九年级数学上册第24章解直角三角形24-3锐角三角函数第1课时学案新版华东师大版

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九年级数学上册第24章解直角三角形24-3锐角三角函数第1课时学案新版华东师大版

‎25.2 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数 学前温故 如图,B‎1C1∥BC,∠ABC=90°,则Rt△ABC________Rt△AB‎1C1,,.‎ 新课早知 ‎1.锐角三角函数:如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,三边长分别为a,b,c.‎ ‎(1)∠A的正弦sin A=____;‎ ‎(2)∠A的余弦cos A=____________;‎ ‎(3)∠A的正切tan A=______________;‎ ‎(4)∠A的余切cot A=______________;‎ ‎(5)____<sin A<____,0<cos A<1.‎ ‎2.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=1,AB=2,则下列结论正确的是(  ).‎ A.sin A= B.tan A= C.cos B= D.tan B= ‎3.(1)同角三角函数的关系:①sin‎2A+cos‎2A=______,②______=,③tan A·cot A=____.‎ ‎(2)互余角间的三角函数关系,在△ABC中,∠C=90°,∠A+∠B=90°,∠B=90°-∠A,则有:sin (90°-A)=____,cos (90°-A)=______,tan (90°-A)=______,cot (90°-A)=______.‎ ‎4.已知sin α=(∠α为锐角),则cos (90°-α)=__________.‎ ‎5.已知α为锐角,sin α=,则cos α=__________.‎ 答案:学前温故 ‎∽‎ 新课早知 3‎ ‎1.(1)= ‎(2)= ‎(3)= ‎(4)= (5)0 1‎ ‎2.D ‎3.(1)①1 ②tan A ③1 (2)cos A sin A cot A tan A ‎4. 5. 锐角三角函数 ‎【例题】(1)如图,∠C=90°,AC=3,BC=4.‎ ‎①求∠A、∠B的四个三角函数值;‎ ‎②比较所求结果,你发现了什么?‎ ‎(2)已知α为锐角,sin α=,求α的其他三角函数值.‎ 分析:(1)题先由勾股定理求出AB的长,再根据锐角三角函数的定义求;(2)题先将锐角α放在某一个三角形中,再利用三角函数的定义求,或利用同角三角函数关系式求.‎ 解:(1)①因为∠C=90°,所以AB===5.所以sin A==,cos A==,tan A==,cot A==;sin B==,cos B==,tan B==,cot B==.‎ ‎②可以发现:sin A=cos B,cos A=sin B,tan A=cot B,cot A=tan B.‎ ‎(2)如图,在Rt△ACB中,设∠A=α,则sin α=sin A=.因为sin A=,设BC=k,AB=3k,(k>0),所以AC=.‎ 因此cos α=cos A=,tan α=tan A=,cot α=cot A=.‎ 点拨:(1)由(1)①②可得,如果两个锐角互余,有sin (90°-A)=cos A,cos (90°-A)=sin A,tan (90°-A)=cot A,cot (90°-A)=tan A.‎ ‎(2)已知一个锐角的一个三角函数值,求这个锐角的其他三角函数值的一般方法是:先将所给的锐角看成是某个直角三角形的一个锐角,利用设边的方法,求出三角形的各边,再根据三角函数的定义求解.‎ 3‎ ‎1.(2010浙江温州中考)如图,已知一商场自动扶梯的长l为‎10米,该自动扶梯达到的高度h为‎6米,自动扶梯与地面所成的角为θ,则tan θ的值等于(  ).‎ A. B. C. D. ‎2.在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,sin A=,则AC的长是(  ).‎ A. B.‎3 ‎ C. D. ‎3.在Rt△ABC中,∠C=90°,tan A=,则cos A=______.‎ ‎4.已知α为锐角,若cos α=,则sin α=________;若tan α=,则cot α=________.‎ ‎5.在Rt△ABC中,∠C=90°,sin A=,AB=15.求△ABC的周长和tan A的值.‎ 答案:1.A 根据勾股定理求得角θ的邻边为==8,再由正切函数的定义知tan θ==,故选A.‎ ‎2.A 由sin A=,得AB==2÷=3,‎ 所以AC===.‎ ‎3. 由tan A==,‎ 设BC=‎5a,AC=‎12a(a>0),‎ 根据勾股定理,得AB=‎13a,‎ 所以cos A==.‎ ‎4.  sin α==,cot===.‎ ‎5.解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=15,sin A==,‎ 所以BC=12,AC==9.‎ 所以△ABC的周长为36,‎ tan A==.‎ 3‎
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