北师大版八年级上册数学第四章一次函数PPT

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第四章 一次函数 1 函数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 理解函数的相关概念，并能判断两个变量之间是否存在函数关系. （重点） 2 . 掌握函数的三种表示方法，会根据两个变量之间的关系式求函数数值. （重点） 3. 会确定简单实际问题中函数关系式，并能确定自变量的取值范围. （重点、难点） 新课导入 你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？ 新课讲解 知识点 1 函数的概念 讨论 结论 当人坐在摩天轮上时，人的高度随时间在变化，那么变化有规律吗？ 摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间有一定的关系，右图就反映了时间 t( 分）与摩天轮上一点的高度 h （米 ) 之间的关系 . 函数 一般地，如果在一个变化过程中有两个变量 x 和 y ，并且对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量． 概念 新课讲解 常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量． 变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量． 概念 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 1. 已知三角形的一边长为 12 ，这边上的高是 h ， 则三角形的面积 S ＝ ×12· h ，即 S ＝ 6 h . 在 这个式子中，常量和变量分别是什么？ 分析：根据常量和变量的定义分析．由于三角形的面积是边长与该边上的高的长度的乘积的一半，已知边长，因此可以得出常量是边长的一半，变量是高和面积． 新课讲解 判断一个量是常量还是变量的方法：看在这个量所在的变化过程中，该量的值是否发生改变 (或者说是否会取不同的数值)，其中在变化过程中不变的量是常量，可以取不同数值的量是变量． 解： 常量是 6 ，变量是 h 和 S . 新课讲解 知识点 2 函数的三种表示方式 函数的表示法： 可以用三种方法： ①图象法 ②列表法 ③关系式法 知识点 2. 某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间 t ( 天 ) 与蓄水量 V ( 万立方米 ) 的变化情况如图所示，根据图象回答问题： (1) 这个图象反映了哪两个变量之间的关系？ (2) 根据图象填表： (3) 当 t 取 0 至 60 之间的任一值时，对应几个 V 值？ (4) V 可以看作 t 的函数吗？若可以，写出函数关系式． 干旱持续时间 t / 天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量 V / 万立方米 新课讲解 例 典例分析 分析： (1) 通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表 示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水 量之间的关系； (2) 根据图象信息确定每个特殊点的坐标即 可； (3) 观察图象即可得解； (4) 可根据函数的定义来判断． 解： (1) 这个图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系． (2) 填表如下： 干旱持续时间 t / 天 0 10 20 30 40 50 60 蓄水量 V / 万立方米 1 200 1 000 800 600 400 200 0 新课讲解 (3) 当 t 取 0 至 60 之间的任一值时，对应一个 V 值． (4) V 可以看作 t 的函数． 根据图象可知，该水库初始蓄水量为 1 200 万立方米，干旱每持续 10 天，蓄水量相应减少 200 万立方米， 由此可得出函数关系式为： V ＝ 1 200 － t ＝－ 20 t ＋ 1 200(0≤ t ≤60) ． 新课讲解 新课讲解 知识点 3 函数值及自变量的取值范围 1. 函数自变量取值范围的确定 使函数有意义的自变量取值的全体实数叫做自变量 的取值范围，其确定方法是： (1) 当关系式是整式时，自变量为全体实数； (2) 当关系式是分母含字母的式子时，自变量的取值 需保证分母不为 0 ； 知识点 (3) 当关系式是二次根式时，自变量的取值需使被开 方数为非负实数； (4) 当关系式有零指数幂 ( 或负整数指数幂 ) 时，自变 量的取值需使相应的底数不为 0 ； (5) 当关系式是实际问题的关系式时，自变量的取值 需使实际问题有意义； (6) 当关系式是复合形式时，自变量的取值需使所有 式子同时有意义． 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 知识点 3. 求下列函数中自变量 x 的取值范围： (1) y ＝ 3 x ＋ 7 ； (2) y ＝ ； (3) y ＝ . 分析：结合各个函数式的特点，按自变量取值范围的确定方法求出． 新课讲解 解： (1) 函数式右边是整式，所以 x 的取值范围为一切实数； (2) 由 3 x － 2≠0 ，得 x ≠ ，所以 x 的取值范围为不等于 的一切实数； (3) 由 x － 4≥0 ，得 x ≥4 ，所以 x 的取值范围是 x ≥4. 课堂小结 函数 概念 三种表示方法 当堂小练 1. 函数是研究 ( 　　 ) A ．常量之间的对应关系 B ．常量与变量之间的对应关系 C ．变量之间的对应关系 D ．以上说法都不对 C 2. 函数 y ＝ ＋ x － 2 的自变量 x 的取值范围是 ( 　　 ) A ． x ≥2 B ． x ＞ 2 C ． x ≠2 D ． x ≤2 B 拓展与延伸 确定自变量的取值范围的方法： (1) 整式和奇次根式中，自 变量的取值范围是全体实数； (2) 偶次根式中，被开方式大 于或等于 0 ； (3) 零指数幂、负整数指数幂中，底数不为 0 ； (4) 实际问题中，自变量除了满足表达式有意义外，还要考 虑使实际问题有意义． 第四章 一次函数 2 一次函数与正比例函数 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 经历一次函数概念抽象过程，体会模型思想，发展符号意识. （重点） 2 . 会理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件写出正比例函数和简单的一次函数的表达式. （重点、难点） 新课导入 什么叫函数 ? 在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，如果给定一个 x 值，相应地就确定一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量 . 函数有图象、表格、关系式三种表达方式 . 新课讲解 知识点 1 一次函数概念 讨论 某 弹簧的自然长度为 3 cm ，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克，弹簧长度 y 增加 0.5 cm . ( 1) 计算所挂物体的质量分别为 1 kg ， 2 kg ， 3 kg ， 4 kg ， 5 kg 时的长度，并填入下表： x /kg 0 1 2 3 4 5 y /cm 3 3.5 4 4.5 5 5.5 (2) 你能写出 x 与 y 之间的关系吗？ y =3+0.5 x = 0.5 x + 3 概念 一次函数 ： 若两个变量x，y间的对应关系可以表示成 y=kx+b ( k，b 为常数， k ≠0) 的形式，则称 y 是 x 的一次函数. 新课讲解 定义 新课讲解 知识点 2 正比例函数的概念 一般地，形如 y ＝ kx ( k 是常数， k ≠0) 的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数． 也就是一次函数中当 b=0 时，称 y＝ kx 是 x 的正比 例函数 . 即正比例函数是特殊的一次函数. 新课讲解 例 典例分析 知识点 1. 已知函数 y ＝ ( k － 2) x | k | － 1 ( k 为常数 ) 是正比例函数，则 k ＝ ________ ． 分析： 根据正比例函数的定义，此函数关系式应满足： (1) 自变量 x 的指数为 1 ，即 | k | － 1 ＝ 1 ，所以 k ＝ ±2 ； (2) 比例系数 k － 2≠0 ，即 k ≠2. 综上， k ＝－ 2. － 2 新课讲解 知识点 3 根据条件列一次函数的概念 1. 一般地，形如 y ＝ kx ＋ b ( k ， b 是常数， k ≠0) 的函 数，叫做一次函数．当 b ＝ 0 时， y ＝ kx ＋ b 即为 y ＝ kx ，所以说正比例函数是特殊的一次函数． 2. 正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正 比例函数． 2. 写出下列各题中 y 与 x 之间的关系式，并判断： y 是否为 x 的一次函数？是否为正比例函数？ (1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程 y ( km ) 与行驶时间 x (h) 之间的关系； (2) 圆的面积 y （ cm 2 ) 与它的半径 x (cm) 之间的关系； (3) 某水池有水 15 m 3 , 现打开进水管进水，进水 速度为 5 m 3 /h, x h 后这个水池内有水 y m 3 . 新课讲解 典例分析 例 解 ： (1) 由路程 = 速度 × 时间，得 y = 60 x ， y 是 x 的一次函 数，也是 x 的正比例函数； (2) 由圆的面积公式，得 y = π x 2 , y 不是 x 的正比例函 数，也不是 x 的一次函数； (3) 这个水池每时增加 5 m 3 水， x h 增加 5 x m 3 水，因 而 y =15 + 5 x , y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比 例函数 . 新课讲解 课堂小结 一次函数与 正比例函数 一次函数 正比例函数 1. 下列说法中正确的是 ( 　　 ) A ．一次函数是正比例函数 B ．正比例函数不是一次函数 C ．不是正比例函数就不是一次函数 D ．不是一次函数就不是正比例函数 2. 若函数 y ＝ (6 ＋ 3 m ) x ＋ n － 4 是一次函数，则满足 ________ ；若该函数是正比例函数，则满足 ________________ ； 若 m ＝ 1 ， n ＝－ 2 ，则函数关系式是 ______________ ． D m ≠－ 2 m ≠－ 2 且 n ＝ 4 y ＝ 9 x － 6 当堂小练 3. 我国自 2011 年 9 月 1 日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入不超过 3 500 元的部分不收税；月收入超过 3 500 元但不超过 5 000 元的部分征收 3% 的所得税 …… 如某人月收入 3 860 元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为（ 3 860-3 500) × 3% = 10.8 ( 元） . 当堂小练 (1) 当月收入超过 3 500 元而又不超过 5 000 元时，写出应缴纳个人工资、 薪金所得税 y ( 元）与月收入 x ( 元）之间的关系式； (2)某人月收入为4 160元，他应缴纳个人工资、薪金所得税多少元？ (3)如果某人本月缴纳个人工资、薪金所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金收入是多少元？ 当堂小练 解：（ 1 ）当月收入超过 3 500 元而不超过 5 000 元时， y = ( x -3 500) × 3%, 即 y = 0.03 x -105; （ 2 ）当 x = 4160 时， y = 0.03 × 4160-105 = 19.8 ( 元 ) ； （ 3 ）因为（ 5000-3500) × 3% = 45 ( 元）， 19.2<45, 所以 此人本月工资、 薪金收入不超过 5 000 元 . 设此人本月工资、薪金收入是 x 元， 则 19.2 = 0.03 x -105 , x = 4140. 即此人本月工资、薪金收入是 4 140 元 . 当堂小练 拓展与延伸 确定实际问题中的一次函数关系式时，要注意 自变量的取值范围 . 第四章 一次函数 课时1 正比例函数的图像与性质 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 了解画函数图像的一般步骤 . （重点） 2 . 了解正比例函数的图像和性质并会画正比例函数图像 . （重点） 新课导入 正比例函数的定义： 一般地，形如 y = kx ( k 为常数， k ≠0) 的函数， 叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数 . 新课讲解 知识点 1 函数的图像 概念 把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有 这些点组成的图形叫做该函数的图象． 新课讲解 例 典例分析 1. 画函数图象，一般经过 ________ ， ________ ， ________ 三个步骤． 列表 描点 连线 画函数图象的步骤： （1）列表； （2）描点； （3）连线. 试一试 新课讲解 知识点 2 正比例函数图像和性质 画出正比例函数 y =2 x 的图象 . x … -2 -1 0 1 2 … y … -4 -2 0 2 4 … 解：列表： 描点 连线 -5 -4 -3 -2 -1 5 4 3 2 1 -1 0 -2 -3 -4 -5 2 3 4 5 y 1 y =2 x x 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 2. 正比例函数 y ＝ kx 的图象如图所示，则 k 的取值范围是 ( 　　 ) A ． k >0 　　　 B ． k <0 C ． k >1 　　　 D ． k <1 A 新课讲解 在同一直角坐标系内画出正比例函数 y =3 x ， y = x ， y =1/3 x 的图象 . 试一试 y=x y=3x y=1/3x 1 y x o 3 3 1 当 k >0 时，它的图像 经过第一、三象限 . 新课讲解 在同一直角坐标系内画出正比例函数 y =-3 x ， y =- x ， y =-1/3 x 的图象 . 试一试 当 k< 0 时，它的图像 经过第二、四象限 . 知识点 1 y x o y=-x y=-3x y=-1/3x 新课讲解 当k>0时，正比例函数的图像经过第一、三象限，自变量 x 逐渐增大时， y 的值也随着逐渐增大. 当k<0时，正比例函数的图像经过第二、四象限，自变量 x 逐渐增大时， y 的值则随着逐渐减小. 结论 新课讲解 3. 已知函数 y ＝ 3 x 的图象经过点 A ( － 1 ， y 1 ) 、点 B ( － 2 ， y 2 ) ，则 y 1 ________ y 2 .( 填“＞”“＜”或“＝” ) 分析： 方法一：把点 A 、点 B 的坐标分别代入函数 y ＝ 3 x ，求出 y 1 ， y 2 的值比较大小即可． > 例 典例分析 新课讲解 方法二：画出正比例函数 y ＝ 3 x 的图象，在函数图象上标出点 A 、点 B ，利用数形结合思想来比较 y 1 ， y 2 的大小．如图 ， 观察图形，显然可得 y 1 ＞ y 2 . 方法三：根据正比例函数的增减性来比较函数值的大小．根据正比例函数的性质，当 k ＞ 0 时， y 的值随着 x 值的增大而增大，即可 得 y 1 ＞ y 2 . 课堂小结 正比例函数 函数的图像 正比例函数的图像 正比例函数的性质 当堂小练 1. 若正比例函数的图象经过点 (2 ，－ 3) ，则这个图象必经过点 ( 　　 ) A ． ( － 3 ，－ 2) 　 B ． (2 ， 3) 　 C ． (3 ，－ 2) 　 D ． ( － 2 ， 3) D 2. 若正比例函数 y ＝ (3 k － 5) x 的图象如图所示，则 k 的取值范围是 ________ ． k <5/3 当堂小练 3. 当 k >0 时，正比例函数 y ＝ kx 的图象大致是 ( 　　 ) 4. 设正比例函数 y ＝ mx 的图象经过点 A ( m ， 4) ，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m 等于 ( 　　 ) A ． 2 B ．－ 2 C ． 4 D ．－ 4 A B 拓展与延伸 当 | k | 越大时，图像越靠近 y 轴； 当 | k | 相等时，图像关于坐标轴对称。 第四章 一次函数 课时2 一次函数的图像与性质 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 熟练画出一次函数的图像. （重点） 2 . 掌握一次函数的机器图像的简单性质. （重点、难点） 新课导入 正比例函数是特殊的一次函数，正比例函数的图象是一条直线，那么一次函数的图象也是一条直线吗？从表达式上看，正比例函数与一次函数相差什么？如果体现在图象上又会有怎样的关系呢？ 通过本节课的学习，同学们就会明白了，下面就让我们一起来学习本节课的内容 . 新课讲解 知识点 1 一次函数的图象和性质 试一试 画出一次函数 y = － 2 x +1 的图象 . 解：列表： x … － 2 － 1 0 1 2 … y … 5 3 1 － 1 － 3 … 描点 连线 y x 3 0 2 1 -1 -2 -3 -1 -2 -3 1 2 3 4 5 y = － 2 x +1 新课讲解 一次函数 y = kx + b 的图象是一条直线，因此画一次函数图象时，只要确定两个点，再过这两点画直线就可以了 . 一次函数 y = kx + b 的图象也称为直线 y = kx + b . 结论 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 1. 已知 k >0 ， b <0 ，则一次函数 y ＝ kx － b 的大致图象为 ( 　　 ) A 新课讲解 知识点 2 一次函数图像的平移 在同一平面直角坐标系中，画出下列函数的图象： (1) y 1 ＝ 2 x － 1 ； (2) y 2 ＝ 2 x ； (3) y 3 ＝ 2 x ＋ 2. 然后观察图象，你能得到什么结论？ 试一试 解：列表如下： 描点、连线，即可得到它们的图象，如图所示． 从图象中我们可以看出：它们是一组互相平行的直线，原因是 这组函数的关系式中 k 的值都是 2. 结论：一次函数关系式 y ＝ kx ＋ b 中的 k 值相等 ( b 值不等 ) 时，其图象是 一组互相平行的直线．它们可以通过互相平移得到． x 0 1 y 1 -1 1 x 0 1 y 3 2 4 x 0 1 y 2 0 2 新课讲解 新课讲解 1. 平移法：直线 y ＝ kx ＋ b 可以看作由直线 y ＝ kx 平移得到： ①当 b ＞ 0 时，把直线 y ＝ kx 向上平移 b 个单位得到直线 y ＝ kx ＋ b ； ②当 b ＜ 0 时，把直线 y ＝ kx 向下平移 | b | 个单位得到直线 y ＝ kx ＋ b . 用一句话来表述就是：“上加下减”；上、下是“形”的平 移，加、减是“数”的变化． 2. 直线 y=kx+b 与坐标轴的交点坐标： （ 1 ）与 y 轴的交点为 (0, b ) ； （ 2 ）与 x 轴的交点为 (- k/b ,0) . 课堂小结 一次函数图像 图像及性质 一次函数的平移法 当堂小练 1. 直线 y ＝ 2 x － 4 与 y 轴的交点坐标是 ( 　　 ) A ． (4 ， 0) B ． (0 ， 4) C ． ( － 4 ， 0) D ． (0 ，－ 4) 2. 将函数 y ＝－ 3 x 的图象沿 y 轴向上平移 2 个单位长度 后，所得图象对应的函数表达式为 ( 　　 ) A ． y ＝－ 3 x ＋ 2 B ． y ＝－ 3 x － 2 C ． y ＝－ 3( x ＋ 2) D ． y ＝－ 3( x － 2) D A 当堂小练 3. 点 ( － 1 ， y 1 ) ， (2 ， y 2 ) 是直线 y ＝ 2 x ＋ 1 上的两点，则 y 1 ________ y 2 ( 填“＞”“＝”或“＜” ) ． 4. 已知点 A ( － 2 ， y 1 ) 和点 B (1 ， y 2 ) 是如图所示的一次函数 y ＝ 2 x ＋ b 图象上的两点，则 y 1 与 y 2 的大小关系是 ( 　　 ) A ． y 1 ＜ y 2 　　　 B ． y 1 ＞ y 2 C ． y 1 ＝ y 2 　　　 D ． y 1 ≥ y 2 ＜ A 拓展与延伸 如图，直线 y=kx+b ( k ≠0) 经过点 A （ -2 ， 4 ），则不等式 kx+b >4 的解集（ ） A. x >-2 B. x<-2 C. x>4 D. x<4 A 第四章 一次函数 课时1 确定一次函数的表达式 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 了解两个条件可确定一次函数；能根据所给信息（图象、表格、实际问题等）利用待定系数法确定一次函数的表达式；并能利用所学知识解决简单的实际问题． 2. 经历对正比例函数及一次函数表达式的探求过程，掌握用待定系数法求一次函数的表达式，进一步发展数形结合的思想方法； 3. 经历从不同信息中获取一次函数表达式的过程，体会到解决问题的多样性，拓展学生的思维． （重点） 新课导入 (1) 若 y = kx + b ( k , b 为常数， k ≠0) ，则称 y 是 x 的一次函数 . (2) y ＝ kx ( k ≠ 0) 则 y 是 x 的正比例函数 . (3) 一次函数 y = kx + b 有下列性质： 当 k ＞ 0 时， y 随 x 的增大而增大 . 当 k ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小 . 新课讲解 知识点 1 确定正比例函数 讨论 某物体沿一个斜坡下滑，它的速度 v （ m/s) 与其下滑时间 t （ s ）的关系如图所示 . (1) 写出 v 与 t 之间的关系式； (2) 下滑 3s 时物体的速度是多少？ 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 新课讲解 例 典例分析 1. 已知： y 与 2 x 成正比例，且当 x ＝ 3 时， y ＝ 12 ，求 y 与 x 的函数关系式． 分析：根据正比例函数的定义，按求正比例函数关系式的步骤求解． 解：设 y ＝ k ·2 x ( k ≠0) ．因为当 x ＝ 3 时， y ＝ 12 ， 所以 12 ＝ 2×3× k . 所以 k ＝ 2. 所以所求的函数关系式为 y ＝ 4 x . 新课讲解 知识点 2 确定一次函数的表达式 确定一次函数的关系式，就是确定一次函数关系式 y=kx+b ( k ≠0) 中常数 k , b 的值 . 2. 求一次函数关系式的步骤为： 设→代→求→还原 ： (1) 设：设出一次函数关系式 y=kx+b ； (2) 代：将所给数据代入函数关系式； (3) 求：求出 k 的值； (4) 还原：写出一次函数关系式 . 2. 已知正比例函数 y ＝ kx(k ≠0) 的图象如图所示，则 在下列选项中 k 值可能是 ( 　　 ) A ． 1 B ． 2 C ． 3 D ． 4 B 新课讲解 例 典例分析 课堂小结 一次函数 确定正比例函数的表达式 确定一次函数表达式 当堂小练 知识点 1. 如图，直线 l 是一次函数 y ＝ kx ＋ b ( k ≠0) 的图象． 求： (1) 直线 l 对应的函数表达式； (2) 当 y ＝ 2 时， x 的值． 当堂小练 解： (1) 由图可知，直线 l 经过点 ( － 2 ， 0) 和点 (0 ， 3) ， 将其坐标代入一次函数表达式 y ＝ kx ＋ b ， 得到－ 2 k ＋ b ＝ 0 ， b ＝ 3. 解得 k ＝ ，则直线 l 对应的函数表达式为 y ＝ x ＋ 3. (2) 当 y ＝ 2 时，有 2 ＝ x ＋ 3. 解得 x ＝－ . 当堂小练 3. 用每张长 6 cm 的纸条，重叠 1 cm 粘贴成一条纸带，如图．纸带的长度 y (cm) 与纸条的张数 x 之间的函 数表达式是 ( 　　 ) A ． y ＝ 6 x ＋ 1 B ． y ＝ 4 x ＋ 1 C ． y ＝ 4 x ＋ 2 D ． y ＝ 5 x ＋ 1 D 拓展与延伸 若直线 l 与直线 y ＝ 2 x － 3 关于 x 轴对称，则直线 l 的表达式为 ( 　　 ) A ． y ＝－ 2 x － 3 B ． y ＝－ 2 x ＋ 3 C ． y ＝ x ＋ 3 D ． y ＝－ x － 3 B 第四章 一次函数 课时2 一次函数的应用 目 录 CONTENTS 1 学习目标 2 新课导入 3 新课讲解 4 课堂小结 5 当堂小练 6 拓展与延伸 7 布置作业 学习目标 1 . 能通过函数图象获取信息，发展形象思维 . （重点） 2 . 能利用函数图象解决简单的实际问题 . （重点、难点） 3 . 初步体会方程与函数的关系. （重点） 新课导入 某种摩托车的油箱加满油后，油箱中的剩余油量 y (L) 与摩托车行驶路程 x ( km ) 之间的关系如图所示 . 新课讲解 知识点 1 一次函数的实际应用 讨论 根据图象回答下列问题： （ 1 ）油箱最多可储油多少升？ （ 2 ）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ （ 3 ）摩托车每行驶 100 km 消耗多少升汽油？ （ 4 ）油箱中的剩余油量小于 1 L 时，摩托车将自动报警 . 行驶多少千米后，摩托车将自动报警？ 解：观察图象，得 (1) 当 x = 0 时， y =10. 因此，油箱最多可储油 10L. (2) 当 y = 0 时， x = 500. 因此，一箱汽油可供摩托车行 驶 500 km. (3) x 从 0 增加到 100 时， y 从 10 减少到 8, 减少了 2, 因此 摩托车每行驶 100 km 消耗 2 L 汽油 . (4) 当 y =1 时 , x = 450. 因此，行驶 450km 后，摩托车将 自动报警 . 新课讲解 新课讲解 知识点 2 一次函数与一元一次方程的关系 议一议 一元一次方程 0.5 x +1=0 与一次函数 y =0.5 x +1 有什么联系？ 1. 一次函数和一元一次方程的联系：任何一个以 x 为未知数的一元 一次方程都可以变形为 ax ＋ b ＝ 0( a ≠0 ， a ， b 为常数 ) 的形式， 所以解一元一次方程可以转化为：求一次函数 y ＝ ax ＋ b ( a ≠0 ， a ， b 为常数 ) 的函数值为 0 时，自变量 x 的取值；反映在图象上， 就是直线 y ＝ ax ＋ b 与 x 轴交点的横坐标． 新课讲解 2 ．利用一次函数图象解一元一次方程的步骤： (1) 转化：将一元一次方程转化为一次函数； (2) 画图象：画出一次函数的图象； (3) 找交点：找出一次函数图象与 x 轴的交点，得到其横坐标，即为一元一次方程的解． 新课讲解 新课讲解 例 典例分析 2. 一个冷冻室开始的温度是 12 ℃ ，开机降温后室温每小时下降 6 ℃ ，设 T (℃) 表示开机降温 t h 时的温度． (1) 写出 T (℃) 与 t (h) 之间的函数关系式，并画出其图象． (2) 利用图象说明：经过几小时，冷冻室温度降至 0 ℃ ？何时降至－ 9 ℃ ？ 解： (1) 依题意，得 T 与 t 之间的函数关系式为 T ＝ 12 － 6 t ( t ≥0) ，用描 点法画出图象，如图所示． (2) 观察图象发现，方程 12 － 6 t ＝ 0 的解是 T ＝ 12 － 6 t ( t ≥0) 的图象 与 t 轴交点的横坐标，所以解是 t ＝ 2 ，表明经过 2 h ，冷冻室 温度降至 0 ℃ ； 方程 12 － 6 t ＝－ 9 的解是直线 T ＝ 12 － 6 t 与直线 T ＝－ 9 交点的横坐标，为 3.5 ， 即它的解为 t ＝ 3.5 ，表明经过 3.5 h ，冷 冻室温度降至－ 9 ℃. 新课讲解 课堂小结 一次函数应用 实际应用 与一元一次方程关系 当堂小练 1. 今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设他从山脚出发后所用时间为 t (min) ，所走的路程为 s (m) ， s 与 t 之间的函数关系如图所示．下列说法错误的是 ( 　　 ) A ．小明中途休息了 20 min B ．小明休息前爬山的平均速度为 70 m/min C ．小明在上述过程中所走的路程为 6 600 m D ．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 C 当堂小练 2. 已知一次函数 y ＝ 2 x ＋ n 的图象如图所示，则方程 2 x ＋ n ＝ 0 的解是 ( 　　 ) A ． x ＝ 1 B ． x ＝ C ． x ＝－ D ． x ＝－ 1 C 拓展与延伸 任何一元一次方程都可以转化为 ax ＋ b ＝ 0( a ， b 为常 数， a ≠0) 的形式，所以解一元一次方程可以转化为当某 个一次函数的函数值为 0 时，求相应的自变量的值．从图 象上看，相当于已知直线 y ＝ ax ＋ b ，确定它与 x 轴的交点 的横坐标．即“形”题用“数”解，“数”题用“形”解， 充分体现了数形结合的思想．