安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

安徽省黄山市屯溪第一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题

屯溪一中2019～2020学年度第二学期期中试题 高一数学试卷 一、 选择题（本大题共60分）‎ ‎1. 不等式的解集是（ ）‎ A．B．C．D． ‎ ‎2. 在中，若,则下列结论错误的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3. 在△ABC中， a＝x，b＝2，B＝，若△ABC有两解，则x的取值范围是（ ）‎ ‎ A. B. （0，2） C. D.‎ ‎4．在中，已知，，，则的面积等于（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5. 已知是方程的两根，且，则的值为．‎ A. B. C. 或 D. ‎ ‎6. 已知，（），则在数列｛｝的前50中最小项和最大项分别是 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎7. 已知{an}为等比数列,下面结论中正确的是(　　)‎ A．a1+a3≥‎2a2 B．+≥‎2 ‎C．若a1=a3,则a1=a2 D．若a3>a1,则a4>a2‎ ‎8. 等比数列中，，则（ ）‎ A．　　　　 B．　 C. 　 D. -　‎ ‎9．若数列是等差数列，首项a1＞0，，，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n是( )‎ A．4 040 B．4 ‎041 ‎ C．4 042 D．4 043‎ ‎10.已知数列的前n项和为，且满足，，则下列命题错误的是    ‎ A. B. C. D. ‎ ‎11. 若关于x的方程有解，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎ A．（-∞，-8] ∪[0，+∞﹚ B（－∞，-4） C [-8,4﹚ D（-∞，-8]‎ ‎12. 已知数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)．若bn＋1＝(n－λ)(＋1)(∈N*)，b1＝－λ，且数列{bn}是单调递增数列，则实数λ的取值范围为 (　　)‎ A. λ>2 B.. λ>3 C.. λ<2 D. λ<3‎ 二、填空题（本大题共20分）‎ ‎13．在坐标平面上，不等式组所表示的平面区域的面积为_____________．‎ ‎14. 已知数列{an}满足(n＋2)an＋1＝(n＋1)an，且a2＝，则an=____________．‎ ‎15. 在中,角所对的边分别为,已知 ，且,的最大内角为,则的面积.为 ．‎ ‎16. 若a>0，b>0，a＋b＝2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是 ．(写出所有正确命题的编号)‎ ‎①ab≤1；②＋≤；③a2＋b2≥2；④a3＋b3≥3；⑤＋≥2.‎ 三、解答题 ‎17．（本题满分10分） 有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数.‎ ‎18. （本题满分12分）在中，点D在边上，，． （Ⅰ）若，求； ‎ ‎（Ⅱ）若，求的值．‎ ‎19．（本题满分12分） 设数列的前n项和为　　，为等比数列，且，‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和．‎ ‎20. （本题满分12分）已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径R满．‎ ‎（Ⅰ）求B的大小；‎ ‎（Ⅱ）已知的面积，求的取值范围．‎ ‎21．（本题满分12分）某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？‎ ‎22. （本题满分12分）某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。‎ ‎（Ⅰ）设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，求函数y=f(x)的解析式；‎ ‎（Ⅱ）为使仓库总面积达到最大，正面铁栅应设计为多长．‎ 参考答案 DCCBA CBCAC DA ‎13._;14,_;15, ;16, ①③⑤‎ 三、解答题 ‎17． 有四个数，前三个成等差数列，后三个成等比数列，并且第一个数与第四个数的和为16，第二个数与第三个数的和为12，求这四个数.‎ 解法一：着眼于前三个数，设前三个数依次为a-d,a,a+d,则第四个数为.依题意得.解得或.‎ 所以这四个数依次为0，4，8，16或15，9，3，1.‎ 解法二：设这四个数依次为a,b,12-b,16-a,‎ 依题意得解得或.‎ 所以这四个数依次为0，4，8，16或15，9，3，1.‎ ‎18. 解：在中，由余弦定理得，， 即，解得负值舍去； 在中，， 在中，由正弦定理得，， 在中，由正弦定理得，， 由得， ，即， ，即， ‎ ‎．‎ ‎19．设数列的前n项和为　　，为等比数列，且，‎ ‎（Ⅰ）求数列和的通项公式； ‎ ‎（Ⅱ）设，求数列的前n项和 解：（1）　∵ 　∴ ；当n≥2时， 又 适合上式，　所以数列通项公式为.‎ 设数列的公比为q，则由已知得，　∴ ∴ （n∈N※）‎ ‎（2）由（1）得 　　　由此得 （n∈N※）‎ ‎20. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆半径R满．‎ 求B的大小；‎ 已知的面积，求的取值范围．‎ 解：，，即， ，又B为锐角，； 的面积，，， ． 由是锐角三角形得，， ．‎ ‎21．某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。已知P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？‎ 解：设分别生产P、Q产品x件、y件，则有 ‎…………3分 设利润 z=1000x+2000y=1000(x+2y) ………4分,要使利润最大，只需求z的最大值.‎ 作出可行域如图示（阴影部分及边界）…………6分 作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0 ‎ 由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值…………8分 由解得，即A(2000,1000) …………10分 因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元). …………11分 答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。…12分 ‎22. 某单位决定投资3200元建一仓库（长方体状），高度恒定，它的后墙利用旧墙不花钱，正面用铁栅，每米长造价40元，两侧墙砌砖，每米长造价45元，顶部每平方米造价20元。‎ ‎（1）设铁栅长为米，一堵砖墙长为米，求函数y=f(x)的解析式；‎ ‎（2）为使仓库总面积达到最大，正面铁栅应设计为多长 解：（1）因铁栅长为米，一堵砖墙长为米，则顶部面积为 ‎ 依题设，，则，‎ 故 ‎（2）,令，则 则 当且仅当，即时，等号成立 所以当铁栅的长是15米时，仓库总面积达到最大，最大值是