杭州市上城区中考数学一模试题含答案

杭州市上城区中考数学一模试题含答案

‎2018年杭州市初中毕业升学文化考试上城区一模试卷 数 学 考生须知 ‎ ‎1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分,满分120分,考试时间100分钟.‎ ‎2.答题前,考生务必用黑色水笔或签字笔填写学校、班级、姓名、座位号、考号.‎ ‎3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.‎ ‎4.考试结求后,上交试题卷和答题卷.‎ 试题卷 一、 选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合趣目要求的 ‎1.-5的相反数是（ ）‎ A.5 B. C. D.‎ ‎2.浙江省陆域面积为101800平方千米。数据101800用科学记数法表示为（ ）‎ A.1.018×104‎ B.1.018×105‎ C.10.18×105‎ D.0.1018×106‎ ‎3.下列运算正确的是（ ）‎ A.（a4）3=a7‎ B.a6÷a3=a2‎ C.（3ab）3=9a3b3‎ D.-a5·a5=-a10‎ 4. 四张分别画有平行四边形、菱形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同。现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）‎ A. ‎ B.1 C. D.‎ 5. 若代数式，，则M与N的大小关系是（ ）‎ A. ‎ B. C. D.‎ ‎6.下表是某校合唱团成员的年龄分布，对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）‎ A.平均数、中位数 B.众数、方差 C.平均数、方差 D．众数、中位数 年龄/岁 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 频数 ‎5‎ ‎15‎ x ‎10- x ‎7.如图，⊙O的半径OC与弦AB交于点D，连结OA，AC，CB，BO，则下列条件中，无法判断四边形OACB为菱形的是（ ）‎ A. ∠DAC=∠DBC=30。‎ B. OA∥OB，OB∥AC C．AB与OC互相垂直 D. AB与OC互相平行 ‎8.已知∠BAC=45。，一动点O在射线AB上运动（点O与点A不重合），设OA=x，如果半径为1的⊙O与射线AC有公共点，那么x的取值范围是（ ）‎ A. 0＜x≤1‎ B. 1≤x＜‎ C． 0＜x≤‎ D. x＞‎ ‎9.已知关于x的不等式ax＜b的解为x＞-2，则下列关于x的不等式中，解为x＜2的是（ ）‎ A. ax+2＜-b+2‎ B. –ax-1＜b-1‎ C． ax＞b D. ‎ ‎10.对于代数式ax2+bx+c(a≠0)，下列说法正确的是（ ） ‎ ‎①如果存在两个实数p≠q，使得ap2+bp+c=aq2+bq+c，则a+bx+c=a（x-p）（x-q）‎ ‎②存在三个实数m≠n≠s，使得am2+bm+c=an2+bn+c=as2+bs+c ‎③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c ‎④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am2+bm+c＜0＜an2+bn+c A. ③‎ B. ①③‎ C． ②④‎ D. ①③④‎ 二,填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。‎ ‎11.分解因式：a-4a=_______________‎ ‎ ‎ ‎12.已知 x(x+1)=x+1,则x=_________：‎ ‎13.在Rt△ABC中,∠C=90∘,若AB=4,sinA=，则斜边AB边上的高CD的长为________‎ ‎14.已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm ‎ ‎ ‎15.已知函数y=-1，给出一下结论：‎ ‎ ①y的值随x的增大而减小 ②此函数的图形与x轴的交点为（1，0）‎ ③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1‎ ④当x≤时，y的取值范围是y≥1‎ 以上结论正确的是_________（填序号）‎ ‎： ‎ ‎16.已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α 的值为_________,‎ ‎ ‎ 17. ‎（本小题满分6分）‎ 某校对学生就“食品安全知识”进行了抽样调查（每人选填一类），绘制了如图所示的两幅统计图（不完整）。请根据图中信息，解答下列问题：‎ ‎ ‎ （1） 根据图中数据，求出扇形统计图中的值，并补全条形统计图。‎ （2） 该校共有学生900人，估计该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数。‎ 18. ‎（本小题满分8分）‎ 在平面直角坐标系中，关于的一次函数的图像经过点，且平行于直线.‎ （1） 求该一次函数表达式。‎ （2） 若点是该一次函数图象上的点，且点在直线的下方，求的取值范围。‎ ‎19.（本小题满分8分）‎ 已知线段及如图形状的图案。‎ （1） 用直尺和圆规作出图中的图案，要求所作图案中圆的半径为（保留作图痕迹）‎ （2） 当时，求图案中阴影部分正六边形的面积。‎ ‎20、（本题满分10分）‎ 为节约用水,某市居民生活用水按阶梯式水价计量,水价分为三个阶梯，价格表如下表所示：‎ 某市自来水销售价格表 类别 月用水量 ‎（立方米）‎ 供水价格 ‎（元/立方米）‎ 污水处理费 ‎（元/立方米）‎ 居民生活用水 阶梯一 ‎0~18（含18）‎ ‎1.90‎ ‎1.00‎ 阶梯二 ‎18~25（含25）‎ ‎2.85‎ 阶梯三 ‎25以上 ‎5.70‎ ‎（注：居民生活用水水价=供水价格+污水处理费）‎ ‎（1）当居民月用水量在18立方米及以下时，水价是 元/立方米。‎ ‎（2）4月份小明家用水量为20立方米，应付水费为：‎ ‎18×（1.90+1.00）+2×（2.85+1.00）=59.90（元）‎ 预计6月份小明家的用水量将达到30立方米，请计算小明家6月份的水费。‎ ‎（3）为了节省开支，小明家决定每月用水的费用不超过家庭收入的1%，已知小明家的平均月收入为7530元，请你为小明家每月用水量提出建议 ‎21、（本题满分10分）‎ 如图,已知▱ABCD的面积为S，点P、Q时是▱ABCD对角线BD的三等分点，延长AQ、AP，分别交BC，CD于点E，F，连结EF。甲，乙两位同学对条件进行分析后，甲得到结论①：“E是BC中点”。乙得到结论②：“四边形QEFP的面积为S”。请判断甲乙两位同学的结论是否正确，并说明理由。‎ 22. ‎（本小题满分12分）‎ 已知关于的二次函数 （1） 当时，求该函数图像的顶点坐标.‎ （2） 在（1）条件下，为该函数图像上的一点，若关于原点的对称点也落在该函数图像上，求的值 （3） 当函数的图像经过点（1，0）时，若是该函数图像上的两点，试比较与的大小.‎ ‎23.（本小题满分12分）‎ 如图，已知△ABC，分别以AB,AC为直角边，向外作等腰直角三角形ABE和等腰直角三角形ACD，∠EAB=∠DAC=90°，连结BD,CE交于点F，设AB=m，BC=n.‎ ‎（1）求证：∠BDA=∠ECA.‎ ‎（2）若m=，n=3，∠ABC=75°，求BD的长.‎ ‎（3）当∠ABC= 时，BD最大，最大值为 （用含m，n的代数式表示）‎ ‎（4）试探究线段BF,AE,EF三者之间的数量关系。‎ 参考答案 一、选择题（本题共32分，每小题4分） ‎ 题 号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答 案 A B D A C D C C B A 二、填空题（本题共16分，每小题4分）‎ 题 号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ 答 案 a(a-2)(a+2)‎ ‎1或-1‎ ‎15‎ ‎ ②③‎ ‎15或255°‎ ‎17：考点：数据统计 答案与解析：（1）；，所以。条形图略 ‎ （2）；。即该校学生对“食品安全知识”非常了解的人数为135人。‎ ‎18【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征．菁 ‎【解答】解：（1）∵一次函数的图象平行于直线，可设该一次函数解析式为，‎ ‎∴将点代入得：，‎ 解得：，‎ 故一次函数解析式为：；‎ ‎（2）∵点Q（x，y）在x轴下方，‎ ‎∴，‎ 解得：．‎ ‎19考点：尺规作图，圆中面积的计算 答案与解析：（1）如图所示，即为所求 （1） 当半径为6时，易得，该正六边形的边长为。可将正六边形分成六个小的等边三角形，且小的等边三角形边长也为。每个小等边三角形面积为，所以该正六边形 的面积为 ‎20答案：‎ ‎（1）2.90‎ ‎（2）18×（1.90+1.00）+（25－18）×（2.85+1.00）+（30－25）×（5.70+1.00）‎ ‎=52.2+26.95+33.5‎ ‎=112.65（元）‎ ‎（3）小明家月用水费用应不超过：7530×1%=75.3（元）‎ 设小明家的月用水量为X. 由题意可得：‎ ① 当X≤18时，用水费用为：（1.90+1.00）X（元），当X为18时，用水费用为52.20元。‎ ② 当18EC ‎∴当B,E,C三点共线EC取最大值，∠ABC=135°。如图所示 ‎∴EC=BE+BC=m+n，即BD=m+n ‎（4）‎ ‎∵△EAC≌△BAD ‎∴∠AEF=∠ABF ‎∵∠AEB+∠ABE=90°‎ ‎∴∠EFB=90°‎ ‎∴EB=BF+EF ‎∵BE=AE ‎∴2AE=BF+EF