2017-2018学年山东省滨州市高二年级上学期期末考试数学(理)试题 Word版

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2017-2018学年山东省滨州市高二年级上学期期末考试数学(理)试题 Word版

‎2017-2018学年山东省滨州市高二年级上学期期末考试数学(理)试题 第Ⅰ卷(共60分)‎ 一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1.命题“”的否定可以写成( )‎ A.若,则 B. ‎ C. D.‎ ‎2. 某校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算采用系统抽样方法从高一年级800名学生中抽取40名进行调查.现将800名学生从1到800进行编号,在1-20中随机抽取一个号码,如果抽到的是7号,则从41-60这20个数中应抽取的号码是( )‎ A. 45 B.‎46 C. 47 D.48‎ ‎3. 把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人,每人分得一张,事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是( )‎ A.对立事件 B.互斥但不对立事件 C.不可能事件 D. 以上都不对 ‎4. 从甲、乙、丙、丁四人中,随机选取两名作为代表,则甲被选中的概率为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎5.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两个学习小组各5名同学在某次考试中的数学成绩,若这两组数据的中位数相等,则和的值分别为 ( )‎ A. 3,2 B.2,‎3 C. 2,4 D.3,4‎ ‎6. 执行如图所示的程序框图,输出的的值为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7.“ ”是“方程表示椭圆”的( )‎ A.充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ‎8. 一组数据的平均数是3.9,方差是0.96,若将这组数据中的每一个数据都乘以10再加1,得到一组新数据,则所得新数据的平均数和方差分别是( )‎ A.40,96 B.39,‎96 C. 40,9.6 D.39,9.6‎ ‎9. 若直线的方向向量为,平面的法向量为,则可能使的是( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎10. 已知命题;,则下列命题中为假命题的是( )‎ A. B. C. D.‎ ‎11. 如图,分别是四面体的边的中点,是的中点,设,用表示,则( )‎ A. B. ‎ C. D.‎ ‎12. 已知双曲线的焦点为,其中为抛物线的焦点,设与的一个交点为,若,则的离心率为( )‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分,将答案填在答题纸上 ‎13.在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为 .‎ ‎14.某学校共有师生3200人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为100的样本.已知从学生中抽取的人数为95,那么该学校的教师人数是 .‎ ‎15.设双曲线的一条渐近线为,且一个焦点与抛物线的焦点相同,则此双曲线的方程为 .‎ ‎16.如图,在正三棱柱中,若,则与所成角的余弦值为____________.‎ 三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) ‎ ‎17.已知,若是的必要条件,求实数的取值范围.‎ ‎18. 统计表明,家庭的月理财投入(单位:千元)与月收入(单位:千元)之间具有线性相关关系.某银行随机抽取5个家庭,获得第()个家庭的月理财投入与月收入的数据资料,经计算得.‎ ‎(1)求关于的回归方程;‎ ‎(2)判断与之间是正相关还是负相关;‎ ‎(3)若某家庭月理财投入为5千元,预测该家庭的月收入.‎ 附:回归方程的斜率与截距的最小二乘估计公式分别为:‎ ‎,其中为样本平均值.‎ ‎19.广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物,也是城市精神文明建设成果的一个重要象征.2017年某交社会实践小组对某小区广场舞的开展状况进行了年龄的调查,随机抽取了40名广场舞者进行调查,将他们的年龄分成6组后得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)根据广场舞者年龄的频率分布直方图,估计广场舞者的平均年龄;‎ ‎(2)若从年龄在内的广场舞者中任取2名,求选中的两人中至少有一人年龄在内的概率.‎ ‎20. 已知动点到定点的距离与到定直线的距离相等,设动点的轨迹为曲线.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)过点的直线交曲线于两点,证明:.‎ ‎21. 如图所示,在四棱锥中,底面是正方形,侧棱平面,且.‎ ‎(1)证明:平面平面;‎ ‎(2)求二面角的余弦值.‎ ‎22.已知椭圆的离心率是,短轴的一个端点到右焦点的距离为,直线与椭圆交于两点.‎ ‎(1)求椭圆的方程;‎ ‎(2)当实数变化时,求的最大值;‎ ‎(3)求面积的最大值.‎ 试卷答案 一、选择题 ‎1-5: BCBAB 6-10: CCADA 11、12:DB 二、填空题 ‎13. 14. 160 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解:由得,,‎ 所以或,‎ 又因为,所以或,‎ 因为是的必要条件,‎ 所以(列对一个式子得2分)‎ 解得,故实数的取值范围是.‎ ‎18.解:(1)由题意知,,‎ 又,,‎ 故,,‎ 故所求回归方程为;‎ ‎(2)由于的值随值的增加而增加,故与之间是正相关;‎ ‎(3)将代入回归方程得千元,‎ 故若该家庭月理财投入为5千元,则该家庭的月收入约为13.7千元.‎ ‎19.解:(1)广场舞者的平均年龄为所以广场舞者的平均年龄大约为54岁;‎ ‎(2)记事件为“从年龄在内的广场舞者中任取2名,选中的两人中至少有一人年龄在内”,‎ 由直方图可知,年龄在内的有2人,分别记为,在内的有4人,分别记为,现从这6人中任选两人,所有可能基本事件有:‎ ‎,‎ ‎,共15个,‎ 事件包含的基本事件有共9个,所以,故从年龄在内的广场舞者中任取2名,选中的两人中至少有一人年龄在内的概率为.‎ ‎20.解:(1)由题意知,动点的轨迹是以为焦点,直线为准线的抛物线,所以曲线的方程是;‎ ‎(2)①当直线的斜率不存在时,直线的方程为,‎ 联立,解得或,‎ 不妨设,,所以;‎ ‎(2)当直线的斜率存在时,设直线的斜率为,则直线的方程为,‎ 联立,消去整理得,‎ ‎,‎ 设,则,,‎ 从而,所以,综上所述,.‎ ‎21.解:(1)因为底面是正方形,所以,‎ 因为侧棱平面,平面,所以,‎ 又因为平面平面,‎ 所以平面,又因为平面,‎ 所以平面平面;‎ ‎(2)‎ 设,则平面,所以,‎ 过作,垂足为,连接,则平面,‎ 又因为平面,所以,所以为二面角的平面角.‎ 在中,为中点,,‎ 又因为,‎ 所以,所以.‎ 故二面角的余弦值为.‎ ‎22.解:(1)由题意得,得,从而,‎ 所以椭圆的方程为;‎ ‎(2)设,联立消去,整理得,‎ 由题意知,‎ 所以,,‎ 所以,‎ 所以当且仅当时,有最大值;‎ ‎(3)点到直线的距离为,从而的面积为 ‎,‎ ‎(当且仅当,即时,等号成立.)‎ 所以面积的最大值为.‎
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