2020届二轮复习随机抽样课件（26张）（全国通用）

2020届二轮复习随机抽样课件（26张）（全国通用）

- 1 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 1 . 总体、个体、样本、样本容量的概念 统计中所考察对象的全体构成的集合看做总体 , 构成总体的每个元素作为个体 , 从总体中抽取的 　　　　　　　　　　 所组成的集合叫做样本 , 样本中个体的 　　　　 叫做样本容量 .   一部分 个体 　 数目 - 2 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . 简单随机抽样 (1) 定义 : 一般地 , 设一个总体含有 N 个个体 , 从中逐个 　　　　　　 地抽取 n 个个体作为样本 ( n ≤ N ), 如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的 　　　　　　　　 , 就把这种抽样方法叫做简单随机抽样 .   (2) 常用方法 : 　　　　　　 和 　　　　　　　　 .   (3) 适用范围 : 总体个数较少 . 不 放回 机会都相等 抽签 法 随机数 法 - 3 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . 系统抽样 (1) 定义 : 当总体个数比较多时 , 首先把总体分成均衡的若干部分 , 然后按照预先定出的规则 , 从每一部分中抽取一个个体 , 得到所需要的样本 , 这种抽样方法叫做系统抽样 . (2) 适用范围 : 总体个数较多 . - 4 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 分层抽样 (1) 定义 : 一般地 , 在抽样时 , 将总体分成互不交叉的层 , 然后按照 　　　　　　　　　　 , 从各层独立地抽取一定数量的个体 , 将各层取出的个体合在一起作为样本 , 这种抽样方法叫分层抽样 .   (2) 适用范围 : 适用于总体由差异比较明显的几个部分组成 . 一定的 比例 - 5 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 5 . 常用结论 (1) 不论哪种抽样方法 , 总体中的每一个个体入样的概率都是相同的 . (2) 系统抽样一般也称为等距抽样 , 入样个体的编号相差分段间隔 k 的整数倍 . (3) 分层抽样是按比例抽样 , 每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比 . 2 - 6 - 知识梳理 双基自测 3 4 1 5 1 . 下列结论正确的打 “ √ ” , 错误的打 “ ×” . (1) 简单随机抽样是一种不放回抽样 . ( 　　 ) (2) 在抽签法中 , 先抽的人抽中的可能性大 . ( 　　 ) (3) 系统抽样在起始部分抽样时采用简单随机抽样 . ( 　　 ) (4) 用系统抽样从 102 个学生中抽取 20 人 , 需剔除 2 人 , 这样对被剔除者不公平 . ( 　　 ) (5) 在分层抽样中 , 每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关 . ( 　　 ) 答案 答案 关闭 (1)√ 　 (2) × 　 (3)√ 　 (4) × 　 (5) × - 7 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 2 . ( 教材例题改编 P 12 例 3) 某校高三年级有男生 500 人 , 女生 400 人 . 为了解该年级学生的健康情况 , 从男生中任意抽取 25 人 , 从女生中任意抽取 20 人进行调查 , 这种抽样方法是 ( 　　 ) A. 抽签法 B. 随机数法 C. 分层抽样法 D. 系统抽样法 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 8 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 3 . 为了解 1 000 名学生的学习情况 , 采用系统抽样的方法 , 从中抽取容量为 40 的样本 , 则分段的间隔为 ( 　　 ) A.50 B.40 C.25 D.20 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 9 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 4 . 某班 50 名学生中有 30 名男生 ,20 名女生 , 用简单随机抽样抽取 1 名学生参加某项活动 , 则抽到女生的可能性为 ( 　　 ) A.40% B.50% C.60% D . 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 10 - 知识梳理 双基自测 2 3 4 1 5 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 5 . 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品 , 产量分别为 200 件、 400 件、 300 件、 100 件 . 为检验产品的质量 , 现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验 , 则应从丙种型号的产品中抽取 　　　　　 件 .  - 11 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 1 (1) 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 ( 　　 ) A. 在某年明信片销售活动中 , 规定每 100 万张为一个开奖组 , 通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2709 的是三等奖 B. 某车间包装一种产品 , 在自动包装的传送带上 , 每隔 30 分钟抽一包产品 , 称其质量是否合格 C. 某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取 2 人、 14 人、 4 人了解学校机构改革的意见 D. 用 抽签法 从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 (2 ) 总体 由编号为 01,02, … ,19,20 的 20 个个体组成 . 利用下面的随机数表选取 5 个个体 , 选取方法是从随机数表第 1 行第 5 列的数 6 开始向右读取 , 依次读取两个数字 , 则取出来的第 5 个个体的编号为 ( 　　 ) A.08 B.07 C.02 D.01 思考 使用简单随机抽样应满足的条件是什么 ? - 12 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 13 - 考点 1 考点 2 考点 3 答案 : (1)D 　 (2)D 　 解析 : (1)A,B 不是简单随机抽样 , 因为抽取的个体间的间隔是固定的 ;C 不是简单随机抽样 , 因为总体的个体有明显的层次差异 ;D 是简单随机抽样 . (2) 取出来的 5 个个体的编号依次是 08,02,14,07,01, 故选 D . 解题心得 1 . 简单随机抽样需满足 :(1) 被抽取的样本总体的个体数有限 ;(2) 逐个抽取 ;(3) 不放回抽取 ;(4) 等可能抽取 . 2 . 简单随机抽样常有抽签法 ( 适用总体中个体数较少的情况 ) 、随机数法 ( 适用于个体数较多的情况 ) . - 14 - 考点 1 考点 2 考点 3 对点训练 1 (1) 下列抽取样本的方式是简单随机抽样的有 ( 　　 ) ① 从无限多个个体中抽取 50 个个体作为样本 ; ② 箱子里有 100 支铅笔 , 从中选取 10 支进行检验 , 在抽样操作时 , 从中任意拿出一支检测后再放回箱子里 ; ③ 从 50 个个体中一次性抽取 5 个个体作为样本 . A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 (2) 假设要考察某公司生产的 500 克袋装牛奶的三聚氰胺是否超标 , 现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验 , 利用随机数表抽取样本时 , 将 800 袋牛奶按 000,001, … ,799 进行编号 , 若从随机数表第 7 行第 8 列的数开始向右读 , 则得到的第 4 个样本个体的编号是 　　　　　 . ( 下面摘取了随机数表第 7 行至第 9 行 )   87 　 42 　 17 　 53 　 31 　 57 　 24 　 55 　 06 　 88 　 77 　 04 　 74 　 47 　 67 　 21 　 76 　 33 　 50 　 25 　 83 　 92 　 12 　 06 　 76 63 　 01 　 63 　 78 　 59 　 16 　 95 　 56 　 67 　 19 　 98 　 10 　 50 　 71 　 75 　 12 　 86 　 73 　 58 　 07 　 44 　 39 　 52 　 38 　 79 33 　 21 　 12 　 34 　 29 　 78 　 64 　 56 　 07 　 82 　 52 　 42 　 07 　 44 　 38 　 15 　 51 　 00 　 13 　 42 　 99 　 66 　 02 　 79 　 54 - 15 - 考点 1 考点 2 考点 3 答案 : (1)A 　 (2)068 　 解析 : (1) ① 不满足样本的总体数有限的特点 ; ② 不满足不放回抽取的特点 ; ③ 不满足逐个抽取的特点 . (2) 由随机数表 , 可以看出前 4 个样本的个体的编号是 331,572,455,068 . 于是 , 第 4 个样本个体的编号是 068 . - 16 - 考点 1 考点 2 考点 3 例 2 (1) 某中学三个年级共有 24 个班 , 学校为了了解同学们的心理状况 , 将每班编号 , 依次为 1 到 24, 现用系统抽样的方法 , 抽取 4 个班级进行调查 , 若抽到的编号之和为 48, 则抽到的第二个编号为 ( 　　 ) A.3 B.9 C.12 D.6 (2)(2018 山东淄博一模 ) 某校高三年级 3 个学部共有 600 名学生 , 编号为 :001,002,…,600, 从 001 到 300 在第一学部 , 从 301 到 495 在第二学部 , 从 496 到 600 在第三学部 . 若采用系统抽样的方法从中抽取 50 名学生进行成绩调查 , 且随机抽取的号码为 003, 则第二学部被抽取的人数为 　　　　　 .  思考 具有什么特点的总体适合用系统抽样抽取样本 ? 17 B - 17 - 考点 1 考点 2 考点 3 设抽到的最小编号为 x , 则 x+ (6 +x ) + (12 +x ) + (18 +x ) = 48, 即 x= 3 . 故抽到的第二个编号为 3 + 6 = 9 . 因为第一组随机抽取的号码为 003, 所以抽取的号码构成一个等差数列 , 通项公式为 3 + 12( n- 1) = 12 n- 9 . 故第二学部被抽取的人数为 17 . - 18 - 考点 1 考点 2 考点 3 解题心得 1 . 当总体中的个体数较多 , 并且没有明显的层次差异时 , 可用系统抽样的方法 , 把总体分成均衡的几部分 , 按照预先制定的规则 , 从每一部分抽取一个个体 , 得到需要的样本 . 2 . 在利用系统抽样时 , 经常遇到总体容量不能被样本容量整除的情况 , 这时可以先从总体中随机地剔除几个个体 , 使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除 . - 19 - 考点 1 考点 2 考点 3 对点训练 2 (1) 某商场举办新年购物抽奖活动 , 将 160 名顾客随机编号为 001,002,003, … ,160, 采用系统抽样的方法抽取幸运顾客 , 已知抽取的幸运顾客中最小的两个编号为 007,023, 则抽取的幸运顾客中最大的编号应该是 ( 　　 ) A.151 B.150 C.143 D.142 (2) 将参加夏令营的 600 名学生编号为 001,002, … ,600, 采用系统抽样方法抽取一个容量为 50 的样本 , 且随机抽得的一个号码为 003 . 这 600 名学生分住在三个营区 , 从 001 到 300 住在第 Ⅰ 营区 , 从 301 到 495 住在第 Ⅱ 营区 , 从 496 到 600 住在第 Ⅲ 营区 , 三个营区被抽中的人数依次为 ( 　　 ) A.26,16,8 B.25,17,8 C.25,16,9 D.24,17,9 答案 解析 解析 关闭 (1) 由两个最小编号知间隔为 16, 共分成了 10 组 , 故最大编号为 7+9×16=151. (2) 依题意可知 , 在随机抽样中 , 首次抽到 003 号 , 以后每隔 12 个号码抽到一个人 , 则分别是 003,015,027,039,…,591, 构成以 3 为首项 ,591 为末项 ,12 为公差的等差数列 , 故可分别求出在 001 到 300 中有 25 人 , 在 301 到 495 中共有 17 人 , 在 496 到 600 中有 8 人 , 所以选项 B 正确 . 答案 解析 关闭 (1)A 　 (2)B - 20 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向一 　 已知总体数量 , 求各层抽取数量 例 3 某工厂生产的甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品分别有 150 件、 120 件、 180 件、 150 件 . 为了调查产品的情况 , 需从这 600 件产品中抽取一个容量为 100 的样本 , 若采用分层抽样法 , 设甲产品中应抽取的产品件数为 x , 某件 产品 K 被 抽到的概率为 y , 则 x , y 的值分别为 ( 　　 ) 思考 在分层抽样中 , 抽样比是什么 ? 每一层是按什么比例来抽取的 ? 答案 解析 解析 关闭 答案 解析 关闭 - 21 - 考点 1 考点 2 考点 3 考向二 　 已知抽取人数 , 确定总体或各层数量 例 4 (1) 交通管理部门为了了解机动车驾驶员 ( 简称驾驶员 ) 对某新法规的知晓情况 , 对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查 . 假设四个社区驾驶员的总人数为 N , 其中甲社区驾驶员有 96 人 . 若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为 12,21,25,43, 则这四个社区驾驶员的总人数 N 为 ( 　　 ) A.101 B.808 C.1 212 D.2 012 B - 22 - 考点 1 考点 2 考点 3 (2)(2018 吉林百校联盟联考 ) 分层抽样是将总体分成互不交叉的层 , 然后按照一定的比例 , 从各层独立地抽取一定数量的个体 , 组成一个样本的抽样方法 . 在《九章算术》第三章 “ 衰分 ” 中有如下问题 :“ 今有甲持钱五百六十 , 乙持钱三百五十 , 丙持钱一百八十 , 凡三人俱出关 , 关税百钱 . 欲以钱多少衰出之 , 问各几何 ?” 其译文为 : 今有甲持 560 钱 , 乙持 350 钱 , 丙持 180 钱 , 甲、乙、丙三人一起出关 , 关税共 100 钱 , 要按照各人带钱多少的比例进行交税 , 问三人各应付多少税 ? 则下列说法错误的是 ( 　　 ) 思考 在分层抽样中 , 每个个体入样的可能性与抽样的个数和总体数量之比有怎样的关系 ? B - 23 - 考点 1 考点 2 考点 3 - 24 - 考点 1 考点 2 考点 3 2 . 在分层抽样中 , 各层所抽取的个体数与该层所包含的个体数的比等于样本容量与总体容量的比 , 即 n i ∶ N i =n ∶ N. 3 . 分层抽样适用于总体是由差异明显的几部分组成的情况 , 这样更能反映总体的情况 , 是等可能抽样 . - 25 - 考点 1 考点 2 考点 3 对点训练 3 (1) 某村有 2 500 人 , 其中青少年 1 000 人 , 中年人 900 人 , 老年人 600 人 , 为了调查本村居民的血压情况 , 采用分层抽样的方法抽取一个样本 , 若从中年人中抽取 36 人 , 从青年人和老年人中抽取的个体数分别为 a , b , 则直线 ax+by+ 8 = 0 上的点到原点的最短距离为 　　　　　 .  (2) 某校高一、高二、高三分别有学生 1 600 名、 1 200 名、 800 名 . 为了了解该校高中学生的牙齿健康情况 , 按各年级的学生数进行分层抽样 . 若高三抽取 20 名学生 , 则高一、高二共需抽取的学生数为 　　　　　 .  - 26 - 考点 1 考点 2 考点 3 (3) 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人 , 并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图 , 现要从这 10 000 人中用分层抽样的方法抽出 100 人 作 进一步 调查 , 则月收入在 [2 500,3 000)( 元 ) 内的应抽出 　　　　　 人 .