学参考答案 一、选择题（每小题5分，满分60分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C D C D C B B B C D A B 二、选择题（每小题5分，满分20分）‎ ‎13. 14. 15. -3 16．①②③ ‎ 三、解答题（本大题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本小题满分10分）‎ 解：………3分 ‎（1）；………6分 ‎（2）………8分 ………10分 ‎18．（本小题满分12分）‎ 解：(1)二次函数经过(0,3) ‎ 又 的对称轴为 b=-2……5分 ‎……6分 ‎(2) ∵，‎ ‎∴当时，的单调增区间为，单调减区间为，‎ 又,，‎ ‎∴的值域为............................10分 ‎19．（本小题满分12分）‎ ‎ 解：（1）原式= + 1 ++ ……………… 4分 ‎ =+ 1 + 2+ = ………………6分 ‎（2）∵‎ ‎∴ ……………………8分 ‎∴‎ 即 ……………………10分 ‎∴ ……………………11分 经检验是原方程的解 ……………………12分 ‎20．（本小题满分12分）‎ 解：（1），……2分 令，，……4分 所以有：（）……5分 所以：当时，是减函数；当时，是增函数；……7分 ‎，………9分 ‎（2）恒成立，即恒成立，所以：.……12分 ‎21．（本小题满分12分）‎ 解：（1）是奇函数且在0处有定义 ‎ 故 经检验当时，是奇函数 ‎………3分 ‎（2）证明 ‎ 在R上任取 ‎………5分 在R上为增函数………8分 ‎（ 3）在R上是单调递增函数，……9分 ‎ 原不等式等价于………10分 解得 ………11分 ‎ 所以原不等式的解集是………12分 ‎22. （本小题满分12分）‎ 详解:函数的对称轴为………………2分 当时，区间为增区间，可得 ………………3分 当，可得………………4分 当时，区间为减区间，可得………………5分 则 ……………………………………6分 当时，即，‎ 可得，‎ 令 ………………………………8分 可得在递减，在递增，‎ 在的图象如图所示：‎ ‎，，‎ 由图可得，即，关于t的不等式 有且仅有一个正整数解2，‎ 所以k的范围是 ………………………………12分