高考高中数学四种命题的相互关系

高考高中数学四种命题的相互关系

四种命题的相互关系 教学目标：1.熟练四种命题之间的关系，及四种命题的真假性之间的关系，并能利用四种命题真假性之间的内在联系进行推理论证 ‎2.培养学生简单推理的思维能力. ‎ 教学重点：四种命题之间的相互关系即真假性之间的联系 教学难点：利用真假性之间的内在联系进行推理论证．‎ 授课类型：新授课 教具准备：多媒体课件．‎ 教学过程：‎ 一． 复习引入：‎ ‎1. 教学四种命题的概念：‎ ‎　　原命题 ‎　　逆命题 ‎　　否命题 ‎　　逆否命题 ‎　若，则 ‎　若，则 若，则 若，则 二．新课教授 ‎1.四种命题间的相互关系 下列四个命题中，‎ ‎（1）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；‎ ‎（2）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；‎ ‎（3）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；‎ ‎（4）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；‎ 命题（1）与命题（2）（3）（4）之间的关系我们已经了解，那么任意两个命题间的关系是：‎ ‎（老师引导—学生回答）‎ 归纳：原命题、逆命题、否命题 和逆否命题之间的关系：‎ ‎2.四种命题真假性之间的关系 ‎（1）讨论：‎ ‎①例1中三个命题的真假与它们的逆命题、否命题、逆否命题的真假间关系：‎ ‎（学生回答）：原命题（1）为真 ‎ 其逆命题（2）为假 ‎ 其否命题（3）为假 ‎ 其逆否命题（4）为真 发现有以下规律：‎ 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 ‎ 真 假 假 真 ‎ ‎ ‎②（探究中）以“若x2－3x＋2＝0，则x＝‎2”‎为原命题，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。‎ ‎（学生回答）：原命题为：若x2－3x＋2＝0，则x＝2，为假 ‎ 其逆命题为：若x＝2，则x2－3x＋2＝0，为真 ‎ 其否命题为：若x2－3x＋2≠0，则x≠2，为真 ‎ 其逆否命题为：若x≠2，则x2－3x＋2≠0，为假 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 ‎ 真 假 假 真 ‎ 假 真 真 假 发现有另外的规律，‎ ‎③再举其它例子：写出“同位角相等，两直线平行”的逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。‎ ‎（学生回答）： 原命题为：同位角相等，两直线平行，为真 ‎ 其逆命题为：两直线平行，同位角相等，为真 ‎ 其否命题为：同位角不相等，两直线不平行，为真 ‎ 其逆否命题为：两直线不平行，同位角不相等，为真 发现还存在以下规律：‎ 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 ‎ 真 假 假 真 ‎ 假 真 真 假 ‎ 真 真 真 真 ‎④把以上命题改成：同位角不相等，两直线平行，写出其逆命题，否命题及逆否命题，并判断真假性。‎ ‎（学生回答）：原命题为：同位角不相等，两直线平行，为假 ‎ 其逆命题为：两直线平行，同位角不相等，为假 ‎ 其否命题为：同位角相等，两直线不平行，为假 ‎ 其逆否命题为：两直线不平行，同位角相等，为假 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 ‎ 真 假 假 真 ‎ 假 真 真 假 ‎ 真 真 真 真 ‎ 假 假 假 假 发现：‎ ‎（2）归纳总结：可以发现，一般的四种命题的真假性，有且仅有以上的四种情况。（让学生课下举例子验证）‎ 并且由于逆命题与否命题也是互为逆否命题，因此四种命题的真假性之间有以下关系：（教师引导，与学生一起归纳）：‎ ‎①两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性 ‎②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系 四种命题真假性之间的联系可以为我们进行推理论证带来方便，例如，由于原命题与其逆否命题有相同的真假性，当直接证明一个命题为真命题有困难时，可以通过证明其逆否命题为真命题来简介地证明原命题为真。‎ ‎3.例题分析：证明：若，则.（教师引导学生板书教师点评）‎ 三．小结：‎ 四种命题的相互关系，以及它们之间的真假性关系，如何利用真假性关系进行推理证明。‎ 四．作业：‎ 板书：‎ 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 ‎ 真 假 假 真 ‎ 假 真 真 假 ‎ 真 真 真 真 ‎ 假 假 假 假 标题：‎ ‎1.四种命题的相互关系 2.四种命题真假性之间的相互关系 ‎ ‎ ‎ ‎ 例子 ‎ ‎ 例题