【数学】重庆市江北区第十八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

【数学】重庆市江北区第十八中学2019-2020学年高一上学期第一次月考试题（解析版）

www.ks5u.com 重庆市江北区第十八中学2019-2020学年 高一上学期第一次月考试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设集合，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】集合，集合，‎ 则，故选B ‎【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.‎ ‎2.已知，则（ ）‎ A. 2 B. 1 C. 0 D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】f（x+1）＝x2﹣2x+2，令x=0，‎ ‎∴f（0+1）＝f（1）=02﹣0+2=2．∴f（1）=2．‎ 故选A．‎ ‎3.函数的定义域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】要使函数有意义，‎ 则有，解得，‎ 函数的定义域是，故选A.‎ ‎4.下列函数中哪个与函数相等（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】A．函数的定义域为{x|x≥0}，两个函数的定义域不同．‎ B．函数的定义域为R，，‎ 所以两个函数的定义域和对应关系相同，是同一函数．‎ C．函数的定义域为R，y＝|x|，对应关系不一致．‎ D．函数的定义域为{x|x≠0}，两个函数的定义域不同．‎ 故选B．‎ ‎5.计算式子的值为（ ）‎ A. —1 B. C. 3 D. —5‎ ‎【答案】A ‎【解析】.‎ 故选：A ‎6.已知函数是定义上的增函数，且，则的取值范围是（）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由已知可得，解得0≤x．‎ 故选C．‎ ‎7.已知函数是幂函数，若f（x）为增函数，则m等于（　　）‎ A. B. C. 1 D. 或1‎ ‎【答案】C ‎【解析】函数f（x）=（3m2-2m）xm是幂函数，则3m2-2m=1，解得m=1或m=-，‎ 又f（x）为增函数，则m=1满足条件，即m的值为1．‎ 故选C．‎ ‎8.函数的值域是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】试题分析：由于，所以.即值域为，故选C.‎ ‎9.设是集合到的映射，其中，，且，则中元素是2的元素为（ ）‎ A. 3或-1 B. -1 C. 3 D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题.又,故.‎ 故选：C ‎10.设表示不超过x的最大整数，若关于x的方程：的解为，则=（　　 ）‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎【答案】C ‎【解析】设,因为, ‎ ‎.故.故.‎ 故选：C ‎11.已知定义在R上的函数，对任意,都有当时,‎ ‎，若为偶函数，则（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】由题有在上为减函数,且关于对称.‎ 故在上为增函数,故.‎ 又,故.‎ 故选：B ‎12.已知定义在R上的函数满足，若函数与 的图象有m个交点，则( )‎ ‎（注）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为,故关于点对称.‎ 又也关于点对称.‎ 故两函数的m个交点也关于点对称.‎ 故.‎ 故选：D 二、填空题（每小题5分，4个小题共20分）‎ ‎13.若函数如下表所示：‎ 则________‎ ‎【答案】3‎ ‎【解析】由表得.‎ 故答案为：3‎ ‎14.含有三个实数的集合既可表示成，又可表示成，则 ‎____．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】由题=.显然,故,即,此时=.故且.故.故.‎ 故答案为：-1‎ ‎15.设函数是定义在上的奇函数，且，则 ‎____．‎ ‎【答案】-1‎ ‎【解析】当时，，∴，‎ ‎∵函数是定义在上的奇函数，∴，‎ ‎∴，即 由题意得，‎ ‎∴．‎ 答案：‎ ‎16.若函数是区间上的单调函数，且存在区间（其中），使得当时， 的取值范围恰为，则称函数是上的“和谐”函数.若函数是上的“和谐”函数，则实数的取值范围是_______.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因在上为减函数,由题意有存在区间使得 ‎.即.相减得.因为,故.‎ 代入得.又,.故.‎ 解得.故关于的方程在区间内有实数解.‎ 令则二次函数对称轴为,‎ 故 .故.‎ 故答案为：‎ 三：解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.若集合，．‎ ‎（）若，全集，试求．‎ ‎（）若，求实数的取值范围．‎ ‎【解】（）当时，由，得，∴，‎ ‎∴，则，∴．‎ ‎（）∵，，‎ 由得，‎ ‎∴，即实数的取值范围是．‎ ‎18.已知函数．‎ Ⅰ证明：函数在区间上是增函数；‎ Ⅱ求函数在区间上的最大值和最小值．‎ ‎【解】Ⅰ证明：；‎ 设，则：；‎ ‎，，，；‎ ‎，；在区间上是增函数；‎ Ⅱ在上是增函数；‎ 在区间上的最小值为，最大值为．‎ ‎19.已知函数 ‎ 求函数的最小值；‎ 若，求m的值．‎ ‎【解】，函数的对称轴是，‎ 即时，函数在递增，‎ 时，函数值最小值，函数的最小值是2m，‎ 时，函数在递减，在递增，‎ 时，函数值最小，最小值是，‎ 时，函数在递减，‎ 时，函数值最小，函数的最小值是，‎ 综上：；‎ ‎，由得：‎ 若，解得：，符合题意；‎ 若，无解；若，无解；‎ 故．‎ ‎20.已知函数，对于任意的，都有, 当时，，且.‎ ‎(1)求的值；并证明函数在R上是递减的奇函数.‎ ‎(2)设函数，判断函数g(x)最多有几个零点，并求出此时实数m的取值范围.‎ ‎【解】（1）令得,得. ‎ 令得, ‎ 令得 ‎ 证明：任取且,则,‎ 因为,即. ‎ 令 则. ‎ 由已知时,且,则,‎ 所以 ,,所以函数在R上是减函数 ‎ 令代入, 得,‎ 所以,故为奇函数 ‎（2）由 ‎==‎ ‎ ‎ 令,即,因为函数在R上是减函数, ‎ 所以,即 ‎ 所以当 时,函数最多有4个零点.‎ ‎21.伟大的中华民族，用仅占世界淡水总量的百分之六，养育着占全球总人口百分之二十的中华儿女.对“水”这个宝贵的资源，曾经有人认为是取之不尽用之不竭的，如今竟然到了严重制约我国经济发展，严重影响人民生活的程度.因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2000亿元，给我国农业造成的损失达1500亿元，因严重缺水困扰全国三分之二的城市.党的“十九”大报告指出：要节约资源，防止浪费.为了节约用水，某市出台一项水费政策，对该市居民用水实行阶梯收费，其标准如下表：（单位：元/立方米）．‎ 档水量 户年用水量（立方米）‎ 水价 其中 自来水费 水资源费 污水处理费 第一阶梯 ‎（含）‎ 第二阶梯 ‎（含）‎ 第三阶梯 以上 ‎（1）试写出消费（元）与用水量（立方米）之间的函数关系式，其中，．‎ ‎（2）若某居民年交水费元，求其中自来水费、水资源费及污水处理费各占多少？‎ ‎【解】（1）当时,； ‎ 当时,； ‎ 当时,； ‎ ‎∴． ‎ ‎（2）当时,,,‎ 自来水费：（元）,水资源费：（元）,‎ 污水处理费：（元）,‎ ‎22.定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有 成立，则称是上的有界函数，其中称函数的一个上界.已知函数 ‎,‎ ‎(1)求函数在区间上的所有上界构成的集合 ‎(2)若函数在上是以4为上界的有界函数，求实数a的取值范围.‎ ‎【解】（1）由,设,‎ 令,且,‎ ‎∵ ；‎ ‎∴在上是减函数, ‎ ‎∴在上单调递增函数, ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 设,则 ‎∴在上单调递减,在上单调递增,‎ ‎∴在上的最大值为 在上的最小值为,‎ ‎.‎