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文档介绍
2012高考总复习数学文科新人教B版等比数列及其前n项和
第三节 等比数列及其前n项和 1. (2010·重庆)在等比数列{an}中,a2 010=8a2 007,则公比q的值为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 2. (2011·重庆南开中学月考)已知数列{an}为等比数列,且a5a9=,则cos(a2a12)=( ) A. B. - C. D. - 3. 已知等比数列{an}的前三项依次为a-1,a+1,a+4,则an等于( ) A. 4× B. 4× C. 4× D. 4× 4. 若数列{an}满足=p(p为正常数,n∈N*),则称{an}为“等方比数列”.甲:数列{an}是等方比数列;乙:数列{an}是等比数列,则( ) A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件 C. 甲是乙的充要条件 D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 5. (2011·安庆模拟)a1,a2,a3,a4是各项不为零的等差数列且公差d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原来的顺序)是等比数列,则的值为( ) A. -4或1 B. 1 C. 4 D. 4或-1 6. 已知等比数列{an}的前n项和Sn=t·-,则实数t的值为( ) A. 4 B. 5 C. D. 7. 数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1,若数列{an+c}恰为等比数列,则c的值为. 8. 在正项数列{an}中,a1=2,点(,)(n≥2)在直线x-y=0上,则数列{an}的前n项和Sn=. 9. 等比数列{an}的公比q>0,已知a2=1,an+2+an+1=6an,则{an}的前4项和S4=. 10. 设{an}是公比为q的等比数列,|q|>1,令bn=an+1(n=1,2,…).若数列{bn}有连续四项在集合{-53,-23,19,37,82}中,则6q=. 11.(2011·临沂模拟)已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn+1=kSn+2,且a1=2,a2=4. (1)求k的值及通项an; (2)若bn=log2an,试求所有正整数m,使为数列{Sn}中的项. 12. (2011·北京海淀区期中考试)在数列{an}中,a1+a2+a3+…+an=n-an(n=1,2,3,…). (1)求a1,a2,a3的值; (2)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等比数列. 考点演练答案 1. A解析:=q3=8,∴q=2. 2. B解析:∵{an}为等比数列,∴a5a9=a2a12,∴cos(a2a12)=cos(a5a9)=cos =-,故选B. 3. B解析:由题意得(a+1)2=(a-1)(a+4),∴a=5, ∴公比q==,a1=a-1=4, ∴an=4×. 4. B解析:若{an}为等比数列,设公比为q,则=q,可得=q2,即乙甲, 设{an}为:1,2,-4,8,16,…, 已知=4,即{an}为等方比数列,但{an}不是等比数列,即甲 乙. 5. A解析:若删去a1或a4,知数列既为等差也为等比时,公差d=0,由条件知不成立. 若删去a2,则(a1+2d)2=a1(a1+3d), 若删去a3,则(a1+d)2=a1(a1+3d), 解得=-4或1. 6. B解析:∵a1=S1=t-,a2=S2-S1=t,a3=S3-S2=4t, ∴由{an}是等比数列知显然t≠0,所以t=5. ∴a1=,a2=4,q=5,Sn=-,符合条件. 7. 1解析:∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),∴数列{ an+1}是以1+1=2为首项,公比为2的等比数列,即得c=1. 8. 2n+1-2解析:∵点(,)(n≥2)在直线x-y=0上 ∴=·,即=2(n≥2), ∴{an}是以首项为a1=2,公比为2的等比数列, ∴Sn==2n+1-2. 9. 解析:∵an+2+an+1=6an, ∴a3+a2=6a1.∵a2=1, ∴a2q+a2=, ∴q+1=,即q2+q-6=0, ∴q=-3或q=2. ∵q>0,∴q=2,∴a1=,a3=2,a4=4, ∴S4=+1+2+4=. 10. -9解析:∵bn=an+1, ∴数列{an}有连续四项在集合{-54,- 24,18,36,81}中. ∵{an}为等比数列且|q|>1, ∴q<0,即项的正负号交替出现, ∴an的连续四项应为:-24,36,-54,81, ∴6q=6×=-9. 11. (1)当n=1时,有S2=kS1+2, ∴a1+a2=ka1+2, 2+4=2k+2,k=2. ∴Sn+1=2Sn+2. 当n≥2时,有Sn=2Sn-1+2, Sn+1-Sn=2(Sn-Sn-1),即an+1=2an, ∴=2(n≥2). 又∵a2=2a1,∴=2(n∈N*). ∴{an}是为首项为2,公比为2的等比数列. ∴an=2·2n-1=2n. (2)bn=log2an=log22n=n, ∴Sn=2+22+…+2n==2n+1-2, 而=, 若为数列{Sn}中的项, 则为整数,∴m=1,2. 当m=1,2时,=6,为数列{Sn}中的项, 故所求m=1或m=2. 12. (1)由已知可得a1=1-a1,得a1=; a1+a2=2-a2,得a2=; a1+a2+a3=3-a3,得a3=. (2)由已知可得:Sn=n-an, ∴n≥2时,Sn-1=(n-1)-an-1, ∴n≥2时,an=Sn-Sn-1=1-an+an-1, w.w.w.k.s.5.u.c.o.m www.ks5u.com查看更多