2019届二轮（理科数学）　命题及其关系、充分条件与必要条件课件（21张）（全国通用）

2019届二轮（理科数学）　命题及其关系、充分条件与必要条件课件（21张）（全国通用）

第2节　命题及其关系、充分条件与必要条件 内容简介 本节主要包含以下两方面的知识点 : (1) 命题及其关系 ; (2) 充分条件与必要条件 . 知识梳理 例题精讲 课前检测 知识梳理 1. 命题的概念 用语言、符号或式子表达的 , 可以 的陈述句叫做命题 . 其中判断为真的语句叫做 , 判断为假的语句叫做 . 判断真假 真命题 假命题 2. 四种命题及相互关系 3. 四种命题的真假关系 (1) 两个命题互为逆否命题 , 它们有 的真假性 ; (2) 两个命题互为逆命题或互为否命题 , 它们的真假性 . 4. 充分条件与必要条件的概念 若 p⇒q, 则 p 是 q 的 条件 ,q 是 p 的 条件 . 相同 没有关系 充分 必要 5. 充分条件与必要条件和集合的关系 p 成立的对象构成的集合为 A,q 成立的对象构成的集合为 B p 是 q 的充分条件 A⊆B p 是 q 的必要条件 B⊆A p 是 q 的充分不必要条件 A B p 是 q 的必要不充分条件 B A p 是 q 的充要条件 A B = 1. 下列命题中为真命题的是 ( 　 　 ) A 课前检测 解析 : 取x=-1,排除B;取x=y=-1,排除C;取x=-2,y=-1,排除D. 2. 命题 : “ 若 x 2 <1, 则 -11, 或 x<-1, 则 x 2 >1 (D) 若 x≥1, 或 x≤-1, 则 x 2 ≥1 D 解析 : 命题 : “ 若 x 2 <1, 则 -1cos B ” 是 “ △ ABC 是锐角三角形 ” 的 ( 　 　 ) (A) 充分必要条件 (B) 充分而不必要条件 (C) 必要而不充分条件 (D) 既不充分又不必要条件 C 解析 : ① 当 “ sin A>cos B ” 不能推出 “ △ ABC 是锐角三角形 ” , 例如当 B 为钝角时 ,cos B<0,sin A>cos B, 但三角形为钝角三角形 , 故充分性不成立 ;② 当 “ △ ABC 是锐角三角形 ” 时 , 有 A+B>90°, 即 A>90°-B, 两边同时取正弦得 sin A>sin(90°-B)=cos B, 所以 “ sin A>cos B ” 成立 , 故必要性成立 . 综上所述得 , “ sin A>cos B ” 是 “ △ ABC 是锐角三角形 ” 的必要而不充分条件 , 选 C. 5. 若“ 10 的解集为 R ” 的逆否命题 ;(4) “ 若 x (x≠0) 为有理数 , 则 x 为无理数 ” . 其中正确的命题是 ( 　　 ) (A)(3)(4) (B)(1)(3) (C)(1)(2) (D)(2)(4) 变式 1: 给出命题 : 若函数 y=f(x) 是幂函数 , 则函数 y=f(x) 的图象不过第四象限 . 在它的逆命题、否命题、逆否命题 3 个命题中 , 真命题的个数是 ( 　　 ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)0 解析 : 原命题是真命题,故它的逆否命题是真命题;它的逆命题为 “ 若函数y=f(x)的图象不过第四象限,则函数y=f(x)是幂函数 ” ,显然逆命题为假命题,故原命题的否命题也为假命题.因此在它的逆命题、否命题、逆否命题3个命题中真命题只有1个.故选C. 变式2: 下列命题中 　　　　 为真命题(把所有真命题的序号都填上).   ① “ A∩B=A ” 成立的必要条件是 “ A B ” ; ② “ 若a,b,c成等差数列,则a+c=2b ” 的否命题; ③ “ 已知数列{a n }的前n项和为S n ,若数列{a n }是等比数列,则S n ,S 2n -S n ,S 3n -S 2n ,…成等比数列 ” 的逆否命题. 解析 : 逐一考查所给的命题 : ① 由集合的关系可知 , “ A∩B=A ” 成立的充分不必要条件是 “ A B ” , 该命题错误 ; ② “ 若 a,b,c 成等差数列 , 则 a+c=2b ” 的否命题为 “ 若 a,b,c 不成等差数列 , 则 a+c≠2b ” , 该命题为真命题 ; ③ 当 a n =(-1) n 时 , 考查 :S 2 ,S 4 -S 2 ,S 6 -S 4 , … ,S 2n -S 2n-2 , … , 该数列为常数列 :0,0,0 … ,0 … , 不成等比数列 , 原命题为假命题 , 则逆否命题为假命题 . 综上可得 , 真命题的序号为② . 答案 : ② 考点二 充分必要条件的判定 【 例 2】 已知 p: “ 函数 y=x 2 +2ax+1 在 (1,+∞) 上是增函数 ” ,q: “ a>0 ” , 则 p 是 q 的 ( 　　 ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件 解析 : 函数 y=x 2 +2ax+1 的单调增区间为 (-a,+∞),p⇔-a≤1, 即 a≥-1, 不能得到 a>0, 反之 a>0, 能得到 a≥-1, 即 p 是 q 的必要不充分条件 . 选 B. 变式 1: 若 x,y 是实数 , 则“ xy>0” 是“ |x+y|=|x|+|y|” 的 ( 　　 ) (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 解析 : 由题 xy>0⇒|x+y|=|x|+|y|, 而 |x+y|=|x|+|y| 　 xy>0, 所以 “ xy>0 ” 是 “ |x+y|=|x|+|y| ” 的充分不必要条件 , 故选 A. 变式 2: 已知 f(x),g(x) 是定义在 [a,b] 上的连续函数 , 则“ f(x)0,b>0 成立的一个必要不充分条件是 ( 　　 ) (A)a+b>0 (B)a-b>0 (C)ab>1 (D) >1 (2) 已知 P={x|x 2 -8x-20≤0}, 非空集合 S={x|1-m≤x≤1+m}. 若 x∈P 是 x∈S 的必要条件 , 则 m 的取值范围为 　　　　 .   解析 : (1) 因为 a>0,b>0⇒a+b>0, 反之不成立 , 而由 a>0,b>0 不能推出 a-b>0, ab>1,>1, 故选 A. (2) 由 x 2 -8x-20≤0 得 -2≤x≤10, 所以 P={x|-2≤x≤10}, 由 x∈P 是 x∈S 的必要条件 , 知 S⊆P, 则 0≤m≤3. 即所求 m 的取值范围是 [0,3]. 答案 : (1)A 　 (2)[0,3] 变式 1: 把本例 (2) 中的“必要条件”改为“充分条件” , 求 m 的取值范围 . 解 : 由 x∈P 是 x∈S 的充分条件 , 知 P⊆S, 则 解得 m≥9, 即 m 的取值范围是 [9,+∞). 变式 2: 已知 a>0,a≠1, 设 P: 函数 y=log a (x+1) 在 (0,+∞) 单调递减 ;Q: 函数 y=x 2 +(2a-4)x+ 1 在区间 (-3,3) 有两个零点 . 如果 P 与 Q 有且仅有一个正确 , 求实数 a 的取值范围 . 点击进入 课时训练 点击进入 易错点训练