五年级上册数学教案-3统计（平均数）▏沪教版 (5)

五年级上册数学教案-3统计（平均数）▏沪教版 (5)

平均数(第一课时)‎ 教学内容：五年级第一学期 ‎ 教学目标：‎ ‎1.通过具体的事例初步了解平均数的概念，知道平均数是一个“虚拟数”。‎ ‎2.知道平均数的计算方法，会计算平均数。‎ ‎3.知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间。‎ ‎4.知道可以使用平均数来比较不同数量的两组同类数据。‎ ‎5.知道在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数形式。 ‎ 教学重点： 平均数的意义和它的计算方法。‎ 教学难点：平均数的理解与认识。‎ 教学过程：‎ 一、创设情境，激发兴趣 师：区里新买了100个射击比赛用的靶子，要平均分给5个学校，每个学校能分到几个靶子？为什么要用除法来做？‎ 生：100÷5=20（个）平均分 师：就是指分到每个学校的靶子实际上就是？（20个）这个20是个实际的数。今天学校就在用这些靶子举行教师射击比赛，我们一起去看看吧！正好语文小组和数学小组老师的比赛刚结束，如果请你做裁判，你来看看哪个小组打靶比赛的成绩好?‎ 二、解决问题，探索新知 （一） 平均数的概念 ‎1、小组讨论 师：同桌两人互相交流自己的想法。‎ 师：将你的计算过程分别写在自己的学习单上。生汇报。‎ 板书：语文小组：（7+10+6+7+6+9）÷6=7.5（环）‎ 数学小组：（9+9+5+8+9）÷5=8（环）‎ 师：这里求得是什么？‎ 师：不同意？为什么？你是怎么想的？和他想的一样的同学请举手，你再来说一说。‎ 师：你是怎么想的？ 计算的时候有没有稍微简便的方法？‎ 生：先求出小组的总环数，再除以老师的人数，求出每个老师平均打中的环数。‎ ‎（师：如果只算环数的和能判别哪个小组打靶比赛成绩好吗？‎ 生：不能，因为语文小组有6个人，数学小组5人，这样不公平。）‎ 师：我们发现两个小组人数不同时，不能简单地使用总成绩来判别哪个小组的老师打靶成绩好，得求出每组平均1人的成绩比较才公平，通过计算 5‎ 我们发现可以用7.5环来代表语文小组老师的一般水平，用8环来代表数学小组老师的一般水平。‎ ‎[说明：两个小组的人数不同，因此不能简单地使用总成绩来判别哪个小组的老师打靶比赛的成绩好，使学生感受到使用新的知识来解决问题的必要性，从而引出平均数的概念。] ‎ ‎2.形成概念，揭示课题 师:这里表示小组老师平均每人打中的环数就叫作平均数，这就是我们今天要学习的新知识(板书：平均数）‎ 板书：通过刚才的学习我们可以看到平均数的意义就是：表示一组数值整体的一般水平。‎ 师：哪位同学试着来总结一下如何求出一组数据的平均数？‎ 师：说的真不错！把书翻到33页，看下书上是怎样归纳的。‎ 师：将一组数值的总和除以这组数值的个数，所得的数叫做这组数的平均数。‎ 师：用公式总结一下就是：平均数=总和÷个数 师：在这道算式里，括号里的一组加法运算表示的是？6表示的是？7.5环叫什么？7.5就是假设每个人打靶的成绩同样多时，每个人的打靶成绩就是7.5环。‎ ‎（二）平均数的范围 ‎1.师：平均数7.5环是不是哪名老师的实际打靶成绩？ ‎ 师：平均数，不是指每小组各个成员的实际的打靶成绩，而是假设每个人打靶的成绩同样多时，每个成员的打靶成绩是多少，因此平均数是一个计算出来的“虚拟”的数。每组真实数据里不一定都有这样的数存在。平均数和我们之前学过的平均分是有区别的。‎ ‎[说明：这两组打靶成绩的平均数不是指每小组各个成员的实际的打靶成绩，而是“假设” 每个小组的成员打靶的成绩同样多时，每个成员的打靶成绩是多少，因此平均数是一个“虚拟”的数。平均数与平均分的概念是有区别的。]‎ ‎2.观察条形统计图。‎ 师：老师将比赛的成绩制成了条形统计图，从条形统计图上我们同样可以获得很多信息。横轴表示的是老师的序号，纵轴表示的是老师们的成绩。先观察，哪个老师成绩最好？成绩是？哪个老师成绩最低？是多少？不通过计算，你能知道平均成绩是多少吗？在统计图中能不能通过移一移，求出他们的平均成绩。‎ 生：把多的补给少的，让每个老师的打靶成绩一样，这种方法就叫“移多补少“法。‎ 师：平均数处于什么范围之内？‎ 5‎ 师：多的补给少的才能得到平均数，平均数不可能比最大数大，也不可能比最小数小。（板书）平均数处于一组数值的最大值与最小值之间。‎ ‎ [说明：通过将将所求得的平均数与每个小组成员的实际打靶成绩进行比较，知道平均数的取值范围在该组数据的最小值和最大值之间，初步体会平均数是可以描述一组数据的集中趋势。]‎ ‎3.跟进练习。‎ ‎（1）师：所求的鸡蛋平均重多少克在什么范围之内？‎ ‎（平均重量在53克到58克之间）‎ ‎（2）师：请小朋友们通过计算算出精确的结果验证一下。‎ 师：这道题如何计算又对又快？‎ 三、尝试解题，自主归纳 ‎1.4名同学的身高各不相同，其中最高的是152厘米，最矮的是137厘米，他们的平均身高可能是（ ）厘米。‎ A. 137 B. 145 C. 152 D. 153‎ 师：为什么？‎ 生：平均数处于一组数值的最大值与最小值之间 ‎2.小明的身高145厘米，河水平均深度是110厘米，下列说法正确的是（ ）‎ A. 河中每个地方的深度都是110厘米，所以小明不会有危险 B. 河水的深度不超过145厘米，所以小明不会有危险 C. 河中有的地方比110厘米深，有的地方比110厘米浅，所以小明可能有危险 D. 无论怎样都不会有危险 师：河水平均深度是110厘米说明什么？‎ 生：110厘米不是具体指河水的深度，河水有的地方深度超过110厘米，有的地方深度低于110厘米。‎ ‎3.五（1）班学生平均每分钟跳绳87次，五（3）班学生平均每分钟跳绳91次，小丁丁在五（1）班，亮亮在五（3）班，小丁丁比亮亮跳得（ ）。‎ A、快 B、慢 C、一样快 D、无法确定 师：一组数值的平均数无法代表其中一个数值的大小，所以无法得知小丁丁每分钟跳多少次。‎ 小结：平均数在一组数值的最大值和最小值之间；不能根据平均数来比较几组数值其中的一个数值大小。‎ 四、联系实际，应用新知 ‎1.上周每天到学校图书馆借阅图书的人数统计如下：‎ 星期 一 二 三 四 五 5‎ 人数（人）‎ ‎46‎ ‎52‎ ‎37‎ ‎23‎ ‎58‎ 上周平均每天有多少人到学校图书馆借阅图书？‎ ‎（1）、学生独立解题：‎ ‎（2）、反馈交流计算方法：‎ ‎（46+52+37+23+58）÷5 ‎ ‎=216÷5 ‎ ‎=43.2(人)‎ ‎（3）、师：你有什么疑问？（人数怎么能是小数呢？）‎ ‎（4）小结: 在使用平均数表示人数时,有时可能是小数。‎ 机动：如果学校想知道一个月（20天）一共有多少人到学校图书馆借阅图书，你可以求出来吗？‎ ‎43.2×20=864（人）‎ 师：所以我们还可以用平均数来推断整体的情况。‎ ‎[说明：在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数。因为平均数只是表示一组数据集中趋势的代表值，是一个“虚拟”的数。平均每天有43.2人到图书馆借阅图书，并不是每天实际有43.2人到图书馆借阅图书。]‎ 五、自主评价，完善认知 板书设计： 平均数 主： 总和 ÷ 个数 ＝ 平均数 ‎ 数学小组:（9+9+5+8+9） ÷ 5 = 8（环）‎ 语文小组：（7+10+6+7+6+9）÷ 6 = 7.5（环）‎ 副：平均分：100÷5=20（个）实际的数 ‎ 平均数的意义：表示一组数据整体的一般水平，“虚拟”的数 平均数处于一组数值的最大值和最小值之间 设计说明：‎ 平均数是统计学中最常用的统计量，用来表明资料中各观测值相对集中较多的中心位置。本节课的重点是理解平均数的意义和计算方法，并能解决简单的实际问题。对于小学生来说这个内容比较枯燥，所以课一开始就创设“语文小组和数学小组老师打靶比赛”的情景，提高学生的兴奋度，激发他们学习的热情和兴趣。在学习活动中，让学生去经历去体验数学知识的形成过程。通过计算与讨论，知道用“平均数”解决问题的必要性并得出求平均数的方法；在比较的过程中，让学生观察、发现平均数的取值范围在该组数据的最大值和最小值之间，了解平均数是一个“虚拟”的数，它与平均分的概念是有区别的；在解决问题中明白 5‎ ‎“在计算人数等实际生活中不能用小数表示的量的平均数时，可能会出现小数”。‎ 5‎