黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高一上学期（B班）期中考试数学试题

黑龙江省绥化市青冈县第一中学2019-2020学年高一上学期（B班）期中考试数学试题

www.ks5u.com ‎2019-2020学年度青冈一中高一学年第一学期 期中考试 数学 一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请把正确答案的代号填入答题卡中）‎ ‎1.全集，集合，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据集合补集、交集运算即可求解.‎ ‎【详解】全集，集合，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎ ‎ 故选：C ‎【点睛】本题主要考查了交、补的混合运算，属于基础题.‎ ‎2.集合｛2，4，6｝的子集的个数是 （ ）‎ A. 8 B. 7 C. 4 D. 3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据子集的定义，写出所有的子集即可.‎ ‎【详解】集合｛2，4，6｝的子集有 ‎，，，，，，，‎ 共个 ‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查子集的定义，此题也可采用公式，为集合元素个数.‎ ‎3.函数的定义域为（ ）‎ A. R B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 须满足3x-1>0,即其定义域为．‎ ‎4.已知函数＝，则的值是（ ）‎ A. 2 B. -1 C. 0 D. -2‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据分段函数求值，代入即可求解.‎ ‎【详解】当时，，‎ 所以，‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查分段函数求值，属于基础题.‎ ‎5.已知定义在R上的函数的图象是连续不断的，且有如下对应值表：‎ x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f ‎ 那么函数一定存在零点的区间是　　‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 定义在上的函数的图象是连续不断的，由图知满足，‎ 根据零点存在定理可知在一点存在零点.‎ 故选C.‎ 点睛: 本题考查零点存在性定理的应用,属于基础题.如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么函数在区间[a,b]内有零点,即存在,使得,这个c也就是方程的实数根.但是反之不一定成立.‎ ‎6.指数函数的图象经过点（2，16）则的值是（ ）‎ A. B. C. 2 D. 4‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【详解】设出指数函数，将已知点代入求出待定参数，求出指数函数的解析式即可．‎ 设指数函数为（且）,‎ 将（2，16）代入得,解得a=4,所以．‎ ‎7.下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）‎ A. ， B. ，‎ C. ， D. ，‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 逐一分析各个选项中的两个函数的定义域、值域、对应关系是否完全相同,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.‎ ‎【详解】A中,与定义域不同，故不是同一个函数；‎ B中, 与定义域不同，对应关系也不同，故不是同一个函数；‎ C中,与定义域不同，故不是同一个函数；‎ D中, ，的两个函数定义域、值域、对应关系完全相同,故是同一个函数,‎ 故选 D.‎ 本题考查构成函数的三要素,只有两个函数的定义域、值域、对应关系完全相同,这两个函数才是同一个函数.‎ ‎8.已知是偶函数，且，那么的值为（ ）‎ A. 5 B. 10 C. 8 D. 不确定 ‎【答案】B ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数的奇偶性即可求解.‎ ‎【详解】因为偶函数，‎ 所以 ‎ 所以 故选：B ‎【点睛】本题主要考查函数的奇偶性求值，属于基础题.‎ ‎9.函数的零点是（ ）‎ A. 3，-1 B. -3，1 C. 1，3 D. -1，-3‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数与方程的关系以及零点的定义即可求解.‎ ‎【详解】令，即 ‎ 所以，所以方程的根为 ‎ 即函数的零点为，‎ 故选：A ‎【点睛】本题主要考查函数零点的定义，属于基础题.‎ ‎10.下列函数为奇函数是（ ）‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据奇函数的定义即可判断出选项.‎ ‎【详解】对于A，定义域为，，，‎ 所以，故A不正确；‎ 对于B，定义域为，，，‎ 所以，函数偶函数，故B不正确；‎ 对于C，定义域为，，， ‎ 所以，故C不正确；‎ 对于D，定义域为，，，‎ 所以，即函数为奇函数.‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查奇函数的定义，判断函数的奇偶性首先要判断定义域是否关于原点对称，然后再利用定义判断，属于基础题 ‎11.若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎【详解】利用中间值0和1来比较：，‎ 所以，故选A.‎ ‎12.函数，的值域是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据函数是二次函数，利用配方法，结合二次函数的性质可得值域.‎ ‎【详解】函数，‎ ‎，‎ 当时，取得最小值为，‎ 当时，取得最大值为，‎ 函数，的值域为. ‎ 故选：D ‎【点睛】本题主要考查二次函数的性质以及函数的值域，属于基础题.‎ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13._________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由对数运算性质即可求解.‎ ‎【详解】根据对数的运算性质：‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查对数的运算性质，需熟记对数的运算性质，属于基础题.‎ ‎14.函数的定义域为________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 根据偶次根式的被开方非负和分母不为0列式可解得.‎ ‎【详解】要使函数有意义,只需 ,解得且.‎ 故函数的定义域为.‎ 故答案为: ‎ ‎【点睛】‎ 本题考查了含偶次根式和分母的函数定义域的求法,属于基础题.‎ ‎15.若，则的取值范围为_________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 由指数函数的单调性转化为即可求解.‎ ‎【详解】因为为单调递减函数，且 所以，即，‎ 故的取值范围为.‎ 故答案为：‎ ‎【点睛】本题主要考查指数函数的单调性，需熟记当时，指数函数单调递减，时，指数函数单调递增，属于基础题.‎ ‎16.，，若，则的取值范围是__________．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ 借助子集概念得到两集合端点值的关系，求解不等式即可得到结果 ‎【详解】，，且 ‎【点睛】本题考查了集合的包含关系判断及应用，体现了数形结合思想，属于基础题 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）‎ ‎17.计算：‎ ‎（1）； ‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1） ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据对数的运算性质直接求解.‎ ‎（2）根据指数、对数的运算性质直接求解.‎ ‎【详解】（1）‎ ‎（2）‎ ‎【点睛】本题主要考查指数、对数的运算性质，需熟记运算性质，属于基础题.‎ ‎18.已知全集，其中，.‎ ‎（1）和；‎ ‎（2）写出集合的所有子集.‎ ‎【答案】（1）；‎ ‎（2） ，，， ‎ ‎ ‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据集合的交、并、补集运算直接求解.‎ ‎（2）根据子集的定义直接求解.‎ ‎【详解】（1）由，.‎ 所以，‎ 又，所以 ‎ 所以 ‎（2）由 所以集合的所有子集 ，，，‎ ‎【点睛】本题主要考查集合的基本运算以及子集的定义，属于基础题.‎ ‎19.已知集合，全集，‎ 求：（1）；‎ ‎（2）.‎ ‎【答案】（1）；（2）=‎ ‎【解析】‎ ‎【详解】试题分析：（1）化简集合A,B后，根据交集的定义即可求出；（2）根据补集及交集的定义运算.‎ 试题解析：‎ ‎（1）‎ ‎（2）‎ ‎= ‎ 点睛：集合是高考中必考的知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错．‎ ‎20.已知函数.‎ ‎（1）求的值； ‎ ‎（2）若，求的值.‎ ‎【答案】（1），， ‎ ‎（2）‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由已知函数，将分别代入即可求解.‎ ‎（2）由已知分类讨论构造方程可得时，的值. ‎ ‎【详解】（1）函数 ，‎ ‎，，‎ ‎ ‎ ‎（2）当时，，解得或（舍去） ‎ ‎ 当时，，解得.‎ 所以的值为. ‎ ‎【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查了分类讨论的思想，属于基础题.‎ ‎21.已知函数.‎ ‎(1) 证明在上是增函数； ‎ ‎(2) 求在[1.2]上的最大值及最小值．‎ ‎【答案】（1）见详解 ‎（2）；‎ ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）根据函数的单调性定义即可证明.‎ ‎（2）由（1）函数是增函数即可求解.‎ ‎【详解】（1）在上任取，且 ‎ ‎ 则 ‎ ‎，‎ ‎，， ‎ ‎，即 ，‎ 在上是增函数 ‎（2）由（1）知：函数在上是增函数，‎ 时，取得最小值 ‎ 当时，取得最大值 .‎ ‎【点睛】本题主要考查函数单调性的定义以及利用函数的单调性求最值，属于基础题.‎ ‎22.已知函数f(x)＝lg(1＋x)＋lg(1－x)．‎ ‎（1）求函数f(x)的定义域；‎ ‎（2）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由．‎ ‎【答案】（1）‎ ‎（2）偶函数 ‎【解析】‎ ‎【分析】‎ ‎（1）由，求得的取值范围即可取得定义域.‎ ‎ （2）根据定义域关于原点对称，再根据，可得为偶函数.‎ ‎【详解】（1）由，求得，‎ 函数的定义域为. ‎ ‎（2）定义域关于原点对称，对于任意的 ‎ ‎，‎ 为偶函数.‎ ‎【点睛】本题主要考查函数的定义域以及函数的奇偶性，在判断函数奇偶性时，需求出函数的定义域，属于基础题 ‎ ‎