高中数学选修2-2教学课件第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式

高中数学选修2-2教学课件第1课时 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式

1.2 导数的计算 第 1 课时 几个常用函数的导数 与基本初等函数的导数公式 1. 求函数在点 x 0 处的导数的方法是 : 在不致发生混淆时， 导函数 也简称 导数 ． 2. 导函数 当 x = x 0 时 , f ´ ( x 0 ) 是一个确定的数 . 这样 , 当 x 变化时 , f ´( x ) 便是 x 的一个函数 , 我们称它为 f ( x ) 的导函数 . 即 : f(x) 在 x=x 0 处的导数 f ( x ) 的导函数 x=x 0 时的函数值 1. 能利用导数的定义推导函数 y ＝ c ， y ＝ x ， y ＝ x 2 ， y ＝ x -1 ， y ＝ 的导数 . 2. 能根据基本初等函数的求导公式，求简单 函数的导数． （重点） 探究点 1 几种常见函数的导数 根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式 . 公式一 : 1. 函数 y=f(x)=c 的导数 . 2. 函数 y=f(x)=x 的导数 3. 函数 y=f(x)=x 2 的导数 探究点 2 基本初等函数的导数公式 （ 1 ）若 f ( x )=c(c 为常数 ), 则 = ； （ 2 ）若 f ( x )= x a ( a ∈Q * ), 则 = ； （ 3 ）若 f ( x )=sin x , 则 = ； （ 4 ）若 f ( x )= cos x , 则 = ； （ 5 ）若 f ( x )= a x , 则 = ； a x ln a cos x -sin x 0 （ 6 ）若 f ( x )=e x , 则 f′ ( x )=_____; （ 7 ）若 f ( x )=log a x , 则 f′ ( x )=_______; （ 8 ）若 f ( x )=ln x , 则 f ′ ( x )=______. e x 【 变式练习 】 例 2 求下列函数的导数 （ 1 ） y=a 2 (a 为常数 ). （ 2 ） y=x 12 . （ 3 ） y=x -4 . （ 4 ） y=lg x.   【 总结提升 】 (1) 用导数的定义求导是求导数的基本方法，但运算较繁．利用常用函数的导数公式，可以简化求导过程，降低运算难度． (2) 利用导数公式求导，应根据所给问题的特征，恰当地选择求导公式，将题中函数的结构进行调整．如将根式、分式转化为指数式，利用幂函数的求导公式求导．     在确定与切线垂直的直线方程时，应注意考察函数在切点处的导数 y ′ 是否为零，当 y ′ ＝ 0 时，切线平行于 x 轴，过切点 P 垂直于切线的直线斜率不存在． 【 总结提升 】 1. 选择题 （ 1 ）下列各式正确的是 （ ） C （ 2 ）下列各式正确的是（ ） D (1) f(x)=80 ，则 f ′ (x)=______; 2. 填空 0 e+1 (5) 曲线 y ＝ x n 在 x ＝ 2 处的导数为 12 ，则 n 等于 ____ ． 3 2. 基本初等函数的导数公式 （ 1 ）若 f (x)=c, 则 f ′ (x)=____; （ 2 ）若 f (x)=x a (a∈ Q * ), 则 f ′ (x)= ; （ 3 ）若 f (x)=sin x, 则 f ′ (x)=______; （ 4 ）若 f (x)= cos x, 则 f ′ (x)=_______; （ 5 ）若 f (x)=a x , 则 f ′ (x)=__________; a x ln a cos x -sin x 0 1. 会求常用函数的导数 . a x a -1 （ 6 ）若 f (x)=e x , 则 f ′ (x)=____; （ 7 ）若 f (x)=log a x, 则 f ′ (x)= ; （ 8 ）若 f (x)=ln x, 则 f ′ (x)=____. e x 业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随 . —— 韩愈