2019-2020学年高中物理人教版必修2测试：6-4 万有引力理论的成就
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4 万有引力理论的成就
记一记
万有引力理论的成就知识体系
2个应用——测天体质量、发现未知天体
1个基本思路——万有引力提供向心力
2个重要关系——
辨一辨
1.天王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．(×)
2．海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的．(√)
3．哈雷彗星的“按时回归”证明了万有引力定律的正确性．(√)
4．牛顿被称作第一个称出地球质量的人. (×)
5．若知道某行星绕太阳做圆周运动的半径，则可以求出太阳的质量．(×)
6．若知道某行星绕太阳做圆周运动的线速度和角速度，则可以求出太阳的质量．(√)
想一想
1.卫星的可能轨道有哪些？
提示：由于卫星绕地球作圆周运动的向心力由地球的万有引力提供，而向心力指向轨道圆心，万有引力指向地心，故人造地球卫星的轨道圆心必定和地球球心重合．所以凡是圆心在地心，半径大于地球半径的圆轨道都是人造地球卫星的可能轨道．
2．所谓的“黄金代换公式GM＝R2g”适用于其他星球吗？
提示：对于自转影响可以忽略的星球都适用，只不过对不同的星球，g值不同而已．
3．知道行星绕太阳运动的周期T和轨道半径r能计算出行星的质量吗？
提示：不能．根据运动周期和轨道半径只能计算中心天体的质量．
思考感悟：
练一练
1．[2019·广东省普通高中考试]假设某飞船在变轨前后都绕地球做匀速圆周运动，变轨前和变轨后的轨道半径分别是r1和r2，且r1
a1>a3 B．a3>a2>a1
C．a3>a1>a2 D．a1>a2>a3
解析：由an＝知：a1>a2，因同步卫星和赤道上物体做圆周运动的角速度相同，由an＝rω2知a3R0)有一同步卫星(周期为24 h)．另有一半径为2R0的星球A，在距球心3r0处也有一同步卫星，它的周期是48 h，那么星球A的平均密度与地球的平均密度之比为( )
A．9:32 B．3:8
C．27:32 D．27:16
解析：万有引力提供向心力，有＝m2r，天体的质量M＝，体积V＝πR3，密度ρ＝＝，因为地球的同步卫星和星球A的同步卫星的轨道半径之比为1:3，地球和星球A的半径之比为1:2，两同步卫星的周期之比为1:2，所以星球A的平均密度与地球的平均密度之比为＝××＝，故C项正确，A、B、D三项错误．
答案：C
6．[2019·天津七中期末考试]美国的“卡西尼”号探测器经过长达7年的“艰苦”旅行，进入绕土星飞行的轨道，若“卡西尼”号探测器在半径为R的土星上空离土星表面高h的圆形轨道上绕土星飞行，环绕n周飞行时间为t，已知引力常量为G，则下列关于土星质量M和平均密度ρ的表达式正确的是( )
A．M＝，ρ＝
B．M＝，ρ＝
C．M＝，ρ＝
D．M＝，ρ＝
解析：对“卡西尼”号探测器有G＝mω2(R＋h)，ω＝＝，解得M＝，土星的体积V＝πR3，土星的密度ρ＝＝，D项正确．
答案：D
7．[2019·广东东莞东华高级中学期末考试](多选)根据观测，某行星外围有一环，为了判断该环是行星的连续物还是卫星群，可以测出环中各层的线速度v的大小与该层至行星中心的距离R之间的关系( )
A．若v与R成正比，则环是连续物
B．若v2与R成正比，则环是卫星群
C．若v与R成反比，则环是连续物
D．若v2与R成反比，则环是卫星群
解析：若是卫星群，＝m，得v2＝，即D项正确，B项错误；若为连续物，则角速度相等，由v＝ωR，可知A项正确，C项错误．
答案：AD
8．[2019·浙江诸暨中学期末考试]火星探测项目是我国继神舟载人航天工程、嫦娥探月工程之后又一个重大太空探索项目．假设火星探测器在火星表面附近圆形轨道上运行的周期为T1，神舟飞船在地球表面附近圆形轨道上运行的周期为T2，火星质量与地球质量的比值为p，火星半径与地球半径的比值为q，则T1、T2的比值为 ( )
A. B.
C．4 D.
解析：设中心天体的质量为M，半径为R
，当航天器在星球表面飞行时，有G＝mR，得T＝2π ，因此有＝＝，故选D项．
答案：D
9．[2019·湖北武钢三中期末考试]假设太阳系的一颗行星在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，由以上信息我们可以推知 ( )
A．这颗行星的质量等于地球的质量
B．这颗行星的自转周期与地球的相等
C．这颗行星的公转周期与地球的相等
D．这颗行星的密度等于地球的密度
解析：这颗行星的质量与地球的质量的关系根据题中条件无法确定，故A项错误；这颗行星的自转周期与地球的自转周期的关系根据题中条件无法确定，故B项错误；研究行星绕太阳做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，列出等式＝m，得出T＝2π ，表达式里M为太阳的质量，R为行星公转的轨道半径，已知这颗行星在地球的轨道上，说明这颗行星和地球的轨道半径相等，所以这颗行星的公转周期等于地球的公转周期，故C项正确；这颗行星的密度与地球的密度的关系根据题中条件无法确定，故D项错误．
答案：C
10．[2019·西安铁一中期末考试](多选)甲、乙两恒星相距为L，质量之比＝，它们离其他天体都很遥远，我们观察到它们的距离始终保持不变，由此可知( )
A．两恒星一定绕它们连线的某一位置做匀速圆周运动
B．甲、乙两恒星的角速度之比为2:3
C．甲、乙两恒星的线速度之比为:2
D．甲、乙两恒星的向心加速度之比为3:2
解析：根据题目描述的这两颗恒星运行的特点可知，它们符合双星的运动规律，即绕它们连线上某一位置做匀速圆周运动，A项正确；它们的角速度相等，B项错误；由于m甲a甲＝m乙 a乙
，所以＝＝，D项正确；由m甲ω甲v甲＝m乙ω乙v乙，所以＝＝，C项错误．
答案：AD
11．[2019·福建福州一中期末考试](多选)假设公元2100年，航天员准备登陆木星，为了更准确了解木星的一些信息，到木星之前做一些科学实验，当到达与木星表面相对静止时，航天员对木星表面发射一束激光，经过时间t，收到激光传回的信号，又测得相邻两次看到日出的时间间隔是T，测得航天员所在航天器的速度为v，已知引力常量G，激光的速度为c，则( )
A．木星的质量M＝
B．木星的质量M＝
C．木星的质量M＝
D．根据题目所给条件，可以求出木星的密度
解析：航天器的轨道半径r＝，木星的半径R＝－，木星的质量M＝＝；知道木星的质量和半径，可以求出木星的密度，故A、D两项正确，B、C两项错误．
答案：AD
12．[2019·河南新乡市一中期末考试](多选)海南航天发射场是中国首个滨海发射基地，我国将在海南航天发射场试验登月工程，宇航员将登上月球．若已知月球质量为m月，半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是( )
A．如果在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体上升的最大高度为
B．如果在月球上以初速度v0竖直上抛一个物体，则物体落回到抛出点所用时间为
C．如果在月球上发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，则最大运行速度为
D．如果在月球上发射一颗绕月球做匀速圆周运动的卫星，则最小周期2π
解析：在月球表面上有G＝mg′，在月球表面竖直上抛一个物体能上升的最大高度为h＝，联立解得h＝，A项正确；由t＝易知B项错误；若发射绕月卫星，当卫星绕月球做匀速圆周运动的半径等于月球半径时，速度最大，周期最小，此时有G＝m′，解得v＝，C项正确；最小周期为T＝＝2πR，D项错误．
答案：AC
能力达标
13.[2019·山东潍坊一中期末考试]假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星．已知引力常量为G.
(1)若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得卫星做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度是多少？
解析：(1)设卫星的质量为m，天体的质量为M，卫星贴近天体表面运动时有
G＝mR
解得M＝
根据数学知识可知天体的体积为V＝πR3
故该天体的密度为ρ＝＝＝
(2)卫星与天体表面的距离为h时，忽略自转有
G＝m(R＋h)
解得M＝
则该天体的密度为ρ＝＝＝.
答案：(1) (2)
14．[2019·江西临川一中期末考试]宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道运行．设每个星体的质量均为m，引力常量为G.
(1)试求第一种形式下，边缘两颗星体运动的线速度大小和周期；
(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
解析：本题疑难之处是不能正确确定轨道半径和向心力．
(1)第一种形式下，对其中边缘的一颗星体受力分析，且由万有引力定律和牛顿第二定律得
G＋G＝m
解得v＝
故周期T＝＝4πR
(2)第二种形式下，设星体之间的距离为L，由万有引力定律和牛顿第二定律得
2Gcos 30°＝mω2
而角速度ω＝
解得L＝ .
答案：(1) 4πR (2)
