高中数学人教a版选修2-3第二章随机变量及其分布2-1-2-1-1学业分层测评word版含答案

高中数学人教a版选修2-3第二章随机变量及其分布2-1-2-1-1学业分层测评word版含答案

学业分层测评 (建议用时：45分钟) [学业达标] 一、选择题 1．将一颗均匀骰子掷两次，不能作为随机变量的是( ) A．两次掷得的点数 B．两次掷得的点数之和 C．两次掷得的最大点数 D．第一次掷得的点数减去第二次掷得的点数差 【解析】 两次掷得的点数的取值是一个数对，不是一个数． 【答案】 A 2．一串钥匙有 6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找 到能开锁的钥匙为止，则试验次数 X 的最大可能取值为( ) A．6 B．5 C．4 D．2 【解析】 由于是逐次试验，可能前 5 次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能 打开锁，故选 B. 【答案】 B 3．抛掷两枚骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ＝4表示的随机试验的结果是 ( ) 【导学号：97270032】 A．一枚是 3点，一枚是 1点 B．两枚都是 2点 C．两枚都是 4点 D．一枚是 3点，一枚是 1点或两枚都是 2点 【解析】 ξ＝4可能出现的结果是一枚是 3点，一枚是 1点或两枚都是 2点． 【答案】 D 4．抛掷两枚骰子一次，X 为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差， 则 X 的所有可能的取值为( ) A．0≤X≤5，X∈N B．－5≤X≤0，X∈Z C．1≤X≤6，X∈N D．－5≤X≤5，X∈Z 【解析】 两次掷出的点数均可能为 1～6的整数，所以 X∈[－5,5](X∈Z)． 【答案】 D 5．袋中装有 10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取到黑球，则另 换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为 X，则表示“放回 5 个球”的事件为( ) A．X＝4 B．X＝5 C．X＝6 D．X≤4 【解析】 第一次取到黑球，则放回 1 个球；第二次取到黑球，则放回 2 个 球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故 X＝6. 【答案】 C 二、填空题 6．(2016·广州高二检测)下列随机变量中不是离散型随机变量的是________(填 序号)． ①某宾馆每天入住的旅客数量是 X； ②广州某水文站观测到一天中珠江的水位 X； ③深圳欢乐谷一日接待游客的数量 X； ④虎门大桥一天经过的车辆数是 X. 【解析】 ①③④中的随机变量 X 的所有取值，我们都可以按照一定的次序 一一列出，因此它们是离散型随机变量；②中随机变量 X 可以取某一区间内的一 切值，但无法按一定次序一一列出，故不是离散型随机变量． 【答案】 ② 7．在一次比赛中，需回答三个问题，比赛规则规定：每题回答正确得 100分， 回答不正确得－100 分，则选手甲回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是 ____________． 【解析】 可能回答全对，两对一错，两错一对，全错四种结果，相应得分 为 300分，100分，－100分， －300分． 【答案】 300,100，－100，－300 8．一用户在打电话时忘记了最后 3个号码，只记得最后 3个数两两不同，且 都大于 5.于是他随机拨最后 3个数(两两不同)，设他拨到正确号码的次数为 X，随 机变量 X 的可能值有________个． 【解析】 后 3个数是从 6,7,8,9四个数中取 3个组成的，共有 A34＝24(个)． 【答案】 24 三、解答题 9．盒中有 9个正品和 3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次 品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ. (1)写出ξ的所有可能取值； (2)写出{ξ＝1}所表示的事件． 【解】 (1)ξ可能取的值为 0,1,2,3. (2){ξ＝1}表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品． 10．某篮球运动员在罚球时，命中 1球得 2分，不命中得 0 分，且该运动员 在 5次罚球中命中的次数ξ是一个随机变量． (1)写出ξ的所有取值及每一个取值所表示的结果； (2)若记该运动员在 5次罚球后的得分为η，写出所有η的取值及每一个取值所 表示的结果． 【解】 (1)ξ可取 0,1,2,3,4,5.表示 5次罚球中分别命中 0次，1次，2次，3次， 4次，5次． (2)η可取 0,2,4,6,8,10.表示 5次罚球后分别得 0分，2分，4分，6分，8分，10 分． [能力提升] 1．一用户在打电话时忘了号码的最后四位数字，只记得最后四位数字两两不 同，且都大于 5，于是他随机拨最后四位数字(两两不同)，设他拨到所要号码时已 拨的次数为ξ，则随机变量ξ的所有可能取值的种数为( ) A．20 B．24 C．4 D．18 【解析】 由于后四位数字两两不同，且都大于 5，因此只能是 6,7,8,9四位 数字的不同排列，故有 A44＝24种． 【答案】 B 2．袋中有大小相同的红球 6个，白球 5个，不放回地从袋中每次任意取出 1 个球，直到取出的球是白球为止，所需要的取球次数为随机变量 X，则 X 的可能 取值为( ) A．1,2,3，…，6 B．1,2,3，…，7 C．0,1,2，…，5 D．1,2，…，5 【解析】 由于取到白球游戏结束，那么取球次数可以是 1,2,3，…，7，故选 B. 【答案】 B 3．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需 要比赛的局数，则{ξ＝6}表示的试验结果有________种. 【导学号：97270033】 【解析】 {ξ＝6}表示前 5局中胜 3局，第 6局一定获胜，共有 C12·C35＝20种． 【答案】 20 4．设一汽车在开往目的地的道路上需经过 5盏信号灯，ξ表示汽车首次停下时 已通过的信号灯的盏数，写出ξ所有可能取值，并说明这些值所表示的试验结果． 【解】 ξ可能取值为 0,1,2,3,4,5. “ξ＝0”表示第 1盏信号灯就停下； “ξ＝1”表示通过了 1盏信号灯，在第 2盏信号灯前停下； “ξ＝2”表示通过了 2盏信号灯，在第 3盏信号灯前停下； “ξ＝3”表示通过了 3盏信号灯，在第 4盏信号灯前停下； “ξ＝4”表示通过了 4 盏信号灯，在第 5 盏信号灯前停下；“ξ＝5”表示在 途中没有停下，直达目的地.