2018-2019学年甘肃省兰州一中高一上学期12月月考数学试卷

2018-2019学年甘肃省兰州一中高一上学期12月月考数学试卷

‎2018-2019学年甘肃省兰州一中高一上学期12月月考数学试卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β = c,那么直线c一定(　 　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交 C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行 ‎2.函数 且的图象必经过点(  )‎ A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( )‎ A．2 B．4 ‎ C. 6 D．8‎ ‎4.已知幂函数 在上递减，则实数（ ）‎ A．2 B. -1 C．4 D．2或-1．‎ ‎5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 (　　)‎ A． B． C． D．π ‎6.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是(   )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过 P，Q，R的截面图形是(　　)‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎8.设，，，则a，b，c的大小关系是( )‎ A． B． C． D． ‎9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；‎ ‎②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是(　 )‎ A.①③ B.④ C.② D. ②④‎ ‎10.设，且，则= ( )‎ A. B.10 C.20 D.100‎ ‎11.图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 (　 　)‎ A．(1)(2) B．(1) (5) ‎ ‎ ‎ C．(1)(4) D．(1) (3)‎ ‎12．设函数若有三个不等实数根，则的范围是（ ）‎ A． B． C． D．（0,10]‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知，则__________.‎ ‎14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积 之比为_______ _．‎ ‎15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为__ __.‎ ‎16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，‎ 现给出六个命题．‎ ‎①⇒a∥b； ②⇒a∥b； ③⇒α∥β；‎ ‎④⇒α∥β； ⑤⇒a∥α； ⑥⇒a∥α，‎ 其中正确的命题是___ __．(填序号)‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.(本大题共70分)‎ ‎17.(本题12分,每小题4分)计算：‎ ‎（1） ； ‎ ‎（2） ； ‎ ‎（3） 已知， 求的值. ‎ ‎18.(本题10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点． ‎ 求证：直线MN∥平面OCD.‎ ‎19.(本题12分)如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎ ‎ ‎20.(本题12分)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．‎ 求证:（1）BE∥平面DMF；‎ ‎ （2）平面BDE∥平面MNG.‎ ‎21.(本题12分)设函数f(x)＝ (a∈R)，若.‎ ‎（1） 求f(x)的解析式；‎ ‎（2） g(x)＝log，若x∈时，f(x)≤g(x)有解，求实数k的取值集合．‎ ‎22.(本题12分)已知函数是定义在上的奇函数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求函数的值域；‎ ‎（3）当时，恒成立，求实数的取值范围.‎ 兰州一中2018-2019-1学期高一12月月考试题数学试卷 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知异面直线a,b分别在平面α,β内,且α∩β=c,那么直线c一定(　C　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.与a,b都相交 B.只能与a,b中的一条相交 C.至少与a,b中的一条相交 D.与a,b都平行 ‎2.函数 且的图象必经过点( D  )‎ A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2)‎ ‎3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是 ( C )‎ A．2 B．4 ‎ C. 6 D．8‎ ‎4.已知幂函数 在递减，‎ 则实数（ A ）‎ A．2 B. -1 C．4 D．2或-1．‎ ‎5.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是 (　B　)‎ A． B． C． D．π ‎6.已知函数,若,则此函数的单调递增区间是( D  )‎ A. B. C. D. ‎ ‎7．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P，Q，R分别是AB，AD，B1C1的中点，那么正方体过 P，Q，R的截面图形是(　D　)‎ A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎8．设，，，则a，b，c的大小关系是 C A． B． C． D． ‎9.已知空间四边形ABCD中，M、N分别为AB、CD的中点，则判断：①MN≥(AC＋BD)；‎ ‎②MN＞(AC＋BD)；③MN＝(AC＋BD)；④MN＜(AC＋BD)．其中正确的是(　B　)‎ A.①③ B. ④ C.② D. ②④‎ ‎10.设，且，则( A )‎ A. B.10 C.20 D.100‎ ‎11．图中最左边的几何体由一个圆柱挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得．现用一个竖直的平面去截这个几何体，则截面图形可能是 (　B　)‎ A．(1)(2) B．(1) (5) ‎ ‎ ‎ C．(1)(4) D．(1) (3)‎ ‎12．设函数，若有三个不等实数根，则的范围是（ A ）‎ A． B． C． D．（0,10]‎ 二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13.已知，，则__________.‎ ‎14.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形，则它们的表面积 之比为________2：1．‎ ‎15.一个半径为2的球体经过切割后，剩余部分几何体的三视图 如图所示，则该几何体的体积为___8π_.‎ ‎16.a、b、c为三条不重合的直线，α、β、γ为三个不重合的平面，‎ 现给出六个命题．‎ ‎①⇒a∥b； ②⇒a∥b； ③⇒α∥β；‎ ‎④⇒α∥β； ⑤⇒a∥α； ⑥⇒a∥α，‎ 其中正确的命题是_____①④．(填序号)‎ 三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤(本大题共70分)．‎ ‎17．(本题12分,每小题4分)计算：‎ ‎（1） . ()‎ ‎（2） . ()‎ ‎（3）已知， 求的值. ()‎ ‎18.(本题10分)如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，M为OA的中点，N为BC的中点． ‎ 求证：直线MN∥平面OCD.‎ ‎【证明】　如图，取OB中点E，连接ME，NE，则ME∥AB.‎ 又∵AB∥CD， ‎ ‎∴ME∥CD.‎ 又∵ME⊄平面OCD，CD⊂平面OCD，‎ ‎∴ME∥平面OCD.‎ 又∵NE∥OC，且NE⊄平面OCD，OC⊂平面OCD，‎ ‎∴NE∥平面OCD.‎ 又∵ME∩NE＝E，且ME，NE⊂平面MNE，‎ ‎∴平面MNE∥平面OCD.‎ ‎∵MN⊂平面MNE，‎ ‎∴MN∥平面OCD. …………………………………………10ˊ‎ ‎19.(本题12分)如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点．‎ ‎（Ⅰ）求证：MN∥平面PAD；‎ ‎（Ⅱ）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ∥平面PAD.‎ ‎【解析】（Ⅰ）如图，取PD的中点H，连接AH、NH，由N是PC的中点，知NH綊DC.‎ 由M是AB的中点，知AM綊DC.‎ ‎∴NH綊AM，即AMNH为平行四边形．‎ ‎∴MN∥AH. ‎ 由MN⊄平面PAD，AH⊂平面PAD，知MN∥平面PAD. …………6ˊ‎ ‎（Ⅱ）若平面MNQ∥平面PAD，则应有MQ∥PA，‎ ‎∵M是AB中点，∴Q点是PB的中点． ……………………12ˊ‎ ‎20．(本题12分)如图，ABCD与ADEF为平行四边形，M，N，G分别是AB，AD，EF的中点．‎ 求证:(1)BE∥平面DMF；‎ ‎ (2)平面BDE∥平面MNG.‎ ‎【解析】(1)如图，连接AE，则AE必过DF与GN的交点O，连接MO，则MO为△ABE的中位线，所以BE∥MO，‎ 又BE⊄平面DMF，MO⊂平面DMF，‎ 所以BE∥平面DMF. ………………………………………6ˊ‎ ‎ ‎ ‎…………………………………………………………………………12ˊ‎ ‎21. (本题12分)设函数f(x)＝log2(a∈R)，若f＝－1.‎ ‎(1)求f(x)的解析式；‎ ‎(2)g(x)＝log，若x∈时，f(x)≤g(x)有解，求实数k的取值集合．‎ ‎【解析】(1)f＝log2＝－1，‎ ‎∴＝，即＝1＋，解得a＝1.‎ ‎∴f(x)＝log2. …………………………………………………………………………6ˊ‎ ‎(2)∵log2≤log ‎＝2log2＝log22，‎ ‎∴≤2.‎ 易知f(x)的定义域为(－1,1)，‎ ‎∴1＋x>0,1－x>0，‎ ‎∴k2≤1－x2.‎ 令h(x)＝1－x2，则h(x)在上单调递减，‎ ‎∴ h(x)max＝h＝.‎ ‎∴只需k2≤.‎ 又由题意知k>0，‎ ‎∴0

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