2018届二轮复习直线的方程课件（全国通用）

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第九章　直线与圆 第 1 节 直线的方程 1 . 倾斜角 : 在平面直角坐标系中 , 一条直线向上的方向与 x 轴的正半轴所成的最小正角 , 叫做直线的倾斜角 . 范围 : α ∈[0°,180°), 当直线与 x 轴平行或重合时 , 倾斜角为 0° . 2 . 斜率 : 倾斜角的正切值 . 当倾斜角 α ≠90° 时 , k= tan α , k ∈(-∞,+∞), 当倾斜角 α= 90° 时 , 斜率不存在 . 3 . 经过点 P 1 ( x 1 , y 1 ), P 2 ( x 2 , y 2 ) 的直线的斜率为 k= tan α = ( x 1 ≠ x 2 ), 当 x 1 =x 2 时 , 直线 P 1 P 2 的斜率不存在 , 此时直线的倾斜角为 90° . 4 . 直线的截距 :( 截距可正可负可为零 ) 直线与 x 轴交点的横坐标叫做直线在 x 轴上的截距 ; 直线与 y 轴交点的纵坐标叫做直线在 y 轴上的截距 . 5 . 中点坐标公式 : 点 A ( x 1 , y 1 ), B ( x 2 , y 2 ), 中点 M ( x 0 , y 0 ) 的坐标 :( x 0 = , y 0 = ) . 【 例 1】 已知点 A ( - 2, m ) 、 B ( m ,4), 且直线 AB 的斜率是 - 2, (1) 求 m 的值 , 并写出直线 AB 的方程 ; (2) 求线段 AB 的垂直平分线的方程 . 【 例 2】 已知两直线 l 1 : mx +2 y +1=0, l 2 :( m +1) x- 3 y- 3 = 0 . (1) 若 l 1 ∥ l 2 , 求 m 的值 ; (2) 若 l 1 ⊥ l 2 , 求 m 的值 . 【 例 3】 已知点 P (2, - 1) . (1) 求过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程 ; (2) 是否存在过 P 点与原点距离为 3 的直线 ? 若存在 , 求出方程 ; 若不存在 , 请说明理由 . 【解析】 (1)当斜率 k 不存在时,直线 l 方程为 x= 2,符合要求;若直线的斜率 k 存在,则直线方程为 y +1= k ( x- 2),即 kx-y- 2 k- 1=0,则有 =2,解得 k = ,所以直线 l 的方程 为3 x- 4 y- 10 = 0,所以直线 l 方程为 x= 2或3 x- 4 y- 10 = 0 . (2)斜率 k 不存在时,直线 l 方程为 x= 2不符合要求,若直线的斜率 k 存在,则直线方程为 y +1 =k ( x- 2),即 kx-y- 2 k- 1=0,令 = 3,化简得5 k 2 - 4 k+ 8 = 0, Δ =16-4×5×8=-144<0,方程无解,所以不存在过 P 点与原点距离为3的直线 . 9 . 设 A 、 B 是 x 轴上的两点 , 点 P 的横坐标是 2, 且 | PA |=| PB |, 若直线 PA 的方程是 x-y +1=0, 则直线 PB 的方程是 ( ) A . 2 x + y- 7=0 B .x + y- 5=0 C . 2 x-y- 4=0 D . 2 x-y- 1=0 【 答案 】 B 【 解析 】 用 2 代入 x-y+ 1 = 0 得 P (2,3), k PA = 1, 因 | PA |=| PB |, 所以 k PB =-1, 代入点斜式得 PB 方程为 x + y- 5=0 . 10 . 在平面直角坐标系中 , 点 A (0,2) 与点 B (4,0) 关于直线 l 对称 , 则直线 l 的方程为 ( ) A. x +2 y- 4=0 B. x- 2 y =0 C.2 x-y- 3=0 D.2 x-y +3=0 【答案】 C 【解析】 AB 中点为(2,1), k AB =- ,则 k 1 =2,由点斜式得直线 l 方程为2 x-y- 3=0 . 11 . 过点 (1,0) 且与直线 x- 2 y- 2 = 0 平行的直线方程是 . 12 . 若直线 ax +2 y +1=0 与直线 x + y- 2=0 互相垂直 , 那么 a 的值等于 . 【答案】 x- 2 y- 1=0 【解析】 k = ,由点斜式得直线方程为 x- 2 y- 1=0 . 【答案】 -2 【解析】 由 x + y- 2=0得 k 2 =-1,则 k 1 =1,则- =1,即 a =-2 . 13 . (2016 上海理 ) 已知平行直线 l 1 :2 x + y- 1=0, l 2 :2 x + y +1=0, 则 l 1 与 l 2 的距离是 . 14 . 已知点 A (1,3), B (3,1), C ( - 1,0), 则三角形 ABC 的面积是 . 15 . 过 A (1,2), 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 . 【答案】 y= 2 x 或 x + y- 3=0 【解析】 当截距为零时,直线方程为 y= 2 x ,当截距不为零时,设方程为 ,用(1,2)代入解得 a =3,得方程 x + y- 3 = 0,综合得方程为 y= 2 x 或 x + y- 3=0 .