2018-2019学年安徽省郎溪中学高一下学期期末模拟考试数学试题

2018-2019学年安徽省郎溪中学高一下学期期末模拟考试数学试题

‎2018-2019学年安徽省郎溪中学高一下学期期末模拟考试数学试题 ‎（分值：150分 时间120分钟）‎ 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.‎ ‎1.直线的倾斜角为 ‎ A. B. C. D.‎ ‎2.数列的通项公式不可能为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎3.已知、为非零实数，且，则下列不等式成立的是.‎ A． B． C． D．‎ ‎4.在各项都为正数的等比数列中，，前三项的和为21，则=‎ A．33 B．72 C．84 D．189‎ ‎5.一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图与侧视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.直线与圆的位置关系是 A．相交 B．相切 ‎ C．相离 D．取决于的值[‎ ‎7.若点的坐标满足约束条件：，则的最大值为 A. B. C. D. 11‎ ‎8 正方体中，、、分别是、、的中点．那么，正方体的过、、的截面图形是 A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 ‎9 四面体中，各个侧面都是边长为的正三角形，分别是和的中点，则异面直线与所成的角等于 ‎ A． B． C． D．‎ ‎10.若点和都在直线上，又点和点，则 A.点和都不在直线上 B.点和都在直线上 C.点在直线上且不在直线上 D.点不在直线上且在直线上 ‎11.在中，角所对的边分别为，若，则为.‎ A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.等边三角形 ‎12.若数列的通项公式分别是，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13. 一条光线经过点P（–2，3）射到轴上，反射后经过点Q（1，1），则反射光线所在的直线的方程是 . ‎ ‎14.已知等差数列，满足，则此数列的前项的和 .‎ ‎15.直线与直线间距离的最小值为___________.‎ ‎16.在正四面体中，有如下四个命题：①；②该四面体外接球的半径与内切球半径之比为；③分别取的中点并顺次连结所得四边形是正方形；④三组对棱中点的连线段交于一点并被该点平分.则其中为真命题的序号为__________________.（填上你认为是真命题的所有序号）. ‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17.（本题满分10分）已知点和点.‎ ‎（Ⅰ）求过点且与直线垂直的直线的一般式方程；‎ ‎（Ⅱ）求以线段为直径的圆的标准方程.‎ ‎18.如图一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱．   ‎ 试用x表示圆柱的高h；‎ 当x为何值时，圆柱的全面积最大，最大全面积为多少 ‎19.中，已知点D在BC边上，且，． Ⅰ求AD的长； Ⅱ求．‎ ‎20.已知等差数列中，公差，，且，，成等比数列． 求数列的通项公式；   若为数列的前n项和，且存在，使得成立，求实数的取值范围．‎ ‎ ‎ ‎21.如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，底面ABCD，，M为OA的中点，N为BC的中点，． 证明：直线平面OCD； 求：异面直线AB与MD所成角的余弦值； ‎ ‎22.（本题满分12分）‎ 某小区内有如图所示的一矩形花坛,现将这一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛,要求点在上,点在上,且对角线过点,已知米,米.‎ ‎（Ⅰ）要使矩形的面积大于32平方米,则的长应在什么范围内?‎ ‎（Ⅱ）当的长度是多少时,矩形花坛的面积最小?并求出最小值.‎ 数学答案和解析 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ C B C C D A C D C B A C 13. ‎【答案】 ‎ 14. ‎14.【答案】35 ‎ 15. ‎15.【答案】 ‎ 16. ‎16.【答案】①③④‎ ‎17.【答案】‎ ‎18.【答案】解：如图： ​​ ，‎ ‎，即， 解得，其中； 记圆柱的全面积为S， ， ‎ ‎， 当时，．‎ ‎19.【答案】解：Ⅰ由得到：， 所以， 所以分 在中，由余弦定理可知， 即，分 解之得或， 由于， 所以分 Ⅱ在中，由正弦定理可知，， 又由， 可知分 所以分 因为， 即分 ‎20.【答案】解：由题意可得：，，化为，解得， ． ． ． 不等式，即化为：． ‎ 当且仅当时取等号． 存在，使得成立， 实数的取值范围是．‎ ‎ ‎ ‎21.【答案】解：证明：取OB的中点E，连接ME，NE， ，， ， ，，， 平面平面OCD， 平面OCD． 易知异面直线AB与MD所成角即为相交线CD与MD所成角， ，，，， ． ‎ ‎22.【答案】 ‎