黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第一次模拟考试 数学(文)

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黑龙江省哈尔滨市第六中学校2020届高三第一次模拟考试 数学(文)

‎→ → p → → → →‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 考号 哈尔滨市第六中学校 2020 届第一次模拟考试试题 ‎5.已知平面向量 a, b 的夹角为 ‎3‎ ‎,且| a |= 2,| b |= 1 ,则| a − 2 b |= ( ) ‎ ‎1‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 A.4 B.2 C.1 D.‎ ‎6‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 文科数学 姓名 考试说明:本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,满分 150 分,‎ 考试时间 120 分钟.‎ ‎(1)答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚;‎ ‎(2)选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔 班级 书写, 字体工整, 字迹清楚;‎ ‎6.元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒,携着游春走,遇店添一倍, 逢友饮一斗,店友经四处,没了壶中酒,借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示, 若最终输出的 x = 0 ,则一开始输入的 x 的值为( ) ‎ ‎3 7 15 31‎ ‎ A. B. C. D. ‎ ‎4 8 16 32‎ ‎7.在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎ (3)请在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效,在草稿纸、试 题卷上答题无效;‎ ‎(4)保持卡面清洁,不得折叠、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、刮纸刀.‎ 一.选择题:本题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项 ‎‎ m2 − m1 = ‎‎ ‎5 lg E1‎ ‎2 E2‎ ‎‎ ‎,其中星等为 mk 的星的亮度为 Ek (k = 1,2) 。已知太阳的星等是-26.7,天狼 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 装 中,只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎ ‎ ‎ 1.已知集合 A = {1,2,3,4,5}, B = {0,2,4,6},则集合 A Ç B 的子集共有( ) ‎ ‎ A. 2 个 B.4 个 C.6 个 D.8 个 ‎ ‎ ‎ 订 2.已知复数 z 满足 ( z + i)(1 − i) = 3 + 3i ,则| z |= ( ) ‎ ‎ ‎ ‎ A.2 B. 3 C.4 D. 2 ‎ ‎星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为( ) ‎ A.1010.1 B.10.1 C. lg10.1 D.10−10.1 ‎ * ‎8.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的问题:已知一对兔子每个月可以生一对 兔子,而一对兔子出生后在第二个月就开始生小兔子。假如没有发生死亡现象,那么兔子对数依 次为:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144.……,这就是著名的斐波那契数列,它的递推公式是 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ìx2 − 2 x , x £ 0‎ ‎3.设函数 f ( x) = í ‎‎ ‎, 则 f (5) 的值为( ) ‎ ‎an = an−1 + an−2 (n ³ 3, n Î N ‎) ,其中 a1 = 1, a2 = 1, 若从该数列的前 100 项中随机的抽取一个数,‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 线 î f ( x − 3), x > 0‎ ‎则这个数是偶数的概率为( ) ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎1 33‎ ‎1 67‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 A. − 7 B. −1 C.0 D. 1 ‎ ‎2‎ ‎A. B. C. D. ‎ ‎3 100 2 100‎ p 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎2‎ ‎2‎ ‎4.双曲线 C : x − y a 2 b2‎ ‎‎ = 1(a > 0, b > 0) 的一条渐近线的倾 ‎9.已知函数 f ( x) = A sin(x + ) + b( A > 0) 的最大值、最小值分别为 3 和-1,关于函数 f ( x) 有 ‎3‎ 如下四个结论: ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 斜角为130o ,则 C 的离心率为( ) ‎ A. 2 sin 40o B. 2 cos 40o ‎ ‎(1) A = 2, b = 1 ; ‎ ‎(2)函数 f ( x) 的图像关于直线 x = − 5p 对称; ‎ ‎6‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎1‎ C.‎ sin 50o ‎ D.‎ ‎1‎ cos50o ‎‎ æ 2p ‎(3)函数 f ( x) 的图像关于点 ç ‎‎ ÷ ‎,0ö 对称; ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 è 3 ø 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ç ‎(4)函数 f ( x) 在区间 æ p ‎‎ ‎5p ö ‎, ÷ 内是减函数。 ‎ ‎三.解答题:共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17——‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 è 6 6 ø 其中,正确的结论个数是( )个。 ‎ ‎21 题为必考题,每个试题考生都必须作答;第 22、23 题为选考题,考生根据要 求作答。 ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 A.1 B. 2 C. 3 D. 4 ‎ ‎10.设 A, B, C, D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点,DABC 为等边三角形且面积为 9‎ 棱锥 D − ABC 体积的最大值为( ) ‎ ‎‎ ‎3 ,则三 ‎17、(本小题满分 12 分) ‎ 已知{an }是递增的等差数列, a2 = 3 ,且 a1 , a3 − a1 , a8 + a1 成等比数列 (1)求数列{an }的通项公式; ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 A.12‎ ‎‎ ‎3 B.18‎ ‎‎ ‎3 C. 24‎ ‎‎ ‎3 D. 54 3 ‎ ‎‎ ‎(2)若bn = ‎‎ ‎3‎ ‎,求数列{bn }的前 n 项和 S n 。 ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎11.已知 F 为抛物线 y 2 = 4x 的焦点,过 F 的直线 l 交抛物线于 A, B 两点(点 A 在第四象限),‎ ‎an an+1‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎→ →‎ 若 BF = 2 FA ,则| AB | 的值为( ) ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎5 9‎ A. B.‎ ‎2 2‎ ‎‎ ‎ C.‎ ‎‎ ‎81 D. 64 ‎ ‎4‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎12.已知定义在 (0,+¥) 上的函数 f ( x) 的导函数为 f ¢( x) , f ( x) > 0 且 f (e) = 1 ,若对任意 ‎18、(本小题满分 12 分) 装 ‎ ‎ ‎ 如图,在四棱锥 P − ABCD 中,底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 x Î (0,+¥) , xf ¢( x) ln x + f ( x) > 0 恒成立,则不等式 ‎1 < ln x 的解集为( ) ‎ f ( x)‎ ‎‎ PA = PD = ‎‎ ‎2, PB = PC = 6 ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 A.{x | 0 < x < 1} B.{x | x > 1} C.{x | x > e} D.{x | 0 < x < e} ‎ 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 ‎ ‎13.曲线 y = 2 ln x 在点 (1,0) 处的切线方程为 . ‎ ì y ³ 1‎ í ï ‎14.已知实数 x, y 满足约束条件 ïx − y −1 ³ 0 ,则 z = 2 x + y 取最大值时的最优解是 . ‎ îx + y − 4 £ 0‎ ‎(1)证明:平面 PAD ⊥ 平面 ABCD ; 订 ‎ ‎ ‎ ‎(2)若点 E 为线段 PA 的中点,求点 E 到平面 PBC 的距离。 ‎ ‎ ‎ ‎ 线 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎1 1 1 1 1‎ ‎15.在长方体 ABCD − A B C D 中, AB = 2BC = 2 ,直线 DC 与平面 ABCD 所成的角为 45o ,‎ 则异面直线 AD1 与 DC1 所成角的余弦值为 . ‎ ‎16.在 DABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 sin B + sin A× (sinC − cosC) = 0, a = 2, c = ‎2 ,则 C = . ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎19.(本小题满分12分) ‎ 某公司为了对某种商品进行合理定价,需了解该商品的月销售量 y (单位:万 考号 件)与月销售单价 x (单位:元/件)之间的关系,对近6个月的月销售量 yi 和 ‎21、(本小题满分 12 分) ‎ 已知函数 f ( x) = ln x + 1 x 2 + ax(a Î R) , g ( x) = 3 x 2 − x ‎ ‎2 2‎ ‎(1)当 a = −4 时,求函数 f ( x) 的单调区间; ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 月销售单价 xi ( i = 1,2,3,4,5,6 )数据进行了数据分析,得到一组检测数据如 ‎‎ ‎(2)定义:对于函数 f ( x) ,若存在 x ,使 f ( x ) = x ‎‎ 成立,则称 x 为函数 f ( x) 的不动点。 ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 月销售单价 x(元/件) ‎ ‎4 ‎ ‎5 ‎ ‎6 ‎ ‎7 ‎ ‎8 ‎ ‎9 ‎ 月销售量 y (万件) ‎ ‎89 ‎ ‎83 ‎ ‎82 ‎ ‎79 ‎ ‎74 ‎ ‎67 ‎ 姓名 表所示: ‎ ‎0 0 0 0‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎(1)若用线性回归模型拟合 y 与 x 之间的关系,现有甲、乙、丙三位实习员工 求得回归直线方程分别为: ‎ ‎如果函数 F ( x) = ‎ ‎ ‎ ‎ ‎f ( x) − g ( x) 存在不动点,求实数 a 的取值范围。 ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 Ù Ù Ù 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 班级 y = −4x +105, y = 4x + 53 , y = −3x +104 ,其中有且仅有一位实习员工的 计算结果是正确的。请结合统计学的相关知识,判断哪位实习员工的计算结果是 正确的,并说明理由; ‎ 装 (2)若用 y = ax2 + bx + c 模型拟合 y 与 x 之间的关系,可得回归方程为 ‎(二)选考题:共 10 分,请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。‎ 如果多做,则按所作的第一题计分。 ‎ ‎22、(本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 ‎ ìx = 2 + 2 cosa 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 Ù y = −0.375x2 + 0.875x + 90.25 ,经计算该模型和(1)中正确的线性回归模型 ‎在直角坐标系 xOy 中,曲线C : í î y = 2 sina ìx = −1+ t cos b ‎(a为参数) ,直线 ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎ 的相关指数 R2 分别为0.9702和0.9524,请用 R2 说明那个回归方程的拟合效果更 订 ‎ ‎l : í î y = t sin b ‎(t为参数) ,以原点O 为极点, x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎ 好; ‎ ‎ (3)已知该商品的月销售额 z (单位:万元),利用(2)中的结果回答问题:‎ ‎ 当月销售单价为何值时,商品的月销售额预报值最大?(精确到0.01)参考数据 ‎ 6547 » 80.91 ‎ 线 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎20、(本小题满分12分) ‎ ‎(1)求曲线 C 与直线 l 的极坐标方程; ‎ ‎(2)若直线 l 与曲线 C 相交,交点为 A, B ,直线与 x 轴交于Q 点,求| QA | + | QB | 的取值范围。 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎23、(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 ‎ 已知对任意实数 x ,都有| x + 2 | + | x − 4 | −m ³ 0 恒成立 ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎2‎ ‎2‎ 已知斜率为 k 的直线 l 与椭圆 C : x + y ‎= 1 交于 A, B 两点,线段 AB 的中点为 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎4 3‎ M (1, m)(m > 0) ‎ ‎1‎ ‎(1)求实数 m 的取值范围; ‎ ‎(2)若 m 的最大值为 n ,当正数 a, b 满足 4 + 1‎ ‎‎ = n 时,求 4a + 7b 的最小值。 ‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 ‎(1)证明: k < − ; ‎ ‎2‎ ‎‎ ‎→ → → →‎ ‎a + 5b ‎3a + 2b 6‎ 高三一模·文科数学·第 3 页 共 3 页 HLLYBQ整理 供“高中试卷网(http://sj.fjjy.org)”‎ ‎(2)设 F 为 C 的右焦点, P 为 C 上一点,且 FP+ FA+ FB = 0 ,证 ‎→ → →‎ 明: 2 | FP |=| FA | + | FB | 。 ‎ ‎ ‎ 欢迎访问“高中试卷网”——http://sj.fjjy.org ‎·4·‎
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