八年级第二章轴对称几道典型题

八年级第二章轴对称几道典型题

第 1页（共 4页） 第二章轴对称几道典型题 1．（已知两点，求第点，构成等腰三角形）在直线 MN 上能否找到点 A，使以 BC 为一边的△ABC 是等 腰三角形，如果能的话，这样的点 A 有几个？试着把它找出来，如果不能，说明理由． 2．（角平分线的对称性）（1）我们已经知道：在△ABC 中，如果 AB=AC，则∠B=∠C．下面我们继续研 究：如图①，在△ABC 中，如果 AB＞AC，则∠B 与∠C 的大小关系如何？为此，我们把 AC 沿∠BAC 的平分线翻折，因为 AB＞AC，所以点 C 落在 AB 边的点 D 处，如图②所示，然后把纸展平，连接 DE．接 下来，你能推出∠B 与∠C 的大小关系了吗？试写出说理过程． （2）如图③，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠C=2∠B．求证：AB=AC+CE． 3．（等腰三角形的性质及应用）只利用一把有刻度的直尺，用度量的方法，按下列要求画图： （1）在图 1 中用下面的方法画等腰三角形 ABC 的对称轴： ＜1＞量出底边 BC 的长度，将线段 BC 二等分，即画出 BC 的中点 D； ＜2＞画直线 AD，即画出等腰三角形 ABC 的对称轴． （2）在图 2 中画∠AOB 的对称轴，并写出画图的方法． 第 2页（共 4页） 4．（线段垂直平分线的性质与判定）如图，在△ABC 中，边 AB，AC 的垂直平分线相交于点 P．求证： PB=PC． 变式：三角形两条角平分线交点又如何？试试看！ 已知△ABC 周长为 20，∠BAC、∠ABC 的平分线相交于点 P，点 P 到边 AB 距离为 2，求△ABC 面积． 5．（角平分线性质、全等三角形）如图，△ABC 的外角∠DAC 的平分线交 BC 边的垂直平分线于点 P， PD⊥AB 于点 D． （1）过点 P 作 PE⊥AC 于点 E，求证：BD=CE； （2）若 AB=6cm，AC=10cm，求 AD 的长． 6．（角平分线、线段垂直平分线作图、全等三角形判定）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点 O， 使得点 O 到△ABC 的两边 AB、AC 的距离相等，并且点 O 到 B、C 两点的距离也相等．（不写作法，但需 保留作图痕迹） （2）在（1）中，作 OM⊥AB 于 M，ON⊥AC 于 N，连结 BO、CO．求证：△OMB≌△ONC． 第 3页（共 4页） 7．（角平分线作图、证明）已知：如图，△ABC． （1）用直尺与圆规作△ABC 的角平分线 AD．（不写作法，保留作图痕迹） （2）若∠CBE=∠ADC，AF⊥BE 垂足为 F．图中的 EF、BF 相等吗？证明你的结论． 8．（构造对称图形）如图，在正方形 ABCD 中，点 E 是 BC 上一点，连接 AE．请添加一条线段，使得图 形是一个轴对称图形．（要求：画出示意图，并作出对称轴） 9．（轴对称作图）如图，已知直线 l 及其两侧两点 A、B． （1）在直线 l 上求一点 O，使到 A、B 两点距离之和最短； （2）在直线 l 上求一点 P，使 PA=PB； （3）在直线 l 上求一点 Q，使 l 平分∠AQB． （1）题的作图步骤是：1. 2. 3. 例举你对称性作图、计算一类的几个题。 第 4页（共 4页） 10．（操作题与类比探究）操作实验： 如图，把等腰三角形沿顶角平分线对折并展开，发现被折痕分成的两个三角形成轴对称． 所以△ABD≌△ACD，所以∠B=∠C． 归纳结论：如果一个三角形有两条边相等，那么这两条边所对的角也相等． 根据上述内容，回答下列问题： 思考验证：如图（4），在△ABC 中，AB=AC．试说明∠B=∠C 的理由； 探究应用：如图（5），CB⊥AB，垂足为 B，DA⊥AB，垂足为 A．E 为 AB 的中点，AB=BC，CE⊥BD． （1）BE 与 AD 是否相等，为什么？ （2）小明认为 AC 是线段 DE 的垂直平分线 ，你认为对吗？说说你的理由； （3）∠DBC 与∠DCB 相等吗试？说明理由．