2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷【含答案；word版本试题；可编辑】
2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷
一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 下列各运算中，计算正确的是（ ）
A.a2⋅2a2＝2a4 B.x8÷x2＝x4
C.(x-y)2＝x2-xy+y2 D.(-3x2)3＝-9x6
2. 下列图标中是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和左视图，则所需的小正方体的个数最多是（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
4. 一组从小到大排列的数据：x，3，4，4，5（x为正整数），唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（ ）
A.3.6 B.3.8或3.2 C.3.6或3.4 D.3.6或3.2
5. 已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+2k＝0有两个实数根x1，x2，则实数k的取值范围是（ ）
A.k<14 B.k≤14 C.k>4 D.k≤14且k≠0
6. 如图，菱形ABCD的两个顶点A，C在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B(-1, 1)，∠ABC＝120∘，则k的值是（ ）
A.5 B.4 C.3 D.2
7. 已知关于x的分式方程xx-2-4=k2-x的解为正数，则k的取值范围是（ ）
A.-8
-8且k≠-2 C.k>-8 且k≠2 D.k<4且k≠-2
8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DH⊥AB于点H，连接OH，若OA＝6，S菱形ABCD＝48，则OH的长为（ ）
A.4 B.8 C.13 D.6
9. 在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用200元钱购买A、B、C三种奖品，A种每个10元，B种每个20元，C种每个30元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，有多少种购买方案（ ）
A.12种 B.15种 C.16种 D.14种
10. 如图，正方形ABCD的边长为a，点E在边AB上运动（不与点A，B重合），∠DAM＝45∘，点F在射线AM上，且AF=2BE，CF与AD相交于点G，连接EC、EF、EG．则下列结论：
①∠ECF＝45∘；
②△AEG的周长为(1+22)a；
③BE2+DG2＝EG2；
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④△EAF的面积的最大值是18a2；
⑤当BE=13a时，G是线段AD的中点．
其中正确的结论是（ ）
A.①②③ B.②④⑤ C.①③④ D.①④⑤
二、填空题（每题3分，满分30分）
11. 5G信号的传播速度为300000000m/s，将数据300000000用科学记数法表示为________．
12. 在函数y=1x-2中，自变量x的取值范围是________．
13. 如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，∠B＝∠D，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件________，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．
14. 一个盒子中装有标号为1、2、3、4、5的五个小球，这些球除了标号外都相同，从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于6的概率为________．
15. 若关于x的一元一次不等式组x-1>02x-a<0 有2个整数解，则a的取值范围是________．
16. 如图，AD是△ABC的外接圆⊙O的直径，若∠BAD＝40∘，则∠ACB＝________∘．
17. 小明在手工制作课上，用面积为150πcm2，半径为15cm的扇形卡纸，围成一个圆锥侧面，则这个圆锥的底面半径为 10 cm．
18. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，将△ABD沿射线BD平移，得到△EGF，连接EC、GC．求EC+GC的最小值为________．
19. 在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，点E在边BC上，且BE=35a，连接AE，将△ABE沿AE折叠．若点B的对应点B'落在矩形ABCD的边上，则折痕的长为________．
20. 如图，直线AM的解析式为y＝x+1与x轴交于点M，与y轴交于点A，以OA为边作正方形ABCO，点B坐标为(1, 1)．过点B作EO1⊥MA交MA于点E，交x轴于点O1，过点O1作x轴的垂线交MA于点A1，以O1A1为边作正方形O1A1B1C1，点B1的坐标为(5, 3)．过点B1作E1O2⊥MA交MA于E1，交x轴于点O2，过点O2作x轴的垂线交MA于点A2．以O2A2为边作正方形O2A2B2C2．…．则点B2020的坐标________．
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三、解答题（满分60分）
21. 先化简，再求值：(2-x-1x+1)÷x2+6x+9x2-1，其中x＝3tan30∘-3．
22. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(5, 2)、B(5, 5)、C(1, 1)均在格点上．
（1）将△ABC向左平移5个单位得到△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90∘后得到的△A2B2C1，并写出点A2的坐标；
（3）在（2）的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．
23. 如图，已知二次函数y＝-x2+bx+c的图象经过点A(-1, 0)，B (3, 0)，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线上是否存在点P，使∠PAB＝∠ABC，若存在请直接写出点P的坐标．若不存在，请说明理由．
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24. 为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．
求：（
（1））该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；
（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；
（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．
25. 为抗xxxx，支持武汉，某物流公司的快递车和货车每天往返于物流公司、武汉两地，快递车比货车多往返一趟，如图表示两车离物流公司的距离y（单位：千米）与快递车所用时间x（单位：时）的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达武汉后用2小时装卸货物，按原速、原路返回，货车比快递车最后一次返回物流公司晚1小时．
（1）求ME的函数解析式；
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（2）求快递车第二次往返过程中，与货车相遇的时间．
（3）求两车最后一次相遇时离武汉的距离．（直接写出答案）
26. 如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝BC，点D、E分别在AC、BC边上，DC＝EC，连接DE、AE、BD，点M、N、P分别是AE、BD、AB的中点，连接PM、PN、MN．
（1）BE与MN的数量关系是________．
（2）将△DEC绕点C逆时针旋转到图②和图③的位置，判断BE与MN有怎样的数量关系？写出你的猜想，并利用图②或图③进行证明．
27. 某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．
（1）该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值．
（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克（x为正整数），求有哪几种购买方案．
（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．
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28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB长是x2-3x-18＝0的根，连接BD，∠DBC＝30∘，并过点C作CN⊥BD，垂足为N，动点P从B点以每秒2个单位长度的速度沿BD方向匀速运动到D点为止；点M沿线段DA以每秒3个单位长度的速度由点D向点A匀速运动，到点A为止，点P与点M同时出发，设运动时间为t秒(t>0)．
（1）线段CN＝________；
（2）连接PM和MN，求△PMN的面积s与运动时间t的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当△PMN是以PN为腰的等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
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参考答案与试题解析
2020年黑龙江省伊春市中考数学试卷
一、选择题（每题3分，满分30分）
1.A
2.B
3.B
4.C
5.B
6.C
7.B
8.A
9.D
10.D
二、填空题（每题3分，满分30分）
11.3×108
12.x>2
13.AB＝ED(BC＝DF或AC＝EF或AE＝CF)
14.25
15.699，
∴ 超过全校的平均次数；
这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，因为4+13+19＝36，所以中位数一定在100∼120范围内；
该班一分钟跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2＝33（人），
故从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是3350．
25.设ME的函数解析式为y＝kx+b(k≠0)，由ME经过(0, 50)，(3, 200)可得：
b=503k+b=200 ，解得k=50b=50 ，
∴ ME的解析式为y＝50x+50；
设BC的函数解析式为y＝mx+n，由BC经过(4, 0)，(6, 200)可得：
4m+n=06m+n=200 ，解得m=100n=-400 ，
∴ BC的函数解析式为y＝100x-400；
设FG的函数解析式为y＝px+q，由FG经过(6, 200)，(9, 0)可得：
5p+q=2009p+q=0 ，解得p=-50q=450 ，
∴ FG的函数解析式为y＝-50x+450，
解方程组y=100x-400y=-50x+450 得x=173y=5003 ；
设CD的函数解析式为y＝cx+d，由CD经过(8, 0)，(6, 200)可得：
8c+d=06c+d=200 ，解得c=-100d=800 ，
∴ CD的函数解析式为y＝-100x+800，
解方程组y=-100x+800y=-50x+450 得x=7y=100 ，
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答：货车返回时与快递车图中相遇的时间173h，7h；
(7-5)×50＝100(km)，
答：两车最后一次相遇时离武汉的距离为100km．
26.BE=2NM
如图②中，结论仍然成立．
理由：连接AD，延长BE交AD于点H．
∵ △ABC和△CDE是等腰直角三角形，
∴ CD＝CE，CA＝CB，∠ACB＝∠DCE＝90∘，
∵ ∠ACB-∠ACE＝∠DCE-∠ACE，
∴ ∠ACD＝∠ECB，
∴ △ECB≅△DCA(SAS)，
∴ BE＝AD，∠DAC＝∠EBC，
∵ ∠AHB＝180∘-(∠HAB+∠ABH)
＝180∘-(45∘+∠HAC+∠ABH)
＝∠180∘-(45∘+∠HBC+∠ABH)
＝180∘-90∘
＝90∘，
∴ BH⊥AD，
∵ M、N、P分别为AE、BD、AB的中点，
∴ PM // BE，PM=12BE，PN // AD，PN=12AD，
∴ PM＝PN，∠MPN＝90∘，
∴ △PMN是等腰直角三角形，
∴ PM=22MN，
∴ BE＝2PM＝2×22MN=2MN．
27.依题意，得：15m+20n=43010m+8n=212 ，
解得：m=10n=14 ．
答：m的值为10，n的值为14．
依题意，得：10x+14(100-x)≥116010x+14(100-x)≤1168 ，
解得：58≤x≤60．
又∵ x为正整数，
∴ x可以为58，59，60，
∴ 共有3种购买方案，方案1：购进58千克甲种蔬菜，42千克乙种蔬菜；方案2：购进59千克甲种蔬菜，41千克乙种蔬菜；方案3：购进60千克甲种蔬菜，40千克乙种蔬菜．
购买方案1的总利润为(16-10)×58+(18-14)×42＝516（元）；
购买方案2的总利润为(16-10)×59+(18-14)×41＝518（元）；
购买方案3的总利润为(16-10)×60+(18-14)×40＝520（元）．
∵ 516<518<520，
∴ 利润最大值为520元，即售出甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克．
依题意，得：(16-10-2a)×60+(18-14-a)×40≥(10×60+14×40)×20%，
解得：a≤95．
答：a的最大值为95．
28.33
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如图，过点M作MH⊥BD于H，
∵ AD // BC，
∴ ∠ADB＝∠DBC＝30∘，
∴ MH=12MD=32t，
∵ ∠DBC＝30∘，CN⊥BD，
∴ BN=3CN＝9，
当0
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