黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题

宾县第二中学2019-2020学年度高二第二学期期中考试 文科数学试卷（题）‎ 本试卷共140分，考试时间120分钟。‎ 一、选择题(共12小题,每小题5.0分,共60分) ‎ ‎1.已知等式 ‎，定义映射f：(，则f(4，3，2，1)＝( )‎ A． (1，2，3，4) B． (0，3，4，0)‎ C． (0，－3，4，－1) D． (－1，0，2，－2)‎ ‎2.已知点M(4,2)与N(2,4)关于直线l对称，则直线l的方程为(　　)‎ A．x＋y＋6＝0 B．x＋y－6＝0‎ C．x＋y＝0 D．x－y＝0‎ ‎3.在中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，则的值为(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎4.设a＝log2π，b＝，c＝π－2，则(　　)‎ A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a ‎5.下列运算中计算结果正确的是(　　)‎ A．a4·a3＝a12 B．a6÷a3＝a2 C． (a3)2＝a5 D．a3·b3＝(a·b)3‎ ‎6.在区间(0，)上随机取一个数x，使得0＜tanx＜1成立的概率是(　　)‎ A． B． C． D．‎ ‎7.已知a＝log1.20.3，b＝log1.20.8，c＝1.50.5，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．a>b>c B．c>a>b C．a>c>b D．c>b>a ‎8.有穷等差数列5,8,11，…，3n＋11(nN*)的项数是(　　)‎ A．n B． 3n＋11 C．n＋4 D．n＋3‎ ‎9.已知向量a，b和实数λ，下列选项中错误的是(　　)‎ A． |a|＝‎ B． |a·b|＝|a||b|‎ C．λ(a·b)＝λa·b D． |a·b|≤|a||b|‎ ‎10.直线y＝ax＋b(a＋b＝0，ab≠0)的图象可能是下列图中的(　　)‎ A． 答案A　　B． 答案B　　　C． 答案C　　D． 答案D ‎11.下列各式中，正确的是(　　)‎ A． 2⊆{x|x≤2} B． 3∈{x|x＞2且x＜1} ‎ C． {x|x＝4k±1，k∈Z}≠{x|x＝2k＋1，k∈Z}‎ D． {x|x＝3k＋1，k∈Z}＝{x|x＝3k－2，k∈Z}‎ ‎12.奇函数y＝f(x)(x∈R)的图象必过点(　　)‎ A． (a，f(－a)) B． (－a，f(a)) C． (－a，－f(a)) D． (a，f())‎ 二、填空题(共4小题,每小题5.0分,共20分) ‎ ‎13.已知△ABC中，tanAtanB－tanA－tanB＝，则C的大小为________．‎ ‎14.经过两直线11x＋3y－7＝0和12x＋y－19＝0的交点，且与A(3，－2)，B(－1,6)等距离的直线的方程是________．‎ ‎15.已知x1，x2，x3的平均数是，那么3x1＋5,3x2＋5,3x3＋5的平均数是________．‎ ‎16.sin3(π－α)－sin(π＋α)sin2(＋α)＋cos(－α)＝________.‎ 三、解答题(共5小题,每小题12.0分,共60分) ‎ ‎17.化简cos(x＋27°)cos(x－18°)－cos(63°－x)·sin(18°－x)．‎ 18. 已知向量a，b满足|a|＝1，|b|＝2，|a－b|＝2，求|a＋b|的值．‎ ‎19.求下列各三角函数式的值．‎ ‎(1)sin 1 320°；　(2)cos；　(3)tan(－945°)．‎ ‎20.已知在△ABC中，A(2，－1)，B(3,2)，C(－3，－1)，AD为BC边上的高，求点D的坐标与||.‎ ‎21.已知函数f(x)＝是奇函数，且f(2)＝.‎ ‎(1)求实数m和n的值；‎ ‎(2)判断函数f(x)在(－∞，－1]上的单调性，并加以证明．‎ 宾县第二中学2019-2020学年度高二第二学期期中考试 文科答案 ‎1..C2..D3..D4..C5..D6..C ‎7..D8..D9..B10..D11..D12..C ‎13.. 14..7x＋y－9＝0或2x＋y＋1＝0‎ ‎15..3＋5 16..0.‎ ‎17..原式＝cos(x＋27°)cos(x－18°)＋sin[90°－(63°－x)]·sin(x－18°)‎ ‎＝cos(x＋27°)cos(x－18°)＋sin(x＋27°)sin(x－18°)‎ ‎＝cos[(x＋27°)－(x－18°)]＝cos 45°＝.‎ ‎18..解　在平面内任取一点A，作＝a，＝b，‎ 利用平行四边形法则，得＝a＋b，＝a－b.‎ 由题意知||＝||＝2，||＝1.‎ 如图，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F.‎ ‎∵AB＝BD＝2，∴AE＝ED＝AD＝|a|＝.‎ 在△ABE中，有cos∠EAB＝＝.又∵∠CBF＝∠EAB，‎ ‎∴cos∠CBF＝，BF＝BC·cos∠CBF＝1×＝，‎ ‎∴CF＝，∴AF＝AB＋BF＝.‎ 在Rt△AFC中，AC＝＝＝，‎ ‎∴|a＋b|＝.‎ ‎19..解　(1)方法一　sin 1 320°＝sin(3×360°＋240°)‎ ‎＝sin 240°＝sin(180°＋60°)＝－sin 60°＝－.‎ 方法二　sin 1 320°＝sin(4×360°－120°)＝sin(－120°)‎ ‎＝－sin(180°－60°)＝－sin 60°＝－.‎ ‎(2)方法一　cos＝cos＝cos ‎＝cos(π＋)＝－cos＝－.‎ 方法二　cos＝cos ‎＝cos＝－cos＝－.‎ ‎(3)tan(－945°)＝－tan 945°＝－tan(225°＋2×360°)‎ ‎＝－tan 225°＝－tan(180°＋45°)＝－tan 45°＝－1.‎ ‎20..解　设点D的坐标为(x，y)，‎ 则＝(x－2，y＋1)，＝(－6，－3)，＝(x－3，y－2)．‎ ‎∵D在直线BC上，即与共线，∴－3(x－3)＋6(y－2)＝0，即x－2y＋1＝0.‎ 又AD⊥BC，∴·＝0，即(x－2，y＋1)·(－6，－3)＝0，‎ ‎∴－6(x－2)－3(y＋1)＝0，即2x＋y－3＝0.‎ 联立方程组解得 ‎∴点D的坐标为(1,1)，||＝＝.‎ ‎21..(1)∵f(x)是奇函数，‎ ‎∴f(－x)＝－f(x)．‎ 即＝－＝，‎ 比较得n＝－n，n＝0.又f(2)＝，‎ ‎∴＝，m＝2，‎ 即实数m和n的值分别是2和0.‎ ‎(2)函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数．‎ 证明如下：由(1)知f(x)＝＝＋，‎ 设x1＜x2≤－1，‎ 则f(x1)－f(x2)＝(x1－x2)(1－)‎ ‎＝(x1－x2)，‎ ‎(x1－x2)＜0，x1x2＞0，x1x2－1＞0，‎ ‎∴f(x1)－f(x2)＜0，∴f(x1)＜f(x2)，‎ 即函数f(x)在(－∞，－1]上为增函数．‎