河北省肃宁县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题

河北省肃宁县第一中学2019-2020学年高二上学期第三次月考数学试题

数学试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）‎ ‎1．已知命题：“，都有成立”，则命题为（ ）‎ A．，有成立 B．，有成立 C．，有成立 D．，有成立 ‎2．椭圆+=1的离心率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．命题 ，；命题 ，函数的图象过点，则（ ）‎ A．假真 B．真假 C．假假 D．真真 ‎4．电脑芯片的生产工艺复杂，在某次生产试验中，得到组数据，，，，，.根据收集到的数据可知，由最小二乘法求得回归直线方程为，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（　）‎ A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”‎ C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”‎ ‎6．下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是 A． B． C． D．‎ ‎7.一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，从中任意取出一个，则取出的小正方体两面涂有油漆的概率是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎8．“”是方程“表示焦点在y轴上的椭圆”的( )‎ A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 ‎9．如图，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，‎ 是面积为的正三角形，则的值为( )‎ ‎ A. B． C．12 D．6 ‎ ‎ 10.甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，其中甲袋中有3个红球，2个白球，乙袋中有2个红球，3个白球，现从两袋中各随机取一球，则两球不同颜色的概率为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎11．已知点P是椭圆=1上一点，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，M为△PF‎1F2的内心，若成立，则λ的值为（　　）‎ A．2 B． C． D．‎ ‎12．气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：‎ ‎①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；‎ ‎②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；‎ ‎③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8‎ 则肯定进入夏季的地区有（ ）‎ A．①②③ B．①③ C．②③ D．①‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。）‎ ‎13．某学校有教师人，男学生人，女学生人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为人的样本进行某项调查，则应抽取的女学生人数为_________．‎ ‎14．椭圆的焦距为2，则m=__________‎ ‎15．某校开展“安全在我心中”征文比赛，现随机抽取男女生各5名，如图是男生、女生的比赛成绩的茎叶图，记男生、女生的比赛成绩的方差分别为，，则______.‎ ‎ ‎ ‎16．某汽车站每天均有3辆开往省城的分为上、中、下等级的客车，某天袁先生准备在该汽车站乘车前往省城办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他采取如下策略：先放过一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．则他乘上上等车的概率为________．‎ 17． 命题“”是假命题，则m的取值范围为__________。‎ ‎18．已知F1是椭圆5x2+9y2=45的左焦点，P为椭圆上半部分任意一点，A（1，1）为椭圆内一点，则|PA|+|PF1|的最小值_______________.‎ 三、解答题（本大题共70分）‎ ‎19.命题：函数有意义,命题：实数满足．‎ 当时,若都是真命题,求实数的取值范围；‎ 若是的充分不必要条件,求实数的取值范围．‎ 20． 求下列椭圆的标准方程：‎ ‎（1）焦点在x轴上，离心率，且经过点;‎ ‎（2）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的倍，并且过点.‎ ‎21．某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（km/周）（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表 周跑量 人数 ‎100‎ ‎120‎ ‎130‎ ‎180‎ ‎220‎ ‎150‎ ‎60‎ ‎30‎ ‎10‎ ‎（1）在答题卡上补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图。‎ ‎（注:请先用铅笔画）‎ ‎（2）根据以上图表数据计算得样本的平均数为，试求样本的中位数（保留一位小数），并用平均数、中位数等数字特征估计该市跑步爱好者周跑量的分布特点。‎ ‎（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样，如下表: ‎ 周跑量 小于‎20公里 ‎20公里到40公里 不小于‎40公里 类别 休闲跑者 核心跑者 精英跑者 装备价格（单位：元）‎ ‎2500‎ ‎4000‎ ‎4500‎ 根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元?‎ ‎22．质量监督局检测某种产品的三个质量指标，用综合指标核定该产品的等级.若，则核定该产品为一等品.现从一批该产品中，随机抽取10件产品作为样本，其质量指标列表如下：‎ ‎（1）利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率；‎ ‎（2）在该样品的一等品中，随机抽取2件产品，设事件为“在取出的2件产品中，每件产品的综合指标均满足”，求事件的概率.‎ ‎23．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左焦点为，右顶点为，上顶点为．‎ ‎（1）已知椭圆的离心率为，线段中点的横坐标为，求椭圆的标准方程；‎ ‎（2）已知△外接圆的圆心在直线上，求椭圆的离心率的值．‎ ‎ ‎ 数学答案 ‎1、【答案】D ‎【解析】全称命题的否定为特称命题，命题的否定只否定结论， 的否定为．‎ ‎2、【答案】B ‎【解析】椭圆中.‎ 离心率，故选B.‎ ‎3、【答案】A ‎【解析】∵，∴，∴或，∴不存在自然数，∴命题P为假命题；∵，∴函数的图象过点，∴命题q为真命题．‎ ‎4、【答案】D ‎【解析】由 ，且可知，‎ 所以，所以选D。‎ ‎5、【答案】C ‎【解析】从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，‎ 在A中，“至少有一个黑球”与“都是黑球”能同时发生，不是互斥事件，故A错误；‎ 在B中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”能同时发生，不是互斥事件，故B错误；‎ 在C中，“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”不能同时发生，‎ 但能同时不发生，是互斥而不对立的两个事件，故C正确；‎ 在D中，“至少有一个黑球”与“都是红球”是对立事件，故D错误．‎ 故答案为：C ‎6、【答案】A ‎【解析】由，但无法得出，A满足；由、均无法得出，不满足“充分”；由，不满足“不必要”.‎ ‎7、【答案】C ‎【解析】∵一块各面均涂有油漆的正方体被锯成27个大小相同的小正方体，‎ ‎∴基本事件总数n＝27，‎ 在得到的27个小正方体中，‎ 若其两面涂有油漆，则这个小正方体必在原正方体的某一条棱上，‎ 且原正方体的一条棱上只有一个两面涂有油漆的小正方体，‎ 则两面涂有油漆的小正方体共有12个，则在27个小正方体中，任取一个其两面涂有油漆的概率P= ，故选：C。‎ ‎8、【答案】B ‎【解析】将方程mx2+ny2=1转化为，‎ 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m＞n＞0;‎ 反之，当m＞n＞0，可得出＞0，此时方程对应的轨迹是椭圆,‎ 综上可知，”m＞n＞‎0”‎是”方程mx2+ny2=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件.‎ ‎9、【答案】B ‎【解析】∵△POF2是面积为的正三角形，∴S=|PF2|2=，|PF2|=2．‎ ‎∴c=2，∵△PF‎1F2为直角三角形，∴a=，所以.‎ 故答案为:B．‎ ‎10、【答案】D ‎【解析】甲、乙两个不透明的袋中各有5个仅颜色不同的球，‎ 其中甲袋中有3个红球、2个白球，乙袋中有2个红球、3个白球，‎ 现从两袋中各随机取一球，基本事件总数，‎ 两球不同颜色包含的基本事件个数，‎ 则两球不同颜色的概率为．故选：．‎ ‎11、【答案】A ‎【解析】设△PF‎1F2的内切圆的半径为r，∵M为△PF‎1F2的内心，S△MPF1=λS△MF‎1F2﹣S△MPF2，‎ ‎∴|PF1|=λ×|F‎1F2|﹣|PF2|，∴|PF1|=λ|F‎1F2|﹣|PF2|，∴|PF1|+|PF2|=λ|F‎1F2|，‎ ‎∵点P是椭圆上一点，F‎1F2分别为椭圆的左、右焦点，‎ ‎∴‎2a=λ×2∴λ===2，故选：A．‎ ‎12、【答案】B ‎【解析】由统计知识①甲地：个数据的中位数为，众数为 可知①符合题意；而②乙地：个数据的中位数为，总体均值为中有可能某一天的气温低于 ，故不符合题意，③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．若有某一天的气温低于 ，则总体方差就大于，故满足题意，选C。‎ ‎13、【答案】‎ ‎【解析】由题意可得抽样比为：，则抽取的女学生人数为：人，本题正确结果：。‎ ‎14、【答案】3或5‎ ‎【解析】由题意可得：c=1．‎ ‎①当椭圆的焦点在x轴上时，m﹣4=1，解得m=5．‎ ‎②当椭圆的焦点在y轴上时，4﹣m=1，解得m=3．‎ 故答案为：3或5．‎ ‎15、【答案】31.2‎ ‎【解析】男生的平均数为，‎ 方差.‎ 女生的平均数为，‎ 方差.‎ ‎∴.‎ ‎16、【答案】‎ ‎【解析】据题意，所有可能的客车通过顺序的情况为（上、中、下），（上、下、中），（中、上、下），（中、下、上），（下，中，上），（下，上，中），共6种；其中该人可以乘上上等车的情况有（中、上、下），（中、下、上），（下，上，中），共3种，则其概率为；故答案为。‎ ‎17、【答案】‎ ‎【解析】∵命题“”是假命题，‎ ‎∴，不等式恒成立．‎ ‎ 设，‎ 则有，解得，‎ ‎∴实数的取值范围为．‎ ‎18、【答案】‎ ‎【解析】由椭圆5x2+9y2=45的方程化为，可得F1（﹣2，0），F2（2，0），‎ ‎∴|AF2|==．如图所示．‎ ‎∵|PF1|+|PF2|=‎2a=6，‎ ‎∴|PA|+|PF1|=|PA|+6﹣|PF2|=6﹣（|PF2|﹣|PA|）≥6﹣|AF2|=6．当且仅当三点P，A，F2共线时取等号．∴|PA|+|PF1|的最小值为．故答案为：．‎ ‎19、【解析】（1）由得，‎ 即,其中,‎ 得, ,则：,．‎ 若,则：,‎ 由解得．‎ 即：．‎ 若，同时为真,‎ 即,解得,‎ ‎∴ 实数的取值范围为．‎ ‎（2）若是的充分不必要条件,‎ ‎∴ 即是的真子集．‎ 所以,且,不能同时成立,‎ ‎ 解得．‎ 实数的取值范围为．‎ ‎20、【解析】（1）设椭圆的标准方程为＋＝1(a>b>0)，‎ ‎∵椭圆经过点，∴＋＝1.①，‎ 由已知e＝，∴＝，∴c＝a，∴b2＝a2－c2＝a2－(a)2，即b2＝a2.②，‎ 把②代入①，得＋＝1，解得a2＝25，∴b2＝16，‎ ‎∴椭圆的标准方程为＋＝1.‎ ‎（2）若焦点在轴上，设方程为 因为椭圆过点,所以，又，‎ 若焦点在轴上，设方程为因为椭圆过点，,所以，又， ‎ 综上，所求的椭圆方程是 或。‎ ‎21、【解析】（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：‎ ‎（2）中位数的估计值：‎ 由，，‎ 所以中位数位于区间中，‎ 设中位数为，则，‎ 解得，因为，‎ 所以估计该市跑步爱好者多数人的周跑量多于样本的平均数．‎ ‎（3）依题意可知，休闲跑者共有人，‎ 核心跑者人，‎ 精英跑者人，‎ 所以该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要元．‎ ‎22、【解析】（1）计算10件产品的综合指标，如下表：‎ 其中的有共6件，故该样本的一等品率为，‎ 从而估计该批产品的一等品率为0.6.‎ ‎（2）在该样本的一等品中，随机抽取2件产品的所有可能结果为：‎ 共15种. ‎ 在该样本的一等品中，综合指标均满足的产品编号分别为，‎ 则事件发生的所有可能结果为 共3种，‎ 所以.‎ ‎23、【解析】（1）因为椭圆 的离心率为，所以，则．‎ 因为线段中点的横坐标为，所以．‎ 所以，则，．‎ 所以椭圆的标准方程为． ‎ ‎（2）因为，‎ 所以线段的中垂线方程为：．‎ 又因为△外接圆的圆心C在直线上，‎ 所以．因为，‎ 所以线段的中垂线方程为：．‎ 由C在线段的中垂线上，得，‎ 整理得，， 即． ‎ 因为，所以．‎ 所以椭圆的离心率．‎ ‎21题答题卡上的图