中考数学专题复习模拟演练图形的平移与旋转

中考数学专题复习模拟演练图形的平移与旋转

中考专题复习模拟演练:图形的平移与旋转 一、选择题 ‎1.下列图形中不是中心对称图形的是(          ) ‎ A. 矩形                               B. 菱形                               C. 平行四边形                               D. 正五边形 ‎【答案】D ‎ ‎2.俄罗斯方块游戏中，若某行被小方格块填满，则该行中的所有小方格会自动消失．现在游戏机屏幕下面三行已拼成如图所示的图案，屏幕上方又出现一小方格块正向下运动，为了使屏幕下面三行中的小方格都自动消失，你可以先进行以下哪项操作 ‎ A. 先逆时针旋转90°，再向左平移                           B. 先顺时针旋转90°，再向左平移 C. 先逆时针旋转90°，再向右平移                           D. 先顺时针旋转90°，再向右平移 ‎【答案】A ‎ ‎3.（2019•辽宁模拟）在平面直角坐标系中，点P（1，2）关于原点对称的点的坐标是（　　） ‎ A. （﹣1，﹣2）                      B. （﹣1，2）                      C. （1，﹣2）                      D. （2，1）‎ ‎【答案】A ‎ ‎4.如图，用19颗心组成的“大”字图案中不包含的变换是（   ）‎ A.位似 B.旋转 C.平移 D.轴对称 ‎【答案】C ‎ ‎5.如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1 ． 则其旋转中心一定是（　　） ‎ A. 点E                                      B. 点F                                      C. 点G                                      D. 点H ‎【答案】C ‎ ‎6.如图，将直线l1沿AB的方向平移得到l2 ， 若∠1=40°，则∠2=（   ）‎ A. 40°                                      B. 50°                                      C. 90°                                      D. 140°‎ ‎【答案】A ‎ ‎7.以下四个函数，其图像一定关于原点对称的是（   ） ‎ A. y=2019x+m                     B. y= +                      C. y=x2﹣2019                     D. y= ‎ ‎【答案】B ‎ ‎8.如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO'B'，则点B'的坐标是(     ) ‎ A. （7，3）                           B. （4，5）                           C. （7，4）                           D. （3，4）‎ ‎【答案】A ‎ ‎9.如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（    ） ‎ A. （﹣2，﹣3）                      B. （﹣2，6）                      C. （1，3）                      D. （﹣2，1）‎ ‎【答案】C ‎ ‎10.如图，边长为2a的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连接MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（   ） ‎ A. a                                      B. a                                      C.                                       D. ‎ ‎【答案】D ‎ 二、填空题（共8题；共8分）‎ ‎11.如图，该图形至少绕圆心旋转________度后能与自身重合． ‎ ‎【答案】40 ‎ ‎12.如图，把一块等腰直角三角板△ABC，∠C=90°，BC=5，AC=5．现将△ABC沿CB方向平移到△A′B′C′的位置，若平移距离为x（0≤x≤5），△ABC与△A′B′C′的重叠部分的面积y，则y=________（用含x的代数式表示y）． ‎ ‎【答案】‎ ‎13. 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△DEC．若点F是DE的中点，连接AF，则AF=________  ‎ ‎【答案】5 ‎ ‎14.某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为________m. ‎ ‎【答案】200 ‎ ‎15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2 ，以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为________‎ ‎【答案】‎ ‎16.如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A落在CB的延长线上的点E处，则∠BDC的度数为________度． ‎ ‎【答案】15 ‎ ‎17.如图，矩形ABCD中，AB=5，BC=7，则图中五个小矩形的周长之和为________．‎ ‎【答案】24 ‎ ‎18.如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是________． ‎ ‎【答案】60° ‎ 三、解答题 ‎ ‎19.如图，△ABC在直角坐标系中， （1）请写出△ABC各点的坐标． （2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形． ‎ ‎（3）求出三角形ABC的面积． ‎ ‎【答案】解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）； （2）△A′B′C′如图所示， A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）； （3）△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3， =20﹣4﹣7.5﹣1.5， =20﹣13， =7． ‎ ‎20.已知点A（a﹣2b，﹣2）与点A′（﹣6，2a+b）关于坐标原点对称，求a、b的值． ‎ ‎【答案】解：由题意得：， 解得：． 答：a的值是2，b的值是﹣2． ‎ ‎21.如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题： （1）写出△ABC三个顶点的坐标； （2）画出△ABC向右平移6个单位后的图形△A1B1C1； ‎ ‎（3）求△ABC的面积． ‎ ‎【答案】解；（1）如图所示：A（﹣1，8），B（﹣5，3），C（0，6）； （2）如图所示： （3）△ABC的面积为：×（5+1）×5﹣×1×2﹣×3×5=6.5． ‎ ‎22.如图1，在正方形ABCD内作∠EAF=45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，过点A作AH⊥EF，垂足为H． ‎ ‎（1）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．求证：△AGE≌△AFE； ‎ ‎（2）如图3，连接BD交AE于点M，交AF于点N．请探究并猜想：线段BM，MN，ND之间有什么数量关系？并说明理由． ‎ ‎【答案】（1）解：由旋转的性质可知：AF=AG，∠DAF=∠BAG． ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠BAD=90°． 又∵∠EAF=45°， ∴∠BAE+∠DAF=45°． ‎ ‎∴∠BAG+∠BAE=45°． ∴∠GAE=∠FAE． 在△GAE和△FAE中 ， ∴△GAE≌△FAE（SAS）； （2）解：如图所示：将△ABM逆时针旋转90°得△ADM′．‎ ‎ ∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠ADB=45°． 由旋转的性质可知：∠ABM=∠ADM′=45°，BE=DM′． ∴∠NDM′=90°． ∴NM′2=ND2+DM′2 ． ∵∠EAM′=90°，∠EAF=45°， ∴∠EAF=∠FAM′=45°． 在△AMN和△ANM′中， ， ∴△AMN≌△ANM′（SAS）． ∴MN=NM′． 又∵BM=DM′， ∴MN2=ND2+BM2 ． ‎ ‎23.正方形ABCD中，E是CD边上一点， ‎ ‎（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD，AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是________，∠AFB=∠________ ‎ ‎（2）如图2，正方形ABCD中，P，Q分别是BC，CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ ‎ ‎（3）在（2）题中，连接BD分别交AP，AQ于M，N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2 ． ‎ ‎【答案】（1）BF；AED （2）解：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2， 则∠D=∠ABE=90°， 即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ， ∵∠PAQ=45°， ∴∠PAE=45°， ∴∠PAQ=∠PAE， 在△APE和△APQ中 ‎ ‎∵ ， ∴△APE≌△APQ（SAS）， ∴PE=PQ， 而PE=PB+BE=PB+DQ， ∴DQ+BP=PQ （3）解：∵四边形ABCD为正方形， ∴∠ABD=∠ADB=45°， 如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK， 则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN， 与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK， ∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°， ∴△BMK为直角三角形， ∴BK2+BM2=MK2 ， ∴BM2+DN2=MN2 ． ‎