2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题（解析版）

2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题（解析版）

‎2019-2020学年辽宁省抚顺市六校协作体高一上学期期末数学试题 一、单选题 ‎1．已知集合，或，则（ ）‎ A．或 B．或 C． D．或 ‎【答案】D ‎【解析】根据集合并集的运算，直接求解.‎ ‎【详解】‎ ‎,或,‎ 或,‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合并集的运算，属于容易题.‎ ‎2．函数的定义域是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】由函数的解析式列出不等式组，求解即可.‎ ‎【详解】‎ 由题意可得，所以且，即定义域为，‎ 故选B ‎【点睛】‎ 本题主要考查函数的定义域，由已知解析式的函数求其定义域，只需求使解析式有意义的的范围，属于基础题型.‎ ‎3．一组数据的平均数为，方差为，将这组数据的每个数都乘以 得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ）‎ A．这组新数据的平均数为 B．这组新数据的平均数为 C．这组新数据的方差为 D．这组新数据的标准差为 ‎【答案】D ‎【解析】根据平均数及方差的定义可知，一组数据的每个数都乘以a得到一组新数据，平均值变为原来倍，方差变为原来倍.‎ ‎【详解】‎ 设一组数据的平均数为，方差为,‎ 则平均值为，‎ ‎，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了方差，平均数的概念，灵活运用公式计算是解题关键，属于中档题.‎ ‎4．下列函数中，满足的单调递增函数是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】根据满足即可排除B、C、D ‎【详解】‎ 对于B可知,,故排除B；‎ 对于C可得,故排除C；‎ 对于D可得,故排除D；‎ 对于A可知,且是递增函数,‎ 故选A ‎【点睛】‎ 本题考查函数的性质,考查指数、对数的运算,属于基础题 ‎5．在同一直角坐标系中，函数，的的图象可能是（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】就和分类讨论可得正确的选项.‎ ‎【详解】‎ 解：当时，函数为增函数，且图象变化越来越平缓，‎ 的图象为增函数，‎ 当时，函数为增函数，且图象变化越来越快，的图象为减函数，‎ 综上：只有D符合 故选D．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查指数函数和对数函数的图像性质，属于基础题.‎ ‎6．已知，若是函数的一个零点，则的值为（ ）‎ A．2 B．5 C． D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】是函数的一个零点可知，令，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为是函数的一个零点，‎ 所以，‎ 令，‎ 解得，‎ 所以，‎ 故选：B ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数零点，函数求值，属于中档题.‎ ‎7．设，则的大小关系是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】根据指数函数、对数函数的单调性性质利用“1”和“0”比较大小即可.‎ ‎【详解】‎ 因为是减函数，‎ 所以，且，‎ 因为是增函数，‎ 所以，‎ 因为是减函数，‎ 所以，‎ 故，‎ 故选：D.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，属于中档题.‎ ‎8．已知,下列不等式中正确的是( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【解析】利用作差法证明，或举出反例推翻选项.‎ ‎【详解】‎ A选项：当时，选项不成立；‎ B选项：，所以选项不正确；‎ C选项：，所以，该选项正确；‎ D选项：当时，，选项不正确.‎ 故选：C ‎【点睛】‎ 此题考查不等式的性质的应用，常用作差法比较大小，或举出反例推翻命题.‎ ‎9．某射击运动员射击一次命中目标的概率为，已知他独立地连续射击三次，至少有一次命中的概率，则为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】三次都未命中的概率为，连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为射击一次命中目标的概率为，‎ 所以射击一次未命中目标的概率为，‎ 因为每次射击结果相互独立，‎ 所以三次都未命中的概率为，‎ 因为连续射击三次，至少有一次命中的对立事件为三次都未射中，‎ 所以连续射击三次，至少有一次命中的概率，‎ 解得.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了n次独立重复试验，对立事件，属于中档题.‎ ‎10．定义在上的偶函数在上单调递增，若，且，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】定义在上的偶函数在上单调递增, 可等价转化为，即可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为是定义在R上的偶函数，且 所以，‎ 又在上单调递增，‎ 所以，‎ 即，‎ 解得.‎ 故选：A ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数的奇偶性应用，函数的单调性应用，属于中档题.‎ 二、多选题 ‎11．若“”为真命题，“”为假命题，则集合可以是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】AB ‎【解析】根据假命题的否定为真命题可知，又，求出命题成立的条件，求交集即可知M满足的条件.‎ ‎【详解】‎ 为假命题,‎ 为真命题，‎ 可得，‎ 又为真命题，‎ 可得，‎ 所以，‎ 故选：AB ‎【点睛】‎ 本题主要考查了含量词命题的真假，集合的包含关系，属于中档题.‎ ‎12．下列结论中正确的是（ ）‎ A．已知函数的定义域为，且在任何区间内的平均变化率均比在同一区间内的平均变化率小，则函数在上是减函数；‎ B．已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，10，11，12，，18，20，且总体的平均数为10，则这组数的75%分位数为13；‎ C．方程的解集为；‎ D．一次函数一定存在反函数．‎ ‎【答案】AD ‎【解析】A选项可利用任何区间内平均变化率的大小判断增减性；B选项根据平均数计算a,可判断75%分位数；C选项要注意真数大于0；D选项一次函数是单调函数，即可判断反函数存在.‎ ‎【详解】‎ A中，由题意知在任何区间内的平均变化率都小于0，从而函数在上是减函数正确；B中，由2，3，3，7，10，11，12，，18，20的平均数为10，可求得，根据75%分位数概念计算可知，故不正确，C中，时，无意义，显然错误；D中，一次函数具有单调性，反解可以构成函数，故存在反函数，正确.‎ 故选：AD ‎【点睛】‎ 本题主要考查了平均变化率，75%分位数，对数方程，反函数的概念，属于中档题.‎ 三、填空题 ‎13．已知对于不同的且，函数必过一个定点，则的坐标是_________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】根据指数函数性质可知当时，即可求出A。‎ ‎【详解】‎ 令，‎ 即时，，‎ 所以，‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了指数型函数恒过定点问题，属于容易题.‎ ‎14．求值：_________．‎ ‎【答案】0‎ ‎【解析】根据对数的运算法则化简即可.‎ ‎【详解】‎ 故答案为：0‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了对数的运算，考查了运算能力，属于中档题.‎ ‎15．若函数在时取得最小值，则的最小值为_________．‎ ‎【答案】5‎ ‎【解析】变形函数解析式，利用均值不等式可求解.‎ ‎【详解】‎ 因为，‎ 所以，‎ 当且仅当时等号成立，‎ 又在时取得最小值，‎ 所以，即，‎ 即的最小值为，‎ 故答案为：5‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用基本不等式求最值，分式的化简变形，属于中档题.‎ ‎16．已知是的三边长，关于的方程的解集中只有一个元素，方程的根为，则的形状为________；若为关于的两个实数根，则实数的值_________．‎ ‎【答案】等边三角形 ‎ ‎【解析】根据所给条件确定关系，即可判断三角形形状，利用根与系数关系可求m.‎ ‎【详解】‎ 关于的方程的解集中只有一个元素,‎ ‎,‎ 即，‎ 方程的根为，‎ ‎，‎ ‎，‎ 故三角形为等边三角形.‎ 为关于的两个实数根,‎ ‎,‎ 即，‎ 解得 故答案为：等边三角形；12‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了一元二次方程根的判定，根与系数的关系，属于中档题.‎ 四、解答题 ‎17．（1）已知集合，且，求实数的取值范围；‎ ‎（2）已知，其中，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）或或；（2）‎ ‎【解析】（1）根据，讨论的取值，注意元素的互异性即可（2）化简命题，由是的必要不充分条件可知命题对应集合A,B间的关系，即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）．‎ ‎①当时，，检验当时，符合题意．‎ ‎②当时，，检验当时，符合题意．‎ ‎③当'时，或l，检验当时，符合题意．‎ 当时，由于元素的互异性，所以舍去．‎ 综上：或或．‎ ‎（2）∵是的必要不充分条件，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎①当时，，‎ ‎∴，‎ ‎②当时，不满足题意．‎ ‎③当时，，‎ ‎∴，∴符合题意．‎ 综上：．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了集合子集、真子集的概念，必要不充分条件，分类讨论，属于中档题.‎ ‎18．某地举办水果观光采摘节，并推出配套旅游项目，统计了4月份100名游客购买水果的情况，得到如图所示的频率分布直方图．‎ ‎（1）若将消费金额不低于80元的游客称为“水果达人”，现用分层抽样的方法从样本的“水果达人”中抽取5人，求这5人中消费金额不低于100元的人数；‎ ‎（2）从（1）中的5人中抽取2人作为幸运客户免费参加配套旅游项目，请列出所有的可能结果，并求这2人中至少有1人购买金额不低于100元的概率；‎ ‎（3）为吸引顾客，该地特推出两种促销方案，‎ 方案一：每满80元可立减8元；‎ 方案二：金额超过50元但又不超过80元的部分打9折，金额超过80元但又不超过100元的部分打8折，金额超过100元的部分打7折．‎ 若水果的价格为11元／千克，某游客要购买10千克，应该选择哪种方案.‎ ‎【答案】（1）2人；（2）；（3）选择方案二更优惠 ‎【解析】（1）根据频率分布直方图可知水果达人共25人，抽取5人，抽样比为，根据频率分布直方图消费金额不低于100元的人数为10人，即可计算抽取人数（2）抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为，消费金额不低于100元的有2人，记为，根据古典概型求解即可（3）分别计算两个方案，比较大小即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）样本中“水果达人”的频率为，所以样本中“水果达人”人数为．‎ 由图可知，消费金额在与的人数比为3:2，所以消费金额不低于100元的人数为，所以，抽取的这5人中消费金额不低于100元的人数为2人.‎ ‎（2）抽取的5人中消费金额低于100元的有3人，记为，消费金额不低于100元的有2人，记为，所有可能结果有，，，共10个样本点，其中满足题意的有7个样本点，所以所求概率为．‎ ‎（3）方案一：需支付元．‎ 方案二：需支付元．‎ 所以选择方案二更优惠.‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样，古典概型，属于中档题.‎ ‎19．目前，某市出租车的计价标准是：路程2以内（含2）按起步价8元收取，超过2后的路程按1.9元／km收取，但超过15后的路程需加收50%的返空费（即单价为 元／）．‎ ‎（1）若，将乘客搭乘-次出租车的费用（单价：元）表示为行程（单位：）的分段函数；‎ ‎（2）某乘客行程为16，他准备先乘一辆出租车行驶8，然后再换乘另一辆出租车完成余下路程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全程更省钱？‎ ‎【答案】（1）；（2）只乘一辆车更省钱 ‎【解析】（1）根据题意分段写出车费与行程的函数关系，即可求解（2）按照两种方案，分别计算费用，比较大小即可求解.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）①当时，． ‎ ‎②当时，．‎ ‎③当时，．‎ ‎∴‎ ‎（2）只乘一辆车时，．‎ 先乘一辆车，再乘一辆车时，． ‎ 所以，选择只乘一辆车更省钱 ‎【点睛】‎ 本题主要考查了函数在实际问题的应用，分段函数的解析式，属于中档题.‎ ‎20．已知是定义域为的偶函数，且时，．‎ ‎（1）求时的解析式；‎ ‎（2）若时，函数的图像与直线没有交点，求实数的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）‎ ‎【解析】（1）根据函数的奇偶性，利用求解的解析式（2）图象无交点转化为方程无解即可，即无解.‎ ‎【详解】‎ 设，则，‎ ‎∴．‎ ‎∵函数是偶函数，∴． ‎ ‎∴．‎ ‎（2）∵函数的图像与直线没有交点,‎ ‎∴方程无解．‎ 令，‎ ‎∴，‎ ‎∴．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了利用偶函数性质求解析式，对数型函数的值域，换元法，转化思想，属于中档题.‎ ‎21．函数为上的奇函数，且．‎ ‎(1)求函数的解析式；‎ ‎(2)若区间恒成立，求的取值范围．‎ ‎【答案】（1）；（2）.‎ ‎【解析】（1）根据奇函数的性质求b，再代值计算求出a；‎ ‎（2）求出函数f（x）的最大值即可，根据基本不等式即可求出．‎ ‎【详解】‎ ‎（1），，对一切成立，‎ 即恒成立，，． ‎ 又，. ． ‎ ‎（2）在区间上任取，，且，则 ‎，‎ ‎． ‎ ‎，，，　又，，‎ 故知，，．‎ 故知，函数在上单调递减．． ‎ 若区间恒成立，，即，，或，的取值范围是．‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了函数恒成立的问题以及奇函数的性质和基本不等式，属于中档题．‎ ‎22．（1）已知对于任意恒成立，解关于的不等式；‎ ‎（2）关于的方程的解集中只含有一个元素，当时，求不等式 的解集.‎ ‎【答案】（1）见解析；（2）‎ ‎【解析】（1）根据不等式恒成立，分类讨论求a 的取值范围，通过分解因式解含参数不等式即可（2）根据方程有一解可求出k,根据图象数形结合求解不等式.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）∵，‎ ‎∴①当时，恒成立．‎ ‎②，∴．‎ 综上：．‎ ‎∵．∴．‎ ‎①当，即，． ‎ ‎②当，即，．‎ ‎③当，即，，∴．‎ 综上：①当时，，‎ ‎②当时，，‎ ‎③当时，．‎ ‎（2）∵的解集中只含有一个元素，‎ ‎∴或或，‎ ‎∵，∴．‎ ‎∴，‎ 令，解得，‎ 作出函数的图象，如下：‎ 由图像可知，‎ 解集为．‎ ‎【点睛】‎ 本题主要考查了含参不等式求解，恒成立问题，数形结合，分类要论，属于难题.‎