中考数学模拟试卷五含解析2

中考数学模拟试卷五含解析2

‎2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（五）‎ 一、选择题（每题3分）‎ ‎1．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）‎ A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n ‎2．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．165×104 B．1.65×105 C．1.65×106 D．0.165×107‎ ‎3．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎4．下列运算中，计算正确的是（　　）‎ A．x2y÷y=x2 B．（2x2）3=6x5 C．（﹣π）0=0 D．a6÷a3=a2‎ ‎5．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）‎ A．3个或4个或5个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个 ‎6．化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎8．五一期间（‎5月1日﹣7日），昌平区每天最高温度（单位：℃）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（　　）‎ A．24 B．25 C．26 D．27‎ ‎9．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）‎ A．36° B．46° C．27° D．63°‎ ‎10．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，‎ 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．150°‎ ‎12．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．2π B．π C． D．‎ ‎14．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎18．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎19．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④GP=GD；⑤CB∥GD．其中正确结论的序号是（　　）‎ A．①②④ B．②③⑤ C．③④ D．②⑤‎ ‎20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜﹣3 B．k＞﹣3 C．k＜3 D．k＞3‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分）‎ ‎21．计算：|4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°的结果是　　　　　　．‎ ‎22．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是　　　　　　．‎ ‎23．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=　　　　　　．‎ ‎24．已知A1，A2，A3，…，An，An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，An，An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2 B3，…，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，Pn．若△A1B1P1，△A2B2P2，△A3B3P3，…，△AnBnPn的面积依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn为　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎25．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：‎ 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；‎ 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．‎ 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？‎ ‎26．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎27．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．‎ ‎（1）如图1，若α=60°，求∠DPC的度数；‎ ‎（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的度数；‎ ‎（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．‎ ‎28．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．‎ ‎（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；‎ ‎（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．‎ ‎①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；‎ ‎②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．‎ ‎29．如图，顶点为A（﹣4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON．‎ ‎（1）求该二次函数的表达式；‎ ‎（2）若点P的坐标是（﹣6，3），求△OPN的面积；‎ ‎（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：‎ ‎①求证：∠PNM=∠ONM；‎ ‎②若△OPN为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．‎ ‎　‎ ‎2016年山东省泰安市中考数学模拟试卷（五）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分）‎ ‎1．如图，下列关于数m、n的说法正确的是（　　）‎ A．m＞n B．m=n C．m＞﹣n D．m=﹣n ‎【考点】有理数大小比较；数轴．‎ ‎【分析】由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，即可解答．‎ ‎【解答】解：由图可知：点m表示的数是﹣2，点n表示的数是2，2与﹣2互为相反数，‎ ‎∴m=﹣n，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．小超同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关结果的条数是1650000，这个数用科学记数法表示为（　　）‎ A．165×104 B．1.65×105 C．1.65×106 D．0.165×107‎ ‎【考点】科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：将1650000用科学记数法表示为：1.65×106．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（　　）‎ A． B． C． D．1‎ ‎【考点】概率公式；中心对称图形．‎ ‎【分析】从四个图形中找到中心对称图形的个数，然后利用概率公式求解即可．‎ ‎【解答】解：∵四个图形中，是中心对称图形的有平行四边形、矩形及圆三个，‎ ‎∴P（中心对称图形）=，‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎4．下列运算中，计算正确的是（　　）‎ A．x2y÷y=x2 B．（2x2）3=6x5 C．（﹣π）0=0 D．a6÷a3=a2‎ ‎【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂．‎ ‎【分析】根据单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；零指数幂：a0=1（a≠0）；同底数幂相除，底数不变指数相减；对各选项分析判断后利用排除法求解．‎ ‎【解答】解：A、x2y÷y=x2，故A正确；‎ B、（2x2）3=8x6，故B错误；‎ C、（﹣π）0=1，故C错误；‎ D、a6÷a3=a3，故D错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（　　）‎ A．3个或4个或5个 B．4个或5个 C．5个或6个 D．6个或7个 ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】左视图底面有2个小正方体，主视图与左视图相同，则可以判断出该几何体底面最少有2个小正方体，最多有4个．根据这个思路可判断出该几何体有多少个小立方块．‎ ‎【解答】解：左视图与主视图相同，可判断出底面最少有2个，最多有4个小正方体．而第二层则只有1个小正方体．‎ 则这个几何体的小立方块可能有3或4或5个．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎6．化简的结果是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】分式的混合运算．‎ ‎【分析】首先利用分式的加法法则计算括号内的式子，然后把除法转化成乘法，即可求解．‎ ‎【解答】解：原式=•=．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎7．已知：直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1=25°，则∠2等于（　　）‎ A．30° B．35° C．40° D．45°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】先根据三角形外角的性质求出∠3的度数，再由平行线的性质得出∠4的度数，由直角三角形的性质即可得出结论．‎ ‎【解答】解：∵∠3是△ADG的外角，‎ ‎∴∠3=∠A+∠1=30°+25°=55°，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴∠3=∠4=55°，‎ ‎∵∠4+∠EFC=90°，‎ ‎∴∠EFC=90°﹣55°=35°，‎ ‎∴∠2=35°．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎8．五一期间（‎5月1日﹣7日），昌平区每天最高温度（单位：℃）情况如图所示，则表示最高温度的这组数据的中位数是（　　）‎ A．24 B．25 C．26 D．27‎ ‎【考点】中位数；折线统计图．‎ ‎【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可．‎ ‎【解答】解：把这组数据从小到大排列为：23℃，24℃，24℃，25℃，26℃，28℃，30℃，‎ 最中间的数是25，则中位数是25；‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎9．如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC=54°，连接AE，则∠AEB的度数为（　　）‎ A．36° B．46° C．27° D．63°‎ ‎【考点】圆周角定理；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据BE是直径可得∠BAE=90°，然后在▱ABCD中∠ADC=54°，可得∠B=54°，继而可求得∠AEB的度数．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∠ADC=54°，‎ ‎∴∠B=∠ADC=54°，‎ ‎∵BE为⊙O的直径，‎ ‎∴∠BAE=90°，‎ ‎∴∠AEB=90°﹣∠B=90°﹣54°=36°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩．罗秀才唱道：“三百条狗交给你，一少三多四下分，‎ 不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才．”若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，则解此问题所列关系式正确的是（　　）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程．‎ ‎【分析】根据一少三多四下分，不要双数要单数，列出不等式组解答即可．‎ ‎【解答】解：设“一少”的狗有x条，“三多”的狗有y条，可得：，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为（　　）‎ A．30° B．60° C．90° D．150°‎ ‎【考点】旋转的性质．‎ ‎【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠A=60°，根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△A′AC是等边三角形，根据等边三角形的性质求出∠ACA′=60°，然后根据旋转角的定义解答即可．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，‎ ‎∴∠A=90°﹣30°=60°，‎ ‎∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，‎ ‎∴AC=A′C，‎ ‎∴△A′AC是等边三角形，‎ ‎∴∠ACA′=60°，‎ ‎∴旋转角为60°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V数”的情况，利用概率公式即可求得答案．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，‎ 其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425，‎ ‎∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是： =．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎13．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分的面积为（　　）‎ A．2π B．π C． D．‎ ‎【考点】扇形面积的计算．‎ ‎【分析】要求阴影部分的面积，由图可知，阴影部分的面积等于扇形COB的面积，根据已知条件可以得到扇形COB的面积，本题得以解决．‎ ‎【解答】解：∵∠CDB=30°，‎ ‎∴∠COB=60°，‎ 又∵弦CD⊥AB，CD=2，‎ ‎∴OC=，‎ ‎∴，‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎14．如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N 的距离为3米，当竹竿顶端A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】动点问题的函数图象．‎ ‎【分析】在直角三角形ABN中，利用勾股定理求出AN的长，进而表示出A点下滑时AN与NB的长，确定出y与x的关系式，即可做出判断．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABN中，AB=5米，NB=3米，‎ 根据勾股定理得：AN==4米，‎ 若A下滑x米，AN=（4﹣x）米，‎ 根据勾股定理得：NB==3+y，‎ 整理得：y=﹣3，‎ 当x=0时，y=0；当x=4时，y=2，且不是直线变化的，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】翻折变换（折叠问题）．‎ ‎【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．‎ ‎【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，‎ ‎∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ECF=45°，‎ ‎∴△ECF是等腰直角三角形，‎ ‎∴EF=CE，∠EFC=45°，‎ ‎∴∠BFC=∠B′FC=135°，‎ ‎∴∠B′FD=90°，‎ ‎∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，‎ ‎∴AC•BC=AB•CE，‎ ‎∵根据勾股定理求得AB=5，‎ ‎∴CE=，‎ ‎∴EF=，ED=AE==，‎ ‎∴DF=EF﹣ED=，‎ ‎∴B′F==．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎16．函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．‎ ‎【分析】本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．‎ ‎【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；‎ A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；‎ B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；‎ C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；‎ D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎17．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（　　）‎ A．6 B．8 C．10 D．12‎ ‎【考点】平移的性质．‎ ‎【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据题意，将周长为8个单位的△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ ‎∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；‎ 又∵AB+BC+AC=8，‎ ‎∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=10．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎18．某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（　　）‎ A． B．2 C． D．‎ ‎【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．‎ ‎【分析】根据题意作出图形后知道北偏东30°与北偏西60°成直角，利用正切的定义求值即可．‎ ‎【解答】解：∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．‎ ‎∴PA=20‎ ‎∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，‎ ‎∴∠APB=90° BP=60×=40‎ ‎∴tan∠ABP===‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎19．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，弦CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC．给出下列结论：①∠BAD=∠ABC；②AD=CB；③点P是△ACQ的外心；④GP=GD；⑤CB∥GD．其中正确结论的序号是（　　）‎ A．①②④ B．②③⑤ C．③④ D．②⑤‎ ‎【考点】切线的性质；三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】由于与不一定相等，根据圆周角定理可知①错误；‎ 由于与不一定相等，那么与也不一定相等，根据圆心角、弧、弦的关系定理可知②错误；‎ 先由垂径定理得到A为的中点，再由C为的中点，得到=，根据等弧所对的圆周角相等可得出∠CAP=∠ACP，利用等角对等边可得出AP=CP，又AB为直径得到∠ACQ为直角，由等角的余角相等可得出∠PCQ=∠PQC，得出CP=PQ，即P为直角三角形ACQ斜边上的中点，即为直角三角形ACQ的外心，可知③正确；‎ 连接OD，利用切线的性质，可得出∠GPD=∠GDP，利用等角对等边可得出GP=GD，可知④正确；‎ 由于与不一定相等，而由垂径定理可得出=，则与不一定相等，∠GDA与∠BCE不一定相等，又∠BCE即∠PCQ=∠PQC，所以∠GDA与∠PQC不一定相等，可知⑤错误．‎ ‎【解答】解：∵在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是弧AD的中点，‎ ‎∴=≠，‎ ‎∴∠BAD≠∠ABC，故①错误；‎ ‎∵≠，‎ ‎∴+≠+，‎ 即≠，‎ ‎∴AD≠BC，故②错误；‎ ‎∵弦CE⊥AB于点F，‎ ‎∴A为的中点，即=，‎ 又∵C为的中点，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠CAP=∠ACP，‎ ‎∴AP=CP．‎ ‎∵AB为圆O的直径，‎ ‎∴∠ACQ=90°，‎ ‎∴∠PCQ=∠PQC，‎ ‎∴PC=PQ，‎ ‎∴AP=PQ，即P为Rt△ACQ斜边AQ的中点，‎ ‎∴P为Rt△ACQ的外心，故③正确；‎ 连接OD，‎ 则OD⊥GD，∠OAD=∠ODA，‎ ‎∵∠ODA+∠GDP=90°，∠EPA+∠FAP=∠FAP+∠GPD=90°，‎ ‎∴∠GPD=∠GDP；‎ ‎∴GP=GD，故④正确；‎ ‎∵CE⊥AB，‎ ‎∴=，‎ ‎∵≠，‎ ‎∴≠，‎ ‎∴∠GDA≠∠BCE，‎ 又∵∠BCE=∠PQC，‎ ‎∴∠GDA≠∠PQC，‎ ‎∴CB与GD不平行，故⑤错误．‎ 综上可知，正确的结论是③④，一共2个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎20．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（　　）‎ A．k＜﹣3 B．k＞﹣3 C．k＜3 D．k＞3‎ ‎【考点】二次函数的图象；二次函数的性质．‎ ‎【分析】先根据题意画出y=|ax2+bx+c|的图象，即可得出|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根时，k的取值范围．‎ ‎【解答】解：∵当ax2+bx+c≥0，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴上方，‎ ‎∴此时y=|ax2+bx+c|=ax2+bx+c，‎ ‎∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴上方部分的图象，‎ ‎∵当ax2+bx+c＜0时，y=ax2+bx+c（a≠0）的图象在x轴下方，‎ ‎∴此时y=|ax2+bx+c|=﹣（ax2+bx+c）‎ ‎∴此时y=|ax2+bx+c|的图象是函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象，‎ ‎∵y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点纵坐标是﹣3，‎ ‎∴函数y=ax2+bx+c（a≠0）在x轴下方部分与x轴对称的图象的顶点纵坐标是3，‎ ‎∴y=|ax2+bx+c|的图象如右图，‎ ‎∵观察图象可得当k≠0时，‎ 函数图象在直线y=3的上方时，纵坐标相同的点有两个，‎ 函数图象在直线y=3上时，纵坐标相同的点有三个，‎ 函数图象在直线y=3的下方时，纵坐标相同的点有四个，‎ ‎∴若|ax2+bx+c|=k（k≠0）有两个不相等的实数根，‎ 则函数图象应该在y=3的上边，‎ 故k＞3，‎ 故选D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分）‎ ‎21．计算：|4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°的结果是　3　．‎ ‎【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】直接利用负整数指数幂的性质，以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值，以及绝对值分别化简求出答案．‎ ‎【解答】解：|4|+（）﹣1﹣（﹣1）0﹣cos45°‎ ‎=4+2﹣1﹣2×‎ ‎=5﹣2‎ ‎=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎22．方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是　k＜1　．‎ ‎【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．‎ ‎【分析】方程有两个不相等实数根，则根的判别式△≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围，且二次项系数不为零和被开方数1﹣k≥0．‎ ‎【解答】解：由已知方程可知：a=k﹣1，b=，c=，‎ ‎∵方程有两个实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=﹣2k+2≥0，‎ 解得：k≤1，‎ ‎∵‎ ‎∴k＜1，‎ 故答案为k＜1．‎ ‎　‎ ‎23．如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=　2+或4+2　．‎ ‎【考点】剪纸问题．‎ ‎【分析】根据题意结合裁剪的方法得出符合题意的图形有两个，分别利用菱形的判定与性质以及勾股定理得出CD的长．‎ ‎【解答】解：如图1所示：作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T，‎ 当四边形ABCE为平行四边形，‎ ‎∵AB=BC，‎ ‎∴四边形ABCE是菱形，‎ ‎∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，BC∥AN，‎ ‎∴∠ADC=30°，∠BAN=∠BCE=30°，‎ 则∠NAD=60°，‎ ‎∴∠AND=90°，‎ ‎∵四边形ABCE面积为2，‎ ‎∴设BT=x，则BC=EC=2x，‎ 故2x×x=2，‎ 解得：x=1（负数舍去），‎ 则AE=EC=2，EN==，‎ 故AN=2+，‎ 则AD=DC=4+2；‎ 如图2，当四边形BEDF是平行四边形，‎ ‎∵BE=BF，‎ ‎∴平行四边形BEDF是菱形，‎ ‎∵∠A=∠C=90°，∠B=150°，‎ ‎∴∠ADB=∠BDC=15°，‎ ‎∵BE=DE，‎ ‎∴∠AEB=30°，‎ ‎∴设AB=y，则BE=2y，AE=y，‎ ‎∵四边形BEDF面积为2，‎ ‎∴AB×DE=2y2=2，‎ 解得：y=1，故AE=，DE=2，‎ 则AD=2+，‎ 综上所述：CD的值为：2+或4+2．‎ 故答案为：2+或4+2．‎ ‎　‎ ‎24．已知A1，A2，A3，…，An，An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1，A2，A3，…，An，An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1，B2，B3，…，Bn，Bn+1，连接A1B2，B1A2，A2 B3，…，AnBn+1，BnAn+1，依次相交于点P1，P2，P3，…，Pn．若△A1B1P1，△A2B2P2，△A3B3P3，…，△AnBnPn的面积依次记为S1，S2，S3，…，Sn，则Sn为　　．‎ ‎【考点】一次函数综合题．‎ ‎【分析】首先根据OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，可得OB1=B1B2=B2B3=…=BnBn+1；然后根据三角形的面积公式，求出△OA1B1的面积是1，进而判断出△A1B1B2的面积也是1；再根据A1B1∥A2B2，可得，所以，所以=×；同理，分别判断出S2，S3，…的大小，再总结出一般规律，求出Sn的大小即可．‎ ‎【解答】解：因为OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，‎ 所以OB1=B1B2=B2B3=…=BnBn+1；‎ ‎△OA1B1的面积是：‎ ‎1×（1×2）÷2‎ ‎=1×2÷2‎ ‎=1‎ 因为OB1=B1B2，‎ 所以△A1B1B2的面积也是1；‎ 因为A1B1∥A2B2，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以=×；‎ ‎△OA2B2的面积是：‎ ‎2×（2×2）÷2‎ ‎=2×4÷2‎ ‎=4‎ 因为OB2=2B2B3，‎ 所以△A2B2B3的面积是：‎ ‎4×；‎ 因为A2B2∥A3B3，‎ 所以，‎ 所以，‎ 所以S2=×2==；‎ 同理，可得S3=，‎ ‎…，‎ 所以Sn=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎25．为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场．现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：‎ 信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；‎ 信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍．‎ 根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ ‎【分析】如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数﹣乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．‎ ‎【解答】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，‎ 依题意得﹣=10，‎ 解得：x=40．‎ 经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．所以1.5x=60．‎ 答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品．‎ ‎　‎ ‎26．如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2．‎ ‎（1）求k的值；‎ ‎（2）点N（a，1）是反比例函数（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】反比例函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度；根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标；根据点M在直线上可求点M的坐标．从而可求K的值；‎ ‎（2）根据反比例函数解析式可求N点坐标；作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）由y=2x+2可知A（0，2），即OA=2．‎ ‎∵tan∠AHO=2，∴OH=1．‎ ‎∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1．‎ ‎∵点M在直线y=2x+2上，‎ ‎∴点M的纵坐标为4．即M（1，4）．‎ ‎∵点M在y=上，‎ ‎∴k=1×4=4．‎ ‎（2）存在．‎ 过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P（如图所示）．此时PM+PN最小．‎ ‎∵点N（a，1）在反比例函数（x＞0）上，‎ ‎∴a=4．即点N的坐标为（4，1）．‎ ‎∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为（4，1），‎ ‎∴N1的坐标为（4，﹣1）．‎ 设直线MN1的解析式为y=kx+b．‎ 由解得k=﹣，b=．‎ ‎∴直线MN1的解析式为．‎ 令y=0，得x=．‎ ‎∴P点坐标为（，0）．‎ ‎　‎ ‎27．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，连结PA，PC，过点P作PD⊥AC于点D．‎ ‎（1）如图1，若α=60°，求∠DPC的度数；‎ ‎（2）如图2，若α=30°，直接写出∠DPC的度数；‎ ‎（3）如图3，若α=150°，依题意补全图，并求∠DPC的度数．‎ ‎【考点】几何变换综合题．‎ ‎【分析】（1）根据α=60°，得到△ABP是等边三角形，求出AP=AC，得到∠APC=75°，得到答案；‎ ‎（2）过点A作AE⊥BP于E，根据∠1=30°，得到∠2=15°，求出∠3=15°，证明AD=DC，得到∠DPC=∠APD；‎ ‎（3）证明过程与（2）类似，可以求出∠DPC的度数．‎ ‎【解答】解：（1）∵边BA绕点B顺时针旋转α角得到线段BP，‎ ‎∴BA=BP，‎ ‎∵α=60°，∴△ABP是等边三角形，‎ ‎∴∠BAP=60°，AP=AC，‎ 又∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠PAC=30°，∠ACP=75°，‎ ‎∵PD⊥AC于点D，‎ ‎∴∠DPC=15°；‎ ‎（2）如图2，结论：∠DPC=75°，‎ 证明：过点A作AE⊥BP于E，‎ ‎∵∠1=30°，∠BAE=60°，‎ ‎∴∠2=15°，又∠3=90°﹣75°=15°，‎ ‎∴∠APD=75°，‎ ‎∴AE=AD，又AE=AB=AC，‎ ‎∴AD=AC=DC，‎ ‎∴∠DPC=∠APD=75°；‎ ‎（3）如图3，过点A作AE⊥BP于E．‎ ‎∴∠AEB=90°，‎ ‎∵∠ABP=150°，∴∠1=30°，∠BAE=60°，‎ 又∵BA=BP，‎ ‎∴∠2=∠3=15°，‎ ‎∴∠PAE=75°，‎ ‎∵∠BAC=90°，‎ ‎∴∠4=75°，‎ ‎∴∠PAE=∠4‎ ‎∵PD⊥AC于点D，‎ ‎∴∠AEP=∠ADP=90°，‎ 在△APE和△APD中，‎ ‎，‎ ‎∴△APE≌△APD，‎ ‎∴AE=AD，‎ 在Rt△ABE中，∠1=30°，‎ ‎∴AE=AB，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴AE=ADAB=AC，‎ ‎∴AD=CD，‎ 又∵∠ADP=∠CDP=90°，‎ ‎∴∠DCP=∠4=75°，‎ ‎∴∠DPC=15°．‎ ‎　‎ ‎28．如图①，P为△ABC内一点，连接PA、PB、PC，在△PAB、△PBC和△PAC中，如果存在一个三角形与△ABC相似，那么就称P为△ABC的自相似点．‎ ‎（1）如图②，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC＞∠A，CD是AB上的中线，过点B作BE丄CD，垂足为E．试说明E是△ABC的自相似点；‎ ‎（2）在△ABC中，∠A＜∠B＜∠C．‎ ‎①如图③，利用尺规作出△ABC的自相似点P（写出作法并保留作图痕迹）；‎ ‎②若△ABC的内心P是该三角形的自相似点，求该三角形三个内角的度数．‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；三角形的内切圆与内心；作图—复杂作图．‎ ‎【分析】（1）根据已知条件得出∠BEC=∠ACB，以及∠BCE=∠ABC，得出△BCE∽△ABC，即可得出结论；‎ ‎（2）①根据作一角等于已知角即可得出△ABC的自相似点；‎ ‎②根据∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=∠2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，即可得出各内角的度数．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB上的中线，‎ ‎∴CD=AB，‎ ‎∴CD=BD，‎ ‎∴∠BCE=∠ABC，‎ ‎∵BE⊥CD，∴∠BEC=90°，‎ ‎∴∠BEC=∠ACB，‎ ‎∴△BCE∽△ABC，‎ ‎∴E是△ABC的自相似点；‎ ‎（2）①如图所示，‎ 作法：①在∠ABC内，作∠CBD=∠A，‎ ‎②在∠ACB内，作∠BCE=∠ABC，BD交CE于点P，‎ 则P为△ABC的自相似点；‎ ‎②∵P是△ABC的内心，∴∠PBC=∠ABC，∠PCB=∠ACB，‎ ‎∵△ABC的内心P是该三角形的自相似点，‎ ‎∴∠PBC=∠A，∠BCP=∠ABC=2∠PBC=2∠A，∠ACB=2∠BCP=4∠A，‎ ‎∴∠A+2∠A+4∠A=180°，‎ ‎∴∠A=，‎ ‎∴该三角形三个内角度数为：，，．‎ ‎　‎ ‎29．如图，顶点为A（﹣4，4）的二次函数图象经过原点（0，0），点P在该图象上，OP交其对称轴l于点M，点M、N关于点A对称，连接PN，ON．‎ ‎（1）求该二次函数的表达式；‎ ‎（2）若点P的坐标是（﹣6，3），求△OPN的面积；‎ ‎（3）当点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，请解答下面问题：‎ ‎①求证：∠PNM=∠ONM；‎ ‎②若△OPN为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）根据二次函数图象的顶点设出二次函数的关系式，再很据二次函数图象经过原点，求出a的值，即可得出二次函数的关系式；‎ ‎（2）设直线OP的解析式为y=kx，将A点代入，求出直线OP的解析式，再把x=﹣4代入y=﹣x，求出M的坐标，根据点M、N关于点P对称，求出N的坐标，从而得出MN的长，再根据三角形的面积公式即可得出答案．‎ ‎（3）①设对称轴l交x轴于点B，作PC⊥l于点C，由P在二次函数图象上，设P，再由O的坐标，表示出直线OP的解析式，进而表示出M，N及H的坐标，设对称轴l交x轴于点B，作PC⊥l于点C，构建相似三角形：△NCP∽△NBO．由相似三角形的对应角相等证得结论；‎ ‎②△OPN能为直角三角形，理由为：分三种情况考虑：若∠ONP为直角，由①得到∠PNM=∠ONM=45°，可得出三角形ACN为等腰直角三角形，得到PC=CN，将表示出的PC及CN代入，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值为0或4±，进而得到此时A与P重合，不合题意，故∠ONP不能为直角；若∠PON为直角，利用勾股定理得到OP2+ON2=PN2，由P的坐标，利用勾股定理表示出OP2，由OB及BN，利用勾股定理表示出ON2，由PC及CN，利用勾股定理表示出PN2，代入OP2+ON2=PN2，得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值为4±4或0，然后判断∠PON是否为直角；若∠NPO为直角，则有△PMN∽△BMO∽△BON，由相似得比例，将各自的值代入得到关于m的方程，求出方程的解得到m的值为4，此时A与P重合，故∠NPO不能为直角，综上，点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，△OPN不能为直角三角形．‎ ‎【解答】（1）解：设二次函数的表达式为y=a（x+4）2+4，‎ 把点（0，0）代入表达式，解得．‎ ‎∴二次函数的表达式为，‎ 即；‎ ‎（2）解：设直线OP为y=kx（k≠0），‎ 将P（﹣6，3）代入y=kx，解得，‎ ‎∴．‎ 当x=﹣4时，y=2．‎ ‎∴M（﹣4，2）．‎ ‎∵点M、N关于点A对称，‎ ‎∴N（﹣4，6）．‎ ‎∴MN=4．‎ ‎∴S△PON=S△OMN+S△PMN=12；‎ ‎（3）①证明：设点P的坐标为，‎ 其中t＜﹣4，‎ 设直线OP为y=k′x（k′≠0），‎ 将P代入y=k′x，解得．‎ ‎∴．‎ 当x=﹣4时，y=t+8．‎ ‎∴M（﹣4，t+8）．‎ ‎∴AN=AM=4﹣（t+8）=﹣t﹣4．‎ 设对称轴l交x轴于点B，作PC⊥l于点C，‎ 则B（﹣4，0），C．‎ ‎∴OB=4，NB=4+（﹣t﹣4）=﹣t，PC=﹣4﹣t，‎ NC==．‎ 则，．‎ ‎∴．‎ 又∵∠NCP=∠NBO=90°，‎ ‎∴△NCP∽△NBO．‎ ‎∴∠PNM=∠ONM．‎ ‎②△OPN能为直角三角形，理由如下：‎ 解：分三种情况考虑：‎ ‎（i）若∠ONP为直角，由①得：∠PNM=∠ONM=45°，‎ ‎∴△PCN为等腰直角三角形，‎ ‎∴CP=NC，即m﹣4=m2﹣m，‎ 整理得：m2﹣8m+16=0，即（m﹣4）2=0，‎ 解得：m=4，‎ 此时点A与点P重合，故不存在P点使△OPN为直角三角形；‎ ‎（ii）若∠PON为直角，根据勾股定理得：OP2+ON2=PN2，‎ ‎∵OP2=m2+（﹣m2﹣2m）2，ON2=42+m2，AN2=（m﹣4）2+（﹣m2﹣2m+m）2，‎ ‎∴m2+（﹣m2﹣2m）2+42+m2=（m﹣4）2+（﹣m2﹣2m+m）2，‎ 整理得：m（m2﹣8m﹣16）=0，‎ 解得：m=0或m=﹣4﹣4或﹣4+4（舍去），‎ 当m=0时，P点与原点重合，故∠PON不能为直角，‎ 当m=﹣4﹣4，即P（﹣4﹣4，4）时，N为第四象限点，成立，故∠PON能为直角；‎ ‎（iii）若∠NPO为直角，可得∠NPM=∠OBM=90°，且∠PMN=∠BMO，‎ ‎∴△PMN∽△BMO，‎ 又∵∠MPN=∠OBN=90°，且∠PNM=∠OND，‎ ‎∴△PMN∽△BON，‎ ‎∴△PMN∽△BMO∽△BON，‎ ‎∴=，即=，‎ 整理得：（m﹣4）2=0，‎ 解得：m=4，‎ 此时A与P重合，故∠NPO不能为直角，‎ 综上，点P在对称轴l左侧的二次函数图象上运动时，△OPN能为直角三角形，当m=4+4，即P（）时，N为第四象限的点成立．‎