中考数学一模试卷含解析42

中考数学一模试卷含解析42

海南省农垦中学2016年中考数学一模试卷 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．‎ ‎1．﹣5的绝对值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C． D．﹣‎ ‎2．若a23=26，则a等于（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎3．一组数据2，0，﹣2，1，3的平均数是（　　）‎ A．0.8 B．1 C．1.5 D．2‎ ‎4．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）‎ A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞1‎ ‎5．若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12‎ ‎6．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（　　）‎ A．12cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．4cm2‎ ‎7．如图，直线AB∥CD，∠B=70°，∠C=25°，则∠E等于（　　）‎ A．85° B．75° C．70° D．65°‎ ‎8．不等式组的解集为（　　）‎ A．﹣2＜x＜3 B．﹣3＜x＜2 C．x＜2 D．x＞﹣3‎ ‎9．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则sinB的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）‎ A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD ‎11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ACD等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．70°‎ ‎12．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=3，则BC的长等于（　　）‎ A．5 B．6 C．8 D．9‎ ‎13．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）都在函数的图象上，则x1，x2的大小关系是（　　）‎ A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．x1=x2 D．无法确定 ‎14．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）‎ ‎15．计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=　　　　　　．‎ ‎16．若关于x的方程x2+x+k=0的一个根为﹣2，则它的另一根为　　　　　　．‎ ‎17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=DC=2，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为　　　　　　．‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，若AB=8，∠CPA=30°，则PC的长等于　　　　　　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题满分62分）‎ ‎19．（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×；‎ ‎（2）化简： ．‎ ‎20．某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等、该工艺品每件进价和标价分别是多少元？‎ ‎21．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图．‎ 请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为　　　　　　度；‎ ‎（2）该市共抽取了九年级学生　　　　　　名；‎ ‎（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有　　　　　　人．‎ ‎22．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．‎ ‎（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；‎ ‎（3）如何平移△ABC，使得平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形？请说出一种平移方法．‎ ‎23．如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．‎ ‎（1）求证：△ABG≌△ADF；‎ ‎（2）求证：AG⊥AF；‎ ‎（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．‎ ‎24．如图1，已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？‎ ‎（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动（图2）．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，是否存在某个时刻，四边形BCPQ的面积最小？如果存在，请求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2016年海南省农垦中学中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑．‎ ‎1．﹣5的绝对值是（　　）‎ A．5 B．﹣5 C． D．﹣‎ ‎【考点】绝对值．‎ ‎【分析】根据绝对值的性质求解．‎ ‎【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得|﹣5|=5．故选A．‎ ‎【点评】此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．‎ ‎　‎ ‎2．若a23=26，则a等于（　　）‎ A．2 B．4 C．6 D．8‎ ‎【考点】同底数幂的乘法．‎ ‎【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案．‎ ‎【解答】解：a23=26，‎ a=23=8，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．‎ ‎　‎ ‎3．一组数据2，0，﹣2，1，3的平均数是（　　）‎ A．0.8 B．1 C．1.5 D．2‎ ‎【考点】算术平均数．‎ ‎【分析】求得各个数的和后除以数据的个数即可．‎ ‎【解答】解：这组数据平均数是=0.8，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题主要考查了算术平均数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．‎ ‎　‎ ‎4．要使分式有意义，则x应满足的条件是（　　）‎ A．x≠1 B．x≠1或x≠0 C．x≠0 D．x＞1‎ ‎【考点】分式有意义的条件．‎ ‎【分析】根据分式的分母不为零分式有意义，可得答案．‎ ‎【解答】解：由分式有意义，得 x﹣1≠0，‎ 解得x≠1．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了分式有意义的条件，分母不等于零分式有意义．‎ ‎　‎ ‎5．若x=﹣3是方程2（x﹣m）=6的解，则m的值为（　　）‎ A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣12‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ ‎【分析】把x=﹣3，代入方程得到一个关于m的方程，即可求解．‎ ‎【解答】解：把x=﹣3代入方程得：2（﹣3﹣m）=6，‎ 解得：m=﹣6．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了方程的解的定理，理解定义是关键．‎ ‎　‎ ‎6．长方体的主视图与左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是（　　）‎ A．12cm2 B．8cm2 C．6cm2 D．4cm2‎ ‎【考点】由三视图判断几何体．‎ ‎【分析】主视图的矩形的两边长表示长方体的长为4，高为2；左视图的矩形的两边长表示长方体的宽为3，高为2；那么俯视图的矩形的两边长表示长方体的长与宽，那么求面积即可．‎ ‎【解答】解：根据题意，正方体的俯视图是矩形，它的长是4cm，宽是3cm，面积=4×3=12（cm2），故选A．‎ ‎【点评】解决本题的关键是根据所给视图得到俯视图的矩形的边长．‎ ‎　‎ ‎7．如图，直线AB∥CD，∠B=70°，∠C=25°，则∠E等于（　　）‎ A．85° B．75° C．70° D．65°‎ ‎【考点】平行线的性质．‎ ‎【分析】由“两直线平行，同位角相等”得到∠CDE=∠B=70°；然后在△CDE中，利用三角形内角和定理来求∠E的度数．‎ ‎【解答】解：如图，∵直线AB∥CD，∠B=70°，‎ ‎∴∠CDE=∠B=70°．‎ 又∠C+∠E+∠CDE=180°，∠C=25°，‎ ‎∴∠E=85°．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查了平行线的性质．解题时，也可以根据“两直线平行，同旁内角互补”和三角形外角的性质进行解答．‎ ‎　‎ ‎8．不等式组的解集为（　　）‎ A．﹣2＜x＜3 B．﹣3＜x＜2 C．x＜2 D．x＞﹣3‎ ‎【考点】解一元一次不等式组．‎ ‎【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x＜2，‎ 解不等式②得：x＞﹣3，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣3＜x＜2，‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎9．在△ABC中，∠A=90°，AB=3，BC=5，则sinB的值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】利用勾股定理得出AC的值，再利用锐角三角函数关系得出答案．‎ ‎【解答】解：∵∠A=90°，AB=3，BC=5，‎ ‎∴AC=4，‎ ‎∴sinB==．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键．‎ ‎　‎ ‎10．如图，要使▱ABCD成为矩形，需添加的条件是（　　）‎ A．AB=BC B．AO=BO C．∠1=∠2 D．AC⊥BD ‎【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．‎ ‎【分析】根据矩形的判定定理（①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形）逐一判断即可．‎ ‎【解答】解：A、根据AB=BC和平行四边形ABCD不能得出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；‎ B、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴OA=OC，OB=OD，‎ ‎∵AO=BO，‎ ‎∴OA=OC=OB=OD，‎ 即AC=BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是矩形，故本选项正确；‎ C、∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠2=∠ACB，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠ACB，‎ ‎∴AB=BC，‎ ‎∴四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；‎ D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，‎ ‎∴平行四边形ABCD是菱形，不能推出四边形ABCD是矩形，故本选项错误；‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查了对矩形的判定定理的应用，注意：矩形的判定定理有：①有一个角是直角的平行四边形是矩形，②有三个角是直角的四边形是矩形，③对角线相等的平行四边形是矩形．‎ ‎　‎ ‎11．如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直平分OB，则∠ACD等于（　　）‎ A．30° B．45° C．60° D．70°‎ ‎【考点】圆周角定理；线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．‎ ‎【分析】连接OC，在直角△OCE中，即可求得∠COE的度数，根据等腰三角形的性质，即可求解．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵OE=OB=OC，‎ ‎∴∠OCD=30°，‎ ‎∴∠COB=60°，‎ ‎∵OA=OC，‎ ‎∴∠BAC=30°，‎ ‎∴∠ACD=60°．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了等腰三角形的性质，正确解直角三角形，求得∠COE的度数是关键．‎ ‎　‎ ‎12．如图，在△ABC中，DE∥BC，DB=2AD，DE=3，则BC的长等于（　　）‎ A．5 B．6 C．8 D．9‎ ‎【考点】平行线分线段成比例．‎ ‎【分析】由DE与BC平行，利用平行线分线段成比例求出BC的长即可．‎ ‎【解答】解：∵在△ABC中，DE∥BC，‎ ‎∴=，‎ ‎∵DB=2AD，DE=3，‎ ‎∴==，‎ 代入比例式得： =，‎ 解得：BC=9，‎ 故选D ‎【点评】此题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎13．若点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）都在函数的图象上，则x1，x2的大小关系是（　　）‎ A．x1＞x2 B．x1＜x2 C．x1=x2 D．无法确定 ‎【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】直接把点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）代入函数，求出x1，x2的值，并比较出其大小关系即可．‎ ‎【解答】解：∵点A（x1，﹣3）、B（x2，﹣2）都在函数的图象上，‎ ‎∴﹣3=，﹣2=，‎ ‎∴x1=2，x2=3，‎ ‎∴x1＜x2．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．‎ ‎　‎ ‎14．在一个不透明的袋中，装有3个红球和1个白球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中随机一次摸出两个球，这两个球都是红球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】列表法与树状图法．‎ ‎【分析】列举出所有情况，看两个球都是红球的情况数占总情况数的多少即可．‎ ‎【解答】解：画树形图得：‎ 一共有12种情况，两个球都是红球的有6种情况，‎ 故这两个球都是红球相同的概率是=，‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）‎ ‎15．计算：﹣ab2﹣（﹣3ab2）=　2ab2　．‎ ‎【考点】整式的加减．‎ ‎【分析】原式去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：原式=﹣ab2+3ab2=2ab2．‎ 故答案为：2ab2‎ ‎【点评】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎16．若关于x的方程x2+x+k=0的一个根为﹣2，则它的另一根为　1　．‎ ‎【考点】根与系数的关系．‎ ‎【分析】设方程的另一根为x1，利用一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系得到﹣2+x1=﹣1，然后解一元一次方程即可．‎ ‎【解答】解：设方程的另一根为x1，‎ ‎∵关于x的方程x2+x+k=0的一个根为﹣2，‎ ‎∴﹣2+x1=﹣1，‎ ‎∴x1=1．‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1x2=．‎ ‎　‎ ‎17．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，若AB=AD=DC=2，∠A=120°，则梯形ABCD的周长为　10　．‎ ‎【考点】梯形．‎ ‎【分析】首先过点A作AE∥CD，交BC于点E，由AB=AD=DC=2，∠A=120°，易证得四边形AECD是平行四边形，△ABE是等边三角形，继而求得答案．‎ ‎【解答】解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形AECD是平行四边形，∠B=180°﹣∠BAD=180°﹣120°=60°，‎ ‎∴AE=CD，CE=AD=2，‎ ‎∵AB=DC，‎ ‎∴△ABE是等边三角形，‎ ‎∴BE=AB=2，‎ ‎∴BC=BE+CE=4，‎ ‎∴梯形ABCD的周长为：AB+BC+CD+AD=10．‎ 故答案为：10．‎ ‎【点评】此题考查了梯形的性质、平行四边形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．如图，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC切⊙O于点C，若AB=8，∠CPA=30°，则PC的长等于　4　．‎ ‎【考点】切线的性质．‎ ‎【分析】连接OC，由切线的性质可知△OCP是直角三角形，又因为OC的长可求出，∠CPA=30°，所以PC的长即可求出．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ ‎∵PC切⊙O于点C，‎ ‎∴OC⊥CP，‎ ‎∴△OCP是直角三角形，‎ ‎∵AB=8，‎ ‎∴OC=4，‎ ‎∵∠CPA=30°，‎ ‎∴PC=4，‎ 故答案为：4．‎ ‎【点评】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题满分62分）‎ ‎19．（1）计算：（﹣1）3﹣（2﹣5）+×；‎ ‎（2）化简： ．‎ ‎【考点】二次根式的混合运算；分式的乘除法．‎ ‎【分析】（1）先进行乘方运算和二次根式的乘法运算，然后进行加减运算；‎ ‎（2）先把分子分母因式分解，然后约分即可．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣1+3+‎ ‎=﹣1+3+4‎ ‎=6；‎ ‎（2）原式=‎ ‎=．‎ ‎【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的乘除法．‎ ‎　‎ ‎20．某商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售工艺品8件时，与将标价降低35元销售该工艺品12件所获得的利润相等、该工艺品每件进价和标价分别是多少元？‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用．‎ ‎【分析】根据“每件获利45元”可得出：每件标价﹣每件进价=45元；根据“标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等”可得出等量关系：每件标价的八五折×8﹣每件进价×8=（每件标价﹣35元）×12﹣每件进价×12．‎ ‎【解答】解：设每件工艺品进价为x元，标价为y元，‎ 由题意可得：，‎ 解得：．‎ 答：进价为155元/件，标价为200元/件、‎ ‎【点评】本题考查二元一次方程组的实际应用，解题关键是根据标价、进价和利润的关系，找出等量关系，难度一般．‎ ‎　‎ ‎21．某市为调查学生的视力变化情况，从全市九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，并将所得数据处理后，制成如下折线统计图和扇形统计图．‎ 请你根据图1、图2所给的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）在图2中，表示视力4.9以下的扇形的圆心角为　144　度；‎ ‎（2）该市共抽取了九年级学生　500　名；‎ ‎（3）若该市共有2万名九年级学生，估计该市九年级视力不良（4.9以下）的学生大约有　8000　人．‎ ‎【考点】折线统计图；用样本估计总体；扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）根据扇形图首先计算出4.9以下的学生所占百分比，然后利用360°乘以所占百分比即可；‎ ‎（2）根据折线图可得2011年视力4.9以下的人数有200人，再利用200人除以所占百分比即可；‎ ‎（3）利用样本估计总体的方法用2万×样本中4.9以下的学生所占百分比可得答案．‎ ‎【解答】解：（1）360°×（1﹣10%﹣20%﹣30%）=144°，‎ 故答案为：144；‎ ‎（2）200÷40%=500（人）‎ 故答案为：500；‎ ‎（3）20000×40%=8000．‎ 故答案为：8000．‎ ‎【点评】此题主要考查了折线图和扇形图，以及利用样本估计总体的方法，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．‎ ‎　‎ ‎22．在如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，﹣1）．‎ ‎（1）画出△ABC向左平移2个单位，然后再向上平移4个单位后的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；‎ ‎（2）画出△A1B1C1绕点M（﹣1，1）旋转180°后得到的△A2B2C2，并求出以A1、C2、A2、C1为顶点的四边形的面积；‎ ‎（3）如何平移△ABC，使得平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形？请说出一种平移方法．‎ ‎【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．‎ ‎【分析】（1）利用点平移的坐标规律写出A、B、C的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；‎ ‎（2）利用网格特点和旋转的性质分别画出点A1、B1、C1的对应点A2、B2、C2，从而得到△A2B2C2，然后利用菱形的面积公式计算四边形的面积；‎ ‎（3）方法很多，如可以将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形或将△ABC先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形或将△ABC先向左平移5个单位，再向上平移2个单位，平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形．‎ ‎【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作，A1（﹣1，3）；‎ ‎（2）如图，△A2B2C2为所作；‎ 四边形A1C2A2C1为菱形，它的面积=×6×4=12；‎ ‎（3）可以将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位，平移后的△ABC与△A2B2C2拼成一个平行四边形．‎ ‎【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．‎ ‎　‎ ‎23．如图，已知正方形ABCD的边长是2，∠EAF=m°，将∠EAF绕点A顺时针旋转，它的两边分别交BC、CD于点E、F，G是CB延长线上一点，且始终保持BG=DF．‎ ‎（1）求证：△ABG≌△ADF；‎ ‎（2）求证：AG⊥AF；‎ ‎（3）当EF=BE+DF时，①求m的值；②若F是CD的中点，求BE的长．‎ ‎【考点】正方形的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质．‎ ‎【分析】（1）在正方形ABCD中，AB=AD=BC=CD=2，∠BAD=∠C=∠D=∠ABC=∠ABG=90°．已知BG=DF，所以得出△ABG≌△ADF，‎ ‎（2）由△ABG≌△ADF，得出∠GAB=∠FAD，从而得到∠GAF=∠GAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=∠BAD=90°，得出结论AG⊥AF；‎ ‎（3）①：由△ABG≌△ADF，AG=AF，BG=DF．得到EF=BE+DF，EF=BE+BG=EG．AE=AE，得出△AEG≌△AEF．所以∠EAG=∠EAF，∠EAF=∠GAF=45°，即m=45；‎ ‎②若F是CD的中点，则DF=CF=BG=1．设BE=x，则CE=2﹣x，EF=EG=1+x．在Rt△CEF中，利用勾股定理得出BE的长为．‎ ‎【解答】‎ 解：（1）证明：在正方形ABCD中，‎ AB=AD=BC=CD=2，‎ ‎∠BAD=∠C=∠D=∠ABC=∠ABG=90°．‎ ‎∵BG=DF，‎ 在∴△ABG和△ADF ‎∴△ABG≌△ADF（SAS）；‎ ‎（2）证明：∵△ABG≌△ADF，‎ ‎∴∠GAB=∠FAD，‎ ‎∴∠GAF=∠GAB+∠BAF ‎=∠FAD+∠BAF=∠BAD=90°，‎ ‎∴AG⊥AF；‎ ‎（3）①解：△ABG≌△ADF，‎ ‎∴AG=AF，BG=DF．‎ ‎∵EF=BE+DF，‎ ‎∴EF=BE+BG=EG．‎ ‎∵AE=AE，‎ 在△AEG和△AEF中．‎ ‎∴‎ ‎∴△AEG≌△AEF（SSS）．‎ ‎∴∠EAG=∠EAF，‎ ‎∴∠EAF=∠GAF=45°，‎ 即m=45；‎ ‎②若F是CD的中点，则DF=CF=BG=1．‎ 设BE=x，则CE=2﹣x，EF=EG=1+x．‎ 在Rt△CEF中，CE2+CF2=EF2，即（ 2﹣x ）2+12=（ 1+x ）2，得x=．‎ ‎∴BE的长为．‎ ‎【点评】本题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理及旋转的性质，解题的关键是根据三角形全等求出相等的角与边．‎ ‎　‎ ‎24．如图1，已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），抛物线的顶点为D，过O作射线OM∥AD．过顶点D平行于x轴的直线交射线OM于点C，B在x轴正半轴上，连结BC．‎ ‎（1）求该抛物线的解析式；‎ ‎（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线OM运动，设点P运动的时间为t（s）．问：当t为何值时，四边形DAOP分别为平行四边形？直角梯形？等腰梯形？‎ ‎（3）若OC=OB，动点P和动点Q分别从点O和点B同时出发，分别以每秒1个单位长度和2个单位长度的速度沿OC和BO运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动（图2）．设它们的运动的时间为t（s），连接PQ，是否存在某个时刻，四边形BCPQ的面积最小？如果存在，请求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．‎ ‎【考点】二次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）将A的坐标代入y=a（x﹣1）2+3，可得a的值，即可得到抛物线的解析式；‎ ‎（2）根据抛物线的解析式易得顶点D的坐标，作DE⊥x轴于E，可得DE、AE、AD的长，根据平行四边形、直角梯形、等腰梯形的性质，用t将其中的关系表示出来，并求解可得答案；‎ ‎（3）易证△OBC是等边三角形，作PF⊥x轴于F，可得OQ、PF关于t的关系式，将四边形BCPQ的面积用含t的代数式表示出来，利用二次函数的性质可求得四边形BCPQ面积的最小值及此时t的值．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）经过点A（﹣2，0），‎ ‎∴0=a （﹣2﹣1）2+3，‎ 解得a=﹣，‎ ‎∴二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+；‎ ‎（2）如图1．∵D为抛物线的顶点，‎ ‎∴D（1，3）．‎ 作DE⊥x轴于E，则DE=3，AE=3，‎ ‎∴AD=6，∠DAE=60°．‎ ‎∵OM∥AD，CD∥x轴，‎ ‎∴四边形AOCD是平行四边形，‎ ‎∴OC=AD=6，CD=OA=2，∠DCO=∠DAE=60°．‎ ‎①当点P运动到C点时，四边形DAOP是平行四边形，‎ ‎∴OP1=OC=6，t=6s；‎ ‎②当DP⊥OM时，四边形DAOP是直角梯形，‎ ‎∵在Rt△CDP2中，CD=2，∠DCO=60°，‎ ‎∴CP2=1，‎ ‎∴OP2=OC﹣CP2=6﹣1=5，t=5s；‎ ‎③当PD=OA时，四边形DAOP是等腰梯形，‎ ‎∵CD=OA=2，∠DCO=60°，‎ ‎∴△CDP3为等边三角形，‎ ‎∴CP3=CD=2，‎ ‎∴OP3=OC﹣CP3=6﹣2=4，t=4s．‎ 综上所述：当t分别等于6s、5s、4s时，对应四边形分别是平行四边形、直角梯形、等腰梯形；‎ ‎（3）存在某个时刻，能够使四边形BCPQ的面积最小．理由如下：‎ ‎∵OM∥AD，‎ ‎∴∠COB=∠DAE=60°．‎ ‎∵OC=OB，‎ ‎∴△OCB是等边三角形，‎ ‎∴OB=OC=6．‎ ‎∵OP=t，BQ=2t，‎ ‎∴OQ=6﹣2t（0＜t＜3）．‎ 如图2，作PF⊥x轴于F，则PF=t，‎ ‎∴S四边形BCPQ=S△OCB﹣S△OPQ ‎=×6×3﹣（6﹣2t）×t ‎=（t﹣）2+，‎ ‎∵＞0，‎ ‎∴当t=时，S四边形BCPQ最小=．‎ ‎【点评】本题是二次函数综合题，其中涉及到利用待定系数法求抛物线的解析式，二次函数的性质，平行四边形、直角梯形、等腰梯形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形、四边形的面积等知识，综合性较强，难度适中．利用数形结合准确作出辅助线是解题的关键．‎