- 2021-05-07 发布 |
- 37.5 KB |
- 15页
申明敬告: 本站不保证该用户上传的文档完整性,不预览、不比对内容而直接下载产生的反悔问题本站不予受理。
文档介绍
河南省周口市项城三高2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题
www.ks5u.com 2019—2020学年度上期期中考试 高一数学试卷(宏) 第Ⅰ卷选择题(共60分) 一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)。 1.若全集,则集合等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:是都没有元素,故为. 考点:集合交集、并集和补集. 【易错点晴】集合的三要素是:确定性、互异性和无序性.研究一个集合,我们首先要看清楚它的研究对象,是实数还是点的坐标还是其它的一些元素,这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我们首先用十字相乘法分解因式,求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中,要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系,集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目. 2.下列幂函数中过点的偶函数是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 对于幂函数,由于经过,则;再根据偶函数的性质对选项进行逐一分析即可 【详解】由题,对于幂函数,由于经过,则,故排除选项B; 对于选项A,定义域为,故不是偶函数; 对于选项D,,是奇函数; 对于选项C,,是偶函数; 故选C 【点睛】本题考查幂函数的奇偶性,考查幂函数所过定点的应用,属于基础题 3.下列函数中,在区间上是增函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 试题分析:B,C,D在上为减函数,故选A. 考点:函数的单调性. 4.函数的图象必经过定点( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 令,解得,代回即可得到函数值,进而得到所过定点 【详解】令,解得,当时,,所以图象恒过 故选D 【点睛】本题考查指数函数的特殊点,令指数部分等于0是解题关键 5.函数定义域为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据解析式可得不等关系为,求解即可 【详解】由题,可得,,且, 即 故选D 【点睛】本题考查函数定义域,考查解不等式,考查解一元二次方程 6.三个数的大小顺序为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析:,所以. 考点:比较大小. 7.方程的解所在区间是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】令,则, 所以零点在区间. 方程的解所在区间是,故选D. 8.已知奇函数的定义域为,当时, ,则函数的图象大致为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 当时,将函数写为分段函数形式得, ,即可得到的图象,再利用函数是奇函数得到另一半的图象即可 【详解】由题,当时, 在上单调递减,且当时,函数的变化越来越平缓,图象为向上凸; 在上单调递增,且当时,函数的变化越来越平缓, 图象为向上凸; 又是奇函数,关于原点对称, 故选B 【点睛】本题考查函数奇偶性的应用,考查分段函数,考查对数函数的图象 9.已知是定义在上的增函数,且,则的取值范围( ) A. B. C D. 【答案】B 【解析】 试题分析:根据函数的定义域和单调性,有,解得. 考点:函数的单调性. 10.设为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(2)=0,则的解集为( ) A. (-∞,-2)∪(2,+∞) B. (-∞,2)∪(0,2) C. (-2,0)∪(2,+∞) D. (-2,0)∪(0,2) 【答案】A 【解析】 【分析】 利用函数的奇偶性与单调性,结合函数图象求解即可. 【详解】 为奇函数,且在内减函数, 所以函数在上单调递减. , 故函数的图象如图所示: 则由,可得, 即和异号, 由图象可得,或, 的解集为,故选A. 【点睛】本题主要考查抽象函数的奇偶性与单调性的应用,属于难题.将奇偶性与单调性综合考查是,一直是命题的热点,解这种题型往往是根据函数在所给区间上的单调性,根据奇偶性判断出函数在对称区间上的单调性(偶函数在对称区间上单调性相反,奇函数在对称区间单调性相同),然后再根据单调性列不等式求解. 11.已知函数(且)在上单调递减,则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析:由于函数在上单调递增,所以,解得. 考点:函数的单调性. 12.定义运算为:,如,则函数且的值域为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设,则,再分别讨论当和时的函数关系,即可求得的范围,进而求得的值域 【详解】设,则 当时,;当时, 故选D 【点睛】本题考查新定义函数,考查分段函数,考查函数的值域 第Ⅱ卷非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,请把正确答案填在答题卡指定位置上)。 13.设集合,集合,则 . 【答案】 【解析】 试题分析:由于两个集合的元素是点的坐标,所以两个集合的交集是两条直线的交点,联立,解得交点为. 考点:集合交集. 14.函数的单调递增区间为___________. 【答案】 【解析】 试题分析:先求定义域,解得,由于函数开口向下,对称轴为,根据复合函数单调性同增异减可知,函数在区间上单调递增. 考点:复合函数单调性. 【思路点晴】本题主要考查复合函数的单调性.本题函数是对数函数和二次函数符合而成的函数,因此,根据对数函数的定义,首先求函数的定义域,即令,解得.然后求得内部函数的对称轴为,该函数左增右减,根据复合函数单调性同增异减,对数函数是减函数,故函数在区间上单调递增. 15.已知函数是定义在区间上的偶函数,则函数的值域为__________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析:∵函数在区间上的偶函数 ∴, ∴即 考点:本题考查函数性质 点评:解决本题的关键是利用函数奇偶性,定义域关于原点对称 16.一个几何体的主视图为一个三角形,则这个几何体可能是下列几何体中的________(填入所有可能的几何体前的编号). ①三棱锥; ②四棱锥; ③三棱柱; ④四棱柱; ⑤圆锥; ⑥圆柱. 【答案】①②③⑤ 【解析】 【详解】 故答案为①②③⑤. 三、解答题(本大题共6个小题,共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)。 17.设集合,集合. (1)当时,求; (2)若,求实数的取值范围. 【答案】(1);(2). 【解析】 【详解】试题分析:(1)时,,所以;(2)当时;当时或,解得或.综上. 试题解析: (1)当时, (2)若,分两种情况讨论: ,,则 ,解得或 综上,的取值范围是 考点:子集、集合交集. 18.计算:(1); (2). 【答案】(1);(2). 【解析】 【详解】(1)原式;(2)原式. 19.如图所示,画出下列组合体的三视图. 【答案】详见解析. 【解析】 【分析】 根据几何体的三视图的规则,即可得到几何体的三视图. 【详解】三视图如图①②所示. 【点睛】在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,要从三个视图综合考虑,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线在三视图中为虚线.在还原空间几何体实际形状时,一般是以正视图和俯视图为主,结合侧视图进行综合考虑. 20.已知是定义在上的奇函数,当时,. (1)求出的解析式,并画出函数图象; (2)求出函数在上的值域. 【答案】(1),图象详见解析;(2)[-1,3]. 【解析】 【分析】 (1)当时,,将代入中,再利用,即可求出解析式,进而画出图象即可; (2)根据图象判断函数单调性,进而得到值域 【详解】解:(1)由题意,当时,, , , 又, 综上, , 由解析式得到图象如下: (2)由图知,函数在上单调递减,在上单调递增,则在上, 当时,;当时,, 在上, 函数在上的值域是 【点睛】本题考查利用奇偶性求解析式,考查函数的图象,考查利用函数图象单调性求值域 21. 某种新产品投放市场的100天中,前40天价格呈直线上升,而后60天其价格呈直线下降,现统计出其中4天的价格如下表: 时间 第4天 第32天 第60天 第90天 价格(千元) 23 30 22 7 (1)写出价格关于时间的函数关系式;(表示投放市场的第天); (2)销售量与时间的函数关系:,则该产品投放市场第几天销售额最高?最高为多少千元? 【答案】(1);(2)第天和第天,最高销售额为(千元). 【解析】 试题分析:(1)直线上升或直线下降都是直线方程,利用直线方程两点式求出两段函数的解析式;(2)价格乘以销售量等于销售额,销售额是二次函数,利用二次函数的对称轴求出最大值. 试题解析: (1)由题意,设 同样设 (2) 设该产品的日销售额为 此时当 此时 综上,销售额最高在第10天和第11天,最高销售额为808.5(千元) 考点:函数应用问题. 【方法点晴】对函数应用问题的考查,常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇,以解答题为主要形式出现.对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度:(1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题;(2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.应用问题首要问题是阅读问题,将实际问题转化为函数问题来求最优解. 22.已知定义域为的函数是奇函数, (1)求的值; ( 2) 判断并证明函数的单调性; (3)若对任意的,不等式恒成立,求的取值范围. 【答案】(1)(2)单调递减,(3) 【解析】 【详解】(1) ,, 或,因为定义域为,所以 (2)因为,所以是单调递减的. 证明:设,因为所以从而,所以在上是单调递减的. (3)又是奇函数,又是减函数,,即 考点:函数奇偶性及单调性 查看更多