高中数学第五章 2_1 复数的加法与减法 课件

高中数学第五章 2_1 复数的加法与减法 课件

第五章 数系的扩充与复数的引入 2.1 复数的加法与减法 知识回顾 复数的几何意义是什么？ 复数 与 平面向量　　　＝（ a,b ） 或 点 （ a,b ）一一对应 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？ 设 Z 1 =a+bi ， Z 2 =c+di (a 、 b 、 c 、 d∈R) 是任意两个复数，那么它们的和 ： （ a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i 注 : （ 1 ） 复数的加法运算法则是一种规定。当 b=0 ， d=0 时与实数加法法则保持一致 （ 2 ）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。 复数的加法法则： 新课讲授 1. 计算 已知 Z 1 =a+bi,Z 2 =c+di ，若 Z 1 +Z 2 是纯虚数，则有（　　） A.a-c=0 且 b-d≠0 B. a-c=0 且 b+d≠0 C. a+c=0 且 b-d≠0 D.a+c=0 且 b+d≠0 D 练习 证： 设 Z 1 =a 1 +b 1 i ， Z 2 =a 2 +b 2 i ， Z 3 =a 3 +b 3 i (a 1 ， a 2 ， a 3 ， b 1 ， b 2 ， b 3 ∈R) 则 Z 1 +Z 2 = （ a 1 +a 2 )+(b 1 +b 2 )i ， Z 2 +Z 1 = （ a 2 +a 1 )+(b 2 +b 1 )i 显然 Z 1 +Z 2 =Z 2 +Z 1 同理可得 (Z 1 +Z 2 )+Z 3 =Z 1 +(Z 2 +Z 3 ) 点评 ：实数加法运算的交换律、结合律在复数集 C 中依然成立。 探究 ? 复数的加法满足交换律，结合律吗？ Z 1 +Z 2 =Z 2 +Z 1 (Z 1 +Z 2 )+Z 3 =Z 1 +(Z 2 +Z 3 ) 复数的加法满足交换律、结合律，即对任意 Z 1 ∈C ， Z 2 ∈C ， Z 3 ∈C y x O 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 ∴ 向量 就是与复数 对应的向量 . 探究？ 复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？ 复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义 思考？ 复数是否有减法？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。 设 Z 1 =a+bi ， Z 2 =c+di (a 、 b 、 c 、 d∈R) 是任 意两个复数，那么它们的差： 思考？ 如何理解复数的减法？ 复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （ c+di ） + （ x+yi ） = a+bi 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 减去复数 c+di 的 差 ，记作 （ a+bi ） － （ c+di ） 事实上，由复数相等的定义，有： c+x=a ， d+y=b 由此，得 x=a － c ， y=b － d 所以 x+yi=(a － c)+(b － d)i 类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？ 设 及 分别与复数 及复数 对应，则 , y x O 复数减法的几何意义 ： 1 、 |z 1 |= |z 2 | 平行四边形 OABC 是 2 、 | z 1 + z 2 | = | z 1 - z 2 | 平行四边形 OABC 是 3 、 |z 1 |= |z 2 | ， | z 1 + z 2 | = | z 1 - z 2 | 平行四边形 OABC 是 z 1 z 2 z 1 +z 2 o z 2 -z 1 A B C 菱形 矩形 正方形 复数加减法的几何意义 例 1 ：设 z 1 = x+2i,z 2 = 3-yi(x,y∈R), 且 z 1 +z 2 = 5 - 6i, 求 z 1 -z 2 解：∵ z 1 =x+2i ， z 2 =3-yi ， z 1 +z 2 =5-6i ∴(3+x)+(2-y)i=5-6i ∴z 1 - z 2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i 3+x=5, 2-y=-6. ∴ x=2 y=8 ∴ 例 2 、计算 ( 2 － 3 i ) + ( -8 － 3 i ) － ( 3 － 4 i ) 解： ( 2 － 3 i ) + ( -8 － 3 i ) － ( 3 － 4 i ) = ( 2 － 8 － 3 ) + ( - 3 － 3 +4 ) i = -9 － 2 i . 练习 2 、计算：（ 1 ） ( － 3 － 4i)+(2+i) － (1 － 5i)=___________ （ 2 ） ( 3 － 2i) － (2+i) － (________)=1+6i 3 、已知 x∈R ， y 为纯虚数，且（ 2x － 1)+i=y － (3 － y)i 则 x=_______ y=_______ － 2+2i － 9i － 4i 分析：依题意设 y=ai （ a∈R ），则原式变为： （ 2x － 1)+i=(a － 3)i +ai 2 = － a+( a － 3)i － 由复数相等得 2x － 1= － a a － 3=1 x= y= 4i 练习 4 、已知复数 Z 1 = － 2+i ， Z 2 =4 － 2i ，试求 Z 1 +Z 2 对应 的点关于虚轴对称点的复数。 分析：先求出 Z 1 +Z 2 =2 － i ，所以 Z 1 +Z 2 在复平面内对 应的点是 (2 ， － 1) ，其关于虚轴的对称点为 ( － 2 ， － 1) ，故所求复数是－ 2 － i 答案：－ 2 － i