辽宁省葫芦岛市2020届高三第二次模拟考试数学（理）试题 Word版含答案
2020年学 校
姓 名
考 号
………………………………………………装…………订…………线………………………………………………
葫芦岛市普通高中高三第二次模拟考试
数 学（供理科考生使用）
注意事项:
1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．
3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．
4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．集合，，则
A. B． C. D.
2．已知复数满足，则
A． B．1 C． D．2
3．命题“∀x∈R，x2＋cosx-ex≤1”的否定是
A．∃x∈R ，x2＋cosx-ex>1 B．∃x∈R ，x2＋cosx-ex≥1
C．∀x∈R，x2＋cosx-ex≤1 D．∀x∈R，x2＋cosx-ex<1
4．2020年初世界各地相继爆发了“新冠肺炎”疫情，随着疫情持续蔓延，各国经济发展受到巨大影响，特别是仓储物流等行业面临前所未有的严峻考验。世界物流与采购联合会为了估计疫情对仓储物流业的影响，针对各行业对仓储物流业需求变化以及商品库存变化开展调研，制定了世界仓储指数。由2019年6月至2020年5月的调查数据得出的世界仓储指数,绘制出如下的折线图.
高三数学（理）试卷 第2页 （共6页）
高三数学（理）试卷 第1页 （共6页）
世界仓储指数走势图（%）
2019年
6月
7月
8月
9月
10月
11月
12月
2020年
1月
2月
3月
4月
5月
根据该折线图,下列结论正确的是
A. 2020年2月和3月受疫情影响的仓储量大幅度增加
B. 2020年1月至5月的世界仓储指数的中位数为61
C. 2019年6月至12月的仓储指数的平均数为54
D. 2020年新冠肺炎疫情对仓储指数没有影响
5．如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损之术”.执行该程序框图,若输入的m,n分别为24,28,则输出的m=
m, n
m=m-n
n=n-m
m
n
m
m
n
A．2 B．4 C．6 D．7
6．函数f(x)= , a=70.5, b=log0.50.7, c=log0.75, 则
A．f(a)
0)的焦点为F，点M在C上，|MF|＝5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的标准方程为
A．y2＝4x或y2＝8x B．y2＝2x或y2＝8x
C．y2＝4x或y2＝16x D．y2＝2x或y2＝16x
1
O
y
x
9．“钱江潮”主要由杭州湾入海口的特殊地形形成，杭州湾外宽内窄，外深内浅，是一个典型的喇叭状海湾。起潮时，宽深的湾口，一下子吞进大量海水，由于江面迅速收缩变窄变浅，夺路上涌的潮水来不及均匀上升，便都后浪推前浪，一浪更比一浪高。诗云:"钱塘一望浪波连,顷刻狂澜横眼前;看似平常江水里,蕴藏能量可惊天。"观测员在某观测点观察潮水的高度时，发现潮水高度(y)随时间(x)的变化可近似看成函数y=cos(wx+φ)，现已知在某观测点测得部分函数图像如图所示，则此函数的单调递减区间为
A．(kp+, kp+),kÎZ
B．(2kp-,2kp+),kÎZ
C．(k-, k+),kÎZ
D．(2k-, 2k+),kÎZ
10. 在三棱锥中，是边长为3的正三角形，BD⊥平面ABC且BD=4，则该三棱锥的外接球的体积为
A．28π B．28π C．π D．π
(
11. 已知扇形AOB中∠AOB=，点C为弧AB上任意一点（不含点A，B），
若=l+μ,(l,μ∈R), 则l+2μ的取值范围是
A．(0,2) B．(1,2] C．(1,) D．(1,]
12. 设函数f(x)是定义在(0,+∞)上的单调函数，且对于任意正数x,y均有f(xy)=f(x)+f(y)，已知f
高三数学（理）试卷 第4页 （共6页）
高三数学（理）试卷 第3页 （共6页）
(2)=1，若一个各项均为正数的数列{an}满足f(Sn)=f(an)+f(an+1)-1(n∈N*)，其中Sn是数列的前n项和，令bn = ，数列{bn}的前n项和为Tn,则T2020的值为
A．2020 B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.
13．现有钉钉、腾讯、伯索云、直播云、云视讯5种在线教学软件，若某学校要从中随机选取3种作为教师“停课不停学”的教学工具，则其中钉钉、腾讯、云视讯至多有2种被选取的概率为 .
14. (-x)(1-)5的展开式中x2系数为 .
15．定义：数列{an},{bn}满足= ,则称数列{bn}为{an}的“友好数列”.若数列{an}的通项公式an=3n+1，n∈N*，则数列{an}的“友好数列”{bn}的通项公式为 ；记数列{bn-tn}的前n项和为Sn,且Sn≤S6，则t的取值范围是 .（本小题第一空2分，第二空3分）
16．已知函数，方程有四个不同的实数根，记最大的根的取值集合为M，若函数有零点，则k的取值范围是 .
高三数学（理）试卷 第4页 （共6页）
高三数学（理）试卷 第3页 （共6页）
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
在中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知且B为锐角.
（1）求sinB;
（2）若且面积为，当a>c时，求a+b的值.
18. （本小题满分12分）
如图，在三棱柱中，平面平面，四边形是正方形，点是棱的中点，点E是线段BB1上一点，，，．
（1）求证：；
（2）求二面角的余弦值.
19．（本小题满分12分）
在2019年女排世界杯比赛中，甲队以3：1力克主要竞争对手乙队，取得了一场关键性的胜利．排球比赛按“五局三胜制”的规则进行（即先胜三局的一方获胜，比赛结束），且各局之间互不影响．根据两队以往的交战成绩分析，乙队在前四局的比赛中每局获胜的概率是，但前四局打成2：2的情况下，在第五局中甲队凭借过硬的心理素质，获胜的概率为．若甲队与乙队下次在比赛上相遇．
（1）求甲队以3：1获胜的概率；
（2）设甲的净胜局数（例如：甲队以3:1获胜，则甲队的净胜局数为2，乙队的净胜局数为-2）为ξ，求ξ的分布列及Eξ．
20.（本小题满分12分）
已知椭圆的左焦点为，且经过点，A,B分别是G的右顶点和上顶点，过原点的直线与G交于两点（点在第一象限），且与线段交于点.
（1）求椭圆G的标准方程；
（2）若的面积是的面积的倍，求直线的方程.
- 11 -
21．（本小题满分12分）
已知函数f(x)=ex-a(1+) (a≥0) ,g(x)=mx2.
（1）若f(x)≥恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当a=0时，且F(x)=f(x)-g(x)有两个极值点x1, x2.
①求m的取值范围； ②若0<2x1c得
……………………………………………………………………………8
由（1）知，所以
…………………………………………………………………………………10
所以 ……………………………………………………………………12
- 11 -
以A为原点，分别以AB，，AC为x轴，y轴，z轴建立如图所示平面直角坐标系，
19．解：（1）甲队以3：1获胜的概率P＝××××＝………………4
（2） 由题意可知，甲队和乙队的比分有如下六种0：3，1：3，2：3，3：2，3：1，3：0，则的ξ取值有﹣3,﹣2，﹣1，1，2，3
ξ＝﹣3时，P＝××=
ξ＝﹣2时，P＝××××=………………………………………………6
ξ＝﹣1时，P＝×××××=
ξ＝1时，P＝×××××=……………………………………………8
ξ＝2时，P＝××××=
ξ＝3时，P＝××=………………………………………………………………10
所以ξ的分布列为
- 11 -
ξ
-3
-2
-1
1
2
3
P
所以Eξ＝-………………………………………………………………………………12
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日期：2019/12/24 7:55:23；用户：杨松；邮箱：hldsygz43@xyh.com；学号：30503894
20.解：（Ⅰ）法一：依题意可得解得
所以椭圆的标准方程为. ……………………………………………6
法二：设椭圆的右焦点为，则，
，
， ，
所以椭圆的标准方程为. ……………………………………………6
（2）设，，则，易知，.
由，，所以直线的方程为. ………………8
若使的面积是的面积的4倍，只需使得，
法一：即 ① .
设直线的方程为，由 得， ……10
- 11 -
由 得，， …13分
代入①可得，即：
解得，所以. …………………………………………12
法二：所以，即. …………………………8
设直线的方程为，由 得，
所以………………………………………………………10
因为点在椭圆上，所以，
代入可得，即：
解得，所以. ………………………………………12
法三：所以，即. …………………………8
点在线段上，所以，整理得，-----①
因为点在椭圆上，所以，------②
把①式代入②式可得，解得. ………………10
于是，所以，.
所以，所求直线的方程为. ……………………………………12
21.解：(1) 法一：f(x)≥Ûxex-a(x+lnx)-1≥0 令t(x)= xex-a(x+lnx)-1≥0 则t¢(x)=
- 11 -
a=0时，t(x)=xex，显然不合题意；……………………………………………………2
a>0时，令j(x)=xex-a,则显然j(x)在(0，+¥)上单调递增，j(0)=-a<0, j(a)=aea-a>0,
故存在唯一x0Î(0,+¥),使得j(x0)=0,即：x0ex0=a,lnx0+x0=lna……………………………4
当xÎ(0,x0)时，j(x)<0即t¢(x)<0,当xÎ(x0,+¥)时，j(x)>0即t¢(x)>0,
∴t(x)在(0,x0)单调递减，在(x0,+¥)单调递增，
∴tmin(x)=t(x0)= x0ex0-a(x0+lnx0)-1≥0
即：a-alna-1≥0 令h(a)= a-alna-1,h¢(a)=-lna,
∴h(a)在（0，1）递增，在（1，+¥）上递减
∴h(a)≤h(1)=0 ∴h(a)=0,即a=1,综上,a的取值范围为{1};……………………………6
法二：f(x)≥Ûxex-a(x+lnx)-1≥0Ûex+lnx-a(x+lnx)-1≥0,令t=x+lnxÎR,h(t)=et-at-1
则h¢(t)=et-a, hmin(t)=h(lna)=a-alna-1 ∴a-alna-1≥0
以下同法一；（此法亦赋分）…………………………………………………………6
（2）a=0时，F(x)=ex-mx2,F¢(x)=ex-2mx 由题意：F¢(x)=0有两不同实根x1,x2,令G(x)=F¢(x)
则G¢ (x)=ex-2m
当m≤0时，G¢ (x)≥0恒成立，G(x)单调递增，至多有一个零点，不合题意；………8
当m>0时，G¢(x)>0Ûx>ln(2m), G¢(x)<0Û0 又∵G(0)=1>0,易证：ex>x2 ∴令G(x)= ex-2mx>x2-2mx≥0得：x≤0或x≥2m, ∴G(2m)>0 又∵G(0)=1>0,∴由零点存在定理知：在(0,ln(2m))和(ln(2m),2m)中各存在一个零点x1,x2且x12 两边取对数得：x2-x1=ln 令t=
- 11 -
>2
则x1= 令h(t)= 则h¢(t)= 令F(t)=1--lnt 则F¢(t)=- =
∵t>2 ∴F¢(t)<0 函数F(t)在(2,+¥)内单调递减 F(t)0 ∴0
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