内蒙古包头市稀土高新区二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（文）试题

内蒙古包头市稀土高新区二中2018-2019学年高一下学期第一次月考数学（文）试题

‎20018~2019学年度第二学期高新二中 高一数学（文）月考试题 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）‎ ‎1.（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意和两角和的正弦函数化简，由特殊角的三角函数值求值．‎ ‎【详解】sin18°cos12°+cos18°sin12°‎ ‎＝sin（18°+12°）＝sin30°，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查两角和的正弦函数，以及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．‎ ‎2.已知中，，，，则B等于（　　）‎ A. B. 或 C. D. 或 ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意和正弦定理求出sinB的值，由边角关系、内角的范围、特殊角的三角函数值求出B．‎ ‎【详解】由题意得，△ABC中，a＝1，，A＝30°，‎ 由得，sinB，‎ 又b＞a，0°＜B＜180°，‎ 则B＝60°或B＝120°，‎ 故选：D．‎ ‎【点睛】本题考查正弦定理，以及边角关系的应用，注意内角的范围，属于基础题．‎ ‎3.在等差数列中,，则（ ）‎ A. 5 B. ‎8 ‎C. 10 D. 14‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，，所以，‎ 所以，‎ 故选B.‎ 考点：等差数列通项公式.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎4.正项等比数列中，，，则的值是　　‎ A. 4 B. ‎8 ‎C. 16 D. 64‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 分析：设正项等比数列{an}的公比为q，由a3=2，a4•a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出．‎ 详解：设正项等比数列{an}的公比为q，∵a3=2，a4•a6=64，‎ ‎∴ ‎ 解得q2=4，‎ 则=42=16．‎ 故选C．‎ 点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.‎ ‎5.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 由有，所以，选D.‎ 点睛：本题主要考查两角和的正切公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题．‎ ‎6.在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，，则的面积是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据题意，利用余弦定理可得ab，再利用三角形面积计算公式即可得出答案．‎ ‎【详解】由c2＝（a﹣b）2+6，可得c2＝a2+b2﹣2ab+6，‎ 由余弦定理：c2＝a2+b2﹣2abcosC＝a2+b2﹣ab，‎ 所以：a2+b2﹣2ab+6＝a2+b2﹣ab，‎ 所以ab＝6；‎ 则S△ABCabsinC；‎ 故选：C．‎ ‎【点睛】本题考查余弦定理、三角形面积计算公式，关键是利用余弦定理求出ab的值.‎ ‎7.己知数列满足递推关系：，，则（ ）．‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ an+1=，a1=，可得1．再利用等差数列的通项公式即可得出．‎ ‎【详解】∵an+1=，a1=，∴1．‎ ‎∴数列是等差数列，首项为2，公差为1．‎ ‎∴2+2016＝2018．‎ 则a2017．‎ 故选C．‎ ‎【点睛】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．‎ ‎8.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：，‎ 且，故选D.‎ ‎【考点】三角恒等变换 ‎【名师点睛】对于三角函数的给值求值问题，关键是把待求角用已知角表示：‎ ‎（1）已知角为两个时，待求角一般表示为已知角的和或差．‎ ‎（2）已知角为一个时，待求角一般与已知角成“倍的关系”或“互余、互补”关系．‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎9.函数的周期为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 由，所以函数的周期，故选C.‎ ‎10.等比数列的各项均为正数，且，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】‎ 由等比数列的性质可得：，所以.‎ ‎.‎ 则，‎ 故选B.‎ ‎11.已知a，b，c为的三个内角A，B，C的对边，向量，，若，且，则角（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由向量数量积的意义，有可得cosA﹣sinA＝0，进而可得A，再根据正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA＝sinC，结合和差公式的正弦形式，化简可得sinC＝sin‎2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．‎ ‎【详解】根据题意，，可得cosA﹣sinA＝0，‎ 可得A，‎ 由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA＝sinCsinC，‎ 又由sinAcosB+sinBcosA＝sin（A+B）＝sin‎2C，‎ 化简可得，sinC＝sin‎2C，‎ 则C，‎ 则B．‎ 故选：A．‎ ‎【点睛】本题考查向量数量积的应用，判断向量的垂直，解题时，注意向量的正确表示方法，属于基础题．‎ ‎12.在中，则的值等于（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 分析：先利用三角形的面积公式求得的值，进而利用余弦定理求得，再利用正弦定理求解即可.‎ 详解：由题意，在中，‎ 利用三角形的面积公式可得，‎ 解得，‎ 又由余弦定理得，解得，‎ 由正弦定理得，故选A.‎ 点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角函数的恒等变换求解三角形问题，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）‎ ‎13.等差数列的前n项和为，若____．‎ ‎【答案】12‎ ‎【解析】‎ 由题意知，， 故答案为. ‎ ‎【方法点睛】本题主要考查等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式，属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型，数列中的五个基本量，一般可以“知二求三”，通过列方程组所求问题可以迎刃而解，解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式，并灵活应用，在运算过程中，还应善于运用整体代换思想简化运算过程.‎ ‎14.已知数列{an}的前n项和为Sn=n2+3n+5，则an=______．‎ ‎【答案】．‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 考察数列与的关系 ‎ ‎【详解】当时，；‎ 当时，，又不符合该表达式所以：‎ ‎【点睛】本题考察数列与的关系，千万注意成立的条件.‎ ‎15.已知则 ________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 对已知条件，两边平方再相加即可得到答案．‎ ‎【详解】∵，‎ ‎∴（cosα+cosβ）2=，（sinα+sinβ）2=．‎ 两式相加，得2+2cos（α﹣β）=1．‎ ‎∴cos（α﹣β）=．‎ 故答案：‎ ‎【点睛】本题主要考查两角和与差的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化 思想，属于基础题．‎ ‎16.在中，三个角所对的边分别为．若角成等差数列，且边成等比数列，则的形状为_______．‎ ‎【答案】等边三角形 ‎【解析】‎ ‎【详解】分析：角成等差数列解得，边成等比数列，则，再根据余弦定理得出的关系式．‎ 详解：角成等差数列，则解得，边成等比数列，则，余弦定理可知 故为等边三角形．‎ 点睛：判断三角形形状，是根据题意推导边角关系的恒等式．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）‎ ‎17.已知，且． ‎ ‎（1）求的值；（2）若，，求的值．‎ ‎【答案】(1) .‎ ‎(2) .‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】分析：（1）根据正弦的二倍角公式求解即可；（2）由，然后两边取正弦计算即可.‎ 详解：‎ ‎（Ⅰ） ，且，，-------2分 于是 ；‎ ‎（Ⅱ）,,,结合得：， 于是 ‎ . ‎ 点睛：考查二倍角公式，同角三角函数关系，三角凑角计算，对于配凑是解第二问的关键，属于中档题.‎ ‎18.已知等差数列的前n项和满足，．‎ 求的通项公式；‎ 求．‎ ‎【答案】（1）（2）‎ ‎【解析】‎ 分析】‎ ‎（1）根据等差数列的前n项和公式解方程组即可求{an}的通项公式；‎ ‎（2）易得表示首项为1且公差为﹣3的等差数列的前n+1项和，由求和公式可得．‎ ‎【详解】解：由等差数列性质可得，‎ 解得，，‎ 则通项公式；‎ ‎（2）为等差数列，‎ 以1为首项，以为公差的等差数列，‎ ‎.‎ ‎【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的求解，以及等差数列的求和公式，考查学生的计算能力．‎ ‎19.已知，，分别为三个内角,,的对边，.‎ ‎(Ⅰ)求；‎ ‎(Ⅱ)若=2，的面积为，求，.‎ ‎【答案】(1)(2)=2‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】(Ⅰ)由及正弦定理得 由于，所以，‎ 又，故.‎ ‎(Ⅱ)的面积==,故=4，‎ 而故=8，解得=2‎ ‎20.在△ABC中，(1)求B的大小；‎ ‎(2)求cos A＋cos C的最大值．‎ ‎【答案】（1）（2）1‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由余弦定理及题设得；（2）由（1）知当时，取得最大值．‎ 试题解析： （1）由余弦定理及题设得，‎ 又∵，∴；（2）由（1）知，‎ ‎，因为，所以当时，取得最大值．‎ 考点：1、解三角形；2、函数的最值.‎ ‎【此处有视频，请去附件查看】‎ ‎21.已知函数 ‎ ‎（1）求的最小正周期和最大值；‎ ‎（2）讨论在上的单调性．‎ ‎【答案】(1) 的最小正周期为，最大值为;(2) 在上单调递增；在上单调递减.‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）由条件利用诱导公式、二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期公式可得函数的周期，根据三角函数的有界性求得的最大值；（2）根据可得，利用正弦函数的单调性，分类讨论求由，可求得在上的单调区间.‎ 试题解析：(1)f(x)＝sin(－x)sin x－cos2x＝cos xsin x－ (1＋cos 2x) ‎ ‎＝sin 2x－cos 2x－＝sin(2x－)－， ‎ 因此f(x)的最小正周期为π，最大值为. ‎ ‎(2)当x∈，时，0≤2x－≤π，从而 ‎ 当0≤2x－≤，即≤x≤时，f(x)单调递增； ‎ 当≤2x－≤π，即≤x≤时，f(x)单调递减． ‎ 综上可知，f(x)在，上单调递增；在，上单调递减．‎ ‎【方法点睛】本题主要考查三角函数的恒等变换以及三角函数的图象与性质，属于中档题.对三角函数的图象与性质考查是近几年高考考查的一类热点问题，一般难度不大，但综合性较强.解答这类问题，两角和与差的正余弦公式、诱导公式以及二倍角公一定要熟练掌握并灵活应用，特别是二倍角公式的各种变化形式以及三角函数的图象与性质要熟记于心，.‎ ‎22.已知数列的前项和为，且，．‎ ‎（1），求证数列是等比数列；‎ ‎（2）设，求证数列是等差数列；‎ ‎（3）求数列的通项公式及前项和．‎ ‎【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知数列递推式可，与原递推式联立可得，即可证明数列是等比数列； （2）由（1）得，可得，两边同时除以即可证得数列是等差数列； （3）由（2）求出数列的通项公式，可得数列的通项公式，结合已知递推式可得数列的前项和．‎ ‎【详解】（1）由题意，，， 两式相减，得， ， ， 又由题设，得，即， ， ∴是首项为3，公比为2的等比数列； （2）由（1）得， ， ，即． ∴数列是首项为，公差为的等差数列； ‎ ‎（3）解：由（2）得，， 即，∴． 则．‎ ‎【点睛】本题考查数列递推式，考查了等差关系与等比关系的确定，是中档题．‎