九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时习题课件新版北师大版

九年级数学上册第二章一元二次方程6应用一元二次方程第1课时习题课件新版北师大版

6　应用一元二次方程 第1课时 列一元二次方程解应用题的一般步骤: ①审:审清题意,找出_________; ②设:设出_______,用所设的_______表示其他未知量; ③列:列一元二次方程; ④解:解一元二次方程; ⑤验:检验所求的解是否符合题意,确定_______的值; ⑥答:作答. 等量关系 未知数 未知数 未知数 【思维诊断】(打“√”或“×”) 1.所有的应用题都能通过列一元二次方程解决.　( ) 2.实际问题中的等量关系只能有一个.　( ) 3.列方程解决实际问题时,方程的解既要满足所列方程,还要符 合实际问题的具体题意.　( ) 4.列方程解决实际问题时,方程的解只要不是负数,就符合实际 要求.　( ) × × √ × 知识点 利用一元二次方程解决几何问题 【示范题】如图,在△ABC中,AB=6cm,BC= 7cm,∠ABC=30°,点P从A点出发,以1cm/s 的速度向B点移动,点Q从B点出发,以2cm/s 的速度向C点移动.如果P,Q两点同时出发,经过几秒后△PBQ的 面积等于4cm2? 【思路点拨】作QE⊥PB于E→用t表示出PB,QE→代入面积公式 求t. 【自主解答】如图,过点Q作QE⊥PB于E,则∠QEB=90°. ∵∠ABC=30°,∴2QE=QB. ∴S△PQB= ·PB·QE. 设经过ts后△PBQ的面积等于4cm2, 则PB=6-t,QB=2t,QE=t. 根据题意, ·(6-t)·t=4. t2-6t+8=0.t2=2,t2=4. 当t=4时,2t=8,8>7,不合题意舍去,所以t=2. 答:经过2s后△PBQ的面积等于4cm2. 1 2 1 2 【想一想】 当△PBQ的面积等于4cm2时,△PBQ是什么形状的三角形? 提示:∵△PBQ的面积等于4cm2时t=2, ∴PB=6-t=6-2=4,QB=2t=4,∴QB=PB, ∴△PBQ是等腰三角形. 【微点拨】 1.列一元二次方程解应用题时,要注意挖掘题目中隐含的等量 关系. 2.方程的解既要满足所列方程,还要符合实际问题的具体题意. 3.题目中的等量关系可能不止一个,其中的一个等量关系用来 列方程,另一些等量关系用来列代数式. 【方法一点通】 几何问题中常见的等量关系 (1)当题目中有直角三角形时,常借助勾股定理建立一元二次方 程. (2)当题目中涉及图形面积(体积)时,常通过图形的面积(体积) 公式建立方程.