优化方案高考数学文科大纲版一轮复习课时闯关 概率含答案解析

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‎ ‎ 一、选择题 ‎1．(2011·高考重庆卷)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下：‎ ‎125　120　122　105　130　114　116　95　120　134‎ 则样本数据落在内的频率为(　　)‎ A．0.2　　　　　　　　　　 B．0.3‎ C．0.4 D．0.5‎ 解析：选C.落在内的样本数据为120,122,116,120，共4个，故所求频率为＝＝0.4.‎ ‎2．(2011·高考福建卷)某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为(　　)‎ A．6 B．8‎ C．10 D．12‎ 解析：选B.设样本容量为N，则N×＝6，∴N＝14，‎ ‎∴高二年级所抽人数为14×＝8.‎ ‎3．(2012·高考江西卷)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为(≠)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数＝α ＋(1－α)，其中0＜α＜，则n，m的大小关系为(　　)‎ A．n＜m B．n＞m C．n＝m D．不能确定 解析：选A.依题意得 x1＋x2＋…＋xn＝n，y1＋y2＋…＋ym＝m，‎ x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ym ‎＝(m＋n)＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，‎ ‎∴n＋m＝(m＋n)α＋(m＋n)(1－α)，‎ ‎∴，‎ 于是有n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1)，‎ ‎∵0＜α＜，∴2α－1＜0，‎ ‎∴n－m＜0，即m＞n.‎ ‎4．根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车，血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车，据某《法制晚报》报道，某日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28 800人，如图是对这28 800人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为(　　)‎ A．2 160　　　　　　　　 B．2 880‎ C．4 320 D．8 640‎ 解析：选C.由题可知，属于醉酒驾车的酒精含量为80 mg/100 mL及以上，其占有的频率为(0.01＋0.005)×10＝0.15，所以查处的醉酒驾车的人数约为28 800×0.15＝4 320，故选C.‎ ‎5．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：‎ ‎90　89　90　95　93　94　93‎ 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为(　　)‎ A．92,2 B．92,2.8‎ C．93,2 D．93,2.8‎ 解析：选B.平均数＝90＋＝92.‎ 方差s2＝[(90－92)2＋(90－92)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝2.8.‎ 二、填空题 ‎6．在样本的频率分布直方图中，共有11个长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．‎ 解析：中间一个占总面积的，即＝，∴x＝32.‎ 答案：32‎ ‎7．(2011·高考浙江卷)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3 000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．‎ 解析：由直方图易得数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，所以所求分数小于60分的学生数为3 000×0.2＝600.‎ 答案：600‎ ‎8．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．‎ 解析：前三组的频率是＝，‎ 则n＝＝60.‎ 答案：60‎ 三、解答题 ‎9．(2011·高考江苏卷改编)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6，求该组数据的方差s2.‎ 解：＝＝7，‎ ‎∴s2＝[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝＝3.2.‎ ‎10．为了调查某厂2 000名工人生产某种产品的能力，随机抽查了m 位工人某天生产该产品的数量，产品数量的分组区间为[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]，频率分布直方图如图所示．已知生产的产品数量在[20,25)之间的工人有6位．‎ ‎(1)求m；‎ ‎(2)工厂规定从各组中任选1人进行再培训，则选取5人的概率是多少？‎ 解：(1)根据直方图可知产品件数在[20,25)内的人数为m×5×0.06＝6，则m＝20.‎ ‎(2)根据直方图可知产品件数在[10,15)，[15,20)，[20,25)，[25,30)，[30,35]五组内的人数分别为2,4,6,5,3.‎ 设选取这5人不在同组为B事件，‎ 则P(B)＝＝.‎ 即选取这5人不在同组的概率为.‎ ‎11．(探究选做)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：‎ ‎(1)估计该校男生的人数；‎ ‎(2)估计该校学生身高在170～‎185 cm之间的概率；‎ ‎(3)从样本中身高在165～‎180 cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在170～‎180 cm之间的概率．‎ 解：(1)由表可知，抽取男生人数为2＋5＋14＋13＋4＋2＝40(人)，抽样比例为10%估计全校男生人数为400.‎ ‎(2)由统计图知，样本中身高在170～‎185 cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170～‎185 cm之间的频率f＝＝0.5，故由f估计该校学生身高在170～‎185 cm之间的概率p＝0.5.‎ ‎(3)样本中女生身高在165～‎180 cm之间的人数为10，身高在170～‎180 cm之间的人数为4.‎ 设A表示事件“从样本中身高在165～180 cm 之间的女生中任选2人，至少有1人身高在170～180 cm之间”，则 P(A)＝1－＝.