人教A数学必修二直线和圆的位置关系

人教A数学必修二直线和圆的位置关系

‎【说课教案】广东省始兴县风度中学高中数学《直线和圆的位置关系》教案 新人教A版必修2 ‎ ‎ 一．教学目标 ‎ ‎1．掌握直线和圆的三种位置关系以及直线和圆的关系的判定和性质。‎ ‎ ‎ ‎ 2．通过引导探究，在寻求解决问题的途径中，培养由直觉发现到抽象概括的能力。‎ ‎ 3.关注学生的学习品质，培养学生勇于探索、积极进取的优良品质。‎ 二．教材内容及重点、难点分析 1． 本节的内容是直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离，以及这三 种情况下圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系。‎ ‎2．本节的重点：直线与圆的位置关系的判定和性质的应用． ‎ ‎3．本节的难点：直线和圆的位置关系的探讨及用数量关系揭示直线和圆的位置关系 三．教学对象分析 本节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点；通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。‎ 五．网络教学环境设计 多媒体教室，运行环境基于Windows 98平台下，在电脑上操作。‎ 六．教学过程设计与分析 教学环节 教学过程 设计意图 引入 新课 复习提问：‎ 点和圆的关系有几种？它们的数量特征分别是什么？（学生回答后，教师投影出点和圆的三种关系：投影片3）‎ 创设问题情景（学生实验）：‎ ‎ 请同学们将事先准备好的一个小圆环和一小木棒(代表直线)放在桌面上摆放，看能摆出几种位置。要求学生边实验边议论，而后请几个学生代表将摆放的几种位置 在班上交流（在投影下演示）试猜想：如果把小木棒看 巩固知识,为引导学生把“点和圆的位置关系”研究的方法迁移到研究“直线和圆的位置关系”作铺垫.‎ 讲授 新课 成一条直线，小圆环看做一个圆，那么直线和圆有哪几种关系？本节课同学们就和老师一起来探讨这个问题。（扳书课题）‎ 演示：‎ 教师电脑模拟演示自行车越野赛车轮运动的情况，让学生观察、并思考：‎ 引导：‎ ‎1．车轮在运动过程中与水平直线存在着几种位置关系？‎ ‎2你认为直线和圆的位置关系可分为几种类型？分类的标准是什么？‎ 探究：‎ 学生分析、讨论，并回答结果。‎ 质疑：‎ ‎1．有人说：“直线和圆有一个公共点时，称直线和圆相切。”这句话对吗？‎ ‎2．直线和圆除了上述三种位置关系外，有第四种关系吗？即一条直线和圆的公共点能否多于两个？为什么？探究：‎ 让学生展开讨论，然后老师指出：‎ ‎1．对照定义，“惟一公共点”与“一个公共点”的含义是不同的；‎ 手脑并用，调动学生探究知识的积极性。‎ 进一步让学生感受到数学产生于生活，与生活密切相关，并能使学生更好的直观感受直线和圆的三种位置关系，培养学生发现问题、分析问题、研究问题的 能力。‎ 设疑激思，突破难点。‎ 讲授 新课 ‎2．由于同一直线上的三点不可能作圆，因而直线不可能与圆有三个交点，故直线与圆不可能有第四种位置关系。‎ 引导：‎ ‎1．能否像判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？‎ ‎2．点和圆的位置关系的判定运用了哪两个数量之间的关系？直线和圆的关系中是否出现了类似的量呢？（圆心到直线的距离和圆的半径）‎ ‎3．如何由这两个数量之间的关系来判定相应的位置关系？‎ 演示：‎ 老师电脑演示图4。‎ 探究：‎ 由学生观察、类比、归纳、概括并填写下表空格（用投影投出）：‎ 图 形 圆心到直线间的距离d与半径r的关系 结论：‎ d＞r 直线和圆相离 d＝r 直线和圆相切 d＜r 直线和圆相交 引导：反之也成立吗？‎ 例题分析：‎ 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=‎3cm，BC=‎4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？为什么？‎ ‎（1）r=2cm；　（2）r=‎2.4cm；　（3）r=‎3cm．‎ 有利于新旧知识的联系，培养学生的迁移能力,掌握用定量研究来解决问题的方法。‎ 通过演示，突显直线和圆的位置关系的数量特征，引出问题的关键。‎ 通过“数”“形”结合，培养学生数形结合的思想 通过例题分析，让学生进一步理解直线和圆的位置关系及其数量特征，逐步养成规范解题的习惯。‎ 巩固 练习 课堂 小结 让学生口答，老师扳书，师生一起完成解题过程．‎ 解：过C点作CD⊥AB于D，‎ ‎　　在Rt△ABC中，∠C=90°，‎ ‎　　AB= ，‎ ‎　　∵ ，∴AB·CD=AC·BC，‎ ‎∴ （cm），‎ ‎（1）当r =‎2cm时  CD＞r，∴圆C与AB相离；‎ ‎（2）当r=‎2.4cm时，CD=r，∴圆C与AB相切；‎ ‎（3）当r=‎3cm时，CD＜r，∴圆C与AB相交．‎ 学生练习：（用胶片投影出）‎ ‎1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，若以C为圆心，r为半径作圆，那么：‎ ‎(1)当直线AB与⊙C相离时，r的取值范围是______；‎ ‎(2)当直线AB与⊙C相切时，r的取值范围是______；‎ ‎(3)当直线AB与⊙C相交时，r的取值范围是______．‎ ‎2．如图7-101，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM= 5厘米，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？为什么？‎ ‎　　(1)r=‎2厘米；‎ ‎(2)r=4厘米；‎ ‎(3)r=2.51 厘米．‎ 引导学生回顾本课学习过程，进行小结：（投影表格，与学生一起小结并填写）‎ ‎1．直线和圆的三种位置关系 图形情况 直线和圆公共点（个数）‎ 无 ‎1‎ ‎2‎ 直线和圆的位置关系 ‎（定义）‎ 相离 相切 相交 圆心到直线间的距离d与半径r的关系 d﹥r d﹦r d﹤r 公共点名称 无 切点 交点 直线名称 无 切线 割线 通过练习，让学生掌握直线和圆的三种位置关系的判定和性质 让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。‎ 课堂 小结 ‎2．本节课类比点和圆的位置关系，从运动变化的观点来研究直线和圆的位置关系；利用了分类的思想把直线和圆的位置关系分为三类来讨论；用了数形结合的思想，通过d和r这两个数量之间的关系来研究直线和圆的位置关系．‎ ‎3．学习时应注意弄清直线与圆的位置关系的性质与判定使用的区别与联系．‎ 布置作业 教材P100 1（1）、2、3‎ 创设情境，导入新课 七、教学过程流程图 ‎ ‎ ‎ 新 授 ‎ ‎ ‎ 巩 固 练 习 ‎ ‎ ‎ ‎ 小结，布置作业 ‎ ‎ ‎ ‎ 八．板书设计：‎ 直线与圆的位置关系 有惟一公共点直线和圆相切d＝r 有两个公共点直线和圆相交d＜r 无公共点 直线和圆相离d＞r 例题 学生板演 教学目标 ‎ ‎1．掌握直线和圆的三种位置关系以及直线和圆的关系的判定和性质。‎ ‎ ‎ ‎ 2．通过引导探究，在寻求解决问题的途径中，培养由直觉发现到抽象概括的能力。‎ ‎ ‎ ‎ 3.关注学生的学习品质，培养学生勇于探索、积极进取的优良品质。‎ 附：‎ 投影片1‎ 投影片2‎ 教材内容及重点、难点分析 1． 本节的内容：直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离，‎ 以及这三种情况下圆心到直线的距离d和半径r之间的数量关系。‎ ‎2．本节的重点：直线与圆的位置关系的判定和性质的应用． ‎ ‎3．本节的难点：直线和圆的位置关系的探讨及用数量关系揭示直线和圆的位置关系 图 形 点和圆的位置关系 在圆外 在圆上 在圆内 点到圆的距离d与圆的半径r的关系 d>r d=r d

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