2017-2018学年江苏省扬州市邗江区高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年江苏省扬州市邗江区高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

‎2017-2018学年江苏省扬州市邗江区高二下学期期中考试数学(文科)试卷 ‎ 2018．04‎ ‎ 出卷人： 校对人：‎ ‎（全卷满分160分，考试时间120分钟）‎ 注意事项：‎ 1． 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方．‎ ‎2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．‎ 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）‎ ‎1．已知集合，，，则实数 ▲ ． ‎ ‎2. 函数的定义域是 ▲ ． ‎ ‎3. 若，i是虚数单位，则复数z的虚部为 ▲ ． ‎ ‎4．由:①正方形的对角线相等；②矩形的对角线相等；③正方形是矩形,写一个“三段论”形式的推理，则作为大前提、小前提和结论的依次为 ▲ ．（写序号）‎ ‎5.已知，则复数 ▲ ．‎ ‎6.观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，… 这些等式反映了正整数间的某种规律，若n表示正整数，则此规律可用关于n的等式表示为 ▲ ．‎ ‎7．已知命题p：函数f(x)＝|x－a|在(1，＋∞)上是增函数，命题q：f(x)＝ax(a>0且a≠1)是减函数，则p是q的 ▲ 条件．（选“必要不充分、充分不必要、充要、既不充分也不必要”填）．‎ ‎8. 已知复数满足，则的最小值是 ▲ ．‎ ‎9．函数是R上的奇函数，满足，当时，，则= ▲ ．‎ ‎10．命题“∀x∈[1，2]，x2+ax+9≥0成立”是假命题，则实数a的取值范围是 ▲ ．‎ ‎11．已知下列命题：‎ ‎①若是的充分不必要条件，则“非p”是“非q”的必要不充分条件；‎ ‎②“已知a，b是实数，若a+b是有理数，则a，b都是有理数”的逆否命题；‎ ‎③已知a，b是实数，若a+b2，则a，b中至少有一个不小于1；‎ ‎④方程有唯一解得充要条件是“”‎ 其中真命题的序号是 ▲ ．‎ 12． 已知函数在区间[，1]上是减函数，则实数a ▲ ．‎ 13. 我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖暅原理：即两个等高的几何体， ‎ 被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等．类比此方法：求双曲线﹣=1（a>0，b>0），与x轴，直线y=h（h>0）及渐近线y=x所围成的阴影部分（如下图）绕y轴旋转一周所得的几何体的体积 ▲ ．‎ ‎14.设定义在R上的函数满足：,恒成立；且其中，若，则= ▲ ．‎ 二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎15.（本题满分14分）‎ 已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。‎ ‎16．（本题满分14分）‎ 已知P＝，Q＝；‎ ‎（1）是否存在正实数m ，使是的充要条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由；‎ ‎（2）是否存在正实数m ，使是的必要不充分条件，若存在，求m的取值范围，若不存在，请说明理由。‎ ‎17．（本题满分14分）‎ 已知集合A={x|x2﹣3x+2≤0}，集合B={y|y=x2﹣2x+a}，集合C={x|x2﹣ax﹣4≤0}，命题p：A∩B≠∅，命题q：A⊆C．‎ ‎（1）若命题p为假命题，求实数a的取值范围．‎ ‎（2）若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．‎ 18． ‎（本题满分16分）‎ 已知函数，，x∈R， ；‎ （1） 若f(-1)=0，且函数f(x)的值域为[0，+∞），求F(x)的表达式；‎ ‎（2）设n<00，a>0且f(x)为偶函数，试判断并证明F(m)+F(n)的正负．‎ ‎ ‎ ‎19.（本题满分16分）‎ ‎（1）已知等比数列{an}中，=1，，请指出4是{an}的第几项；‎ ‎（2）证明：为无理数；‎ ‎（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．‎ ‎20．（本题满分16分）‎ 已知定义在上的函数是偶函数．‎ ‎（1）求实数的值；并判断在上的单调性(不必证明)；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围．‎ ‎20172018学年度第二学期高二期中测试卷 数学 （文科）参考答案 ‎1．2； 2．； 3．﹣2； 4．②③①； 5．； 6．（n+2）2﹣n2=4（n+1）（n∈N∗）； 7．必要不充分； 8．4 ； 9．-2； 10．a＜﹣； 11．①③； 12．（0，）； 13．a2hπ； 14.-10 ‎ ‎15、已知z是复数，z＋2i、均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围。‎ 解： ………………..6分 ‎ 2＜a＜6 …………14分 ‎16，已知P＝，Q＝,m>0；‎ ‎（1）是否存在实数m ，使是的充要条件，若存在，求m的取值范围；‎ ‎（2）是否存在实数m ，使是的必要不充分条件，若存在，求m的取值范围.‎ 解：（1）由－4x－12≤0可解得－2≤x≤6，∴P={x|－2≤x≤6}. -------- 2分 ‎∵x∈P是x∈Q的充要条件，∴P＝Q， --------- 5分 ‎∴这样的m不存在. ---------- 6分 ‎（2）由题意知，x∈P是x∈Q的必要不充分条件，则. ---------- 8分 又或 ∴或 ------ 12分 ‎ ‎ ‎∴当00，a>0且f(x)为偶函数，试判断并证明F(m)+F(n)的正负．‎ ‎ ‎ 解：（1）∵f（﹣1）=0，∴a﹣b+1=0，即a=b﹣1， ----------2分 ‎∵f（x）的值域为[0，+∞），∴， ----------4分 ‎∴b2﹣4（b﹣1）=0，解得b=2，a=1，‎ ‎∴f（x）=x2+2x+1， ------------6分 ‎∴F（x）=． -------------8分 ‎（2）∵f（x）是偶函数，∴f（x）=ax2+1，∴F（x）=----11分 ‎∵n＜0＜m，∴F（m）+F（n）=am2+1﹣an2﹣1=a（m2﹣n2）， ----------13分 ‎∵n＜0＜m，m+n＞0，a＞0，‎ ‎∴m2＞n2，∴a（m2﹣n2）＞0． ----------15分 ‎∴F（m）+F（n）＞0． ---------16分 ‎19、（1）已知等比数列{an}中，=1，，请指出4是{an}的第几项；‎ ‎（2）证明：为无理数；（3）证明：1，，4不可能为同一等差数列中的三项．‎ 解：（1）首项为1、公比为，则， -----2分 则令=4，解得n=5，所以4是此数列中得第5项． ----------4分 ‎（2）证明：假设是有理数，则存在互质整数h、k，使得， ----------5分 则h2=2k2，所以h为偶数， -----------7分 设h=2t，t为整数，则k2=2t2，所以k也为偶数，则h、k有公约数2，与h、k互质相矛盾，----9分 所以假设不成立，所以是有理数． -----------------10分 ‎（3）证明：假设1，，4是同一等差数列中的三项，‎ 且分别为第n、m、p项且n、m、p互不相等， -------------11分 设公差为d，显然d≠0，则，消去d得，， --------13分 由n、m、p都为整数，所以为有理数，‎ 由（2）得是无理数，所以等式不可能成立， ----------------------15分 所以假设不成立，即1，，4不可能为同一等差数列中的三项． -----------16分 ‎20、已知定义在上的函数是偶函数．‎ ‎（1）求实数的值；并判断在上的单调性(不必证明)；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的取值范围．‎ 解：（1）因为是定义在上的偶函数，所以，‎ 即，即，得， ……………4分 当时，，‎ 对于，综上 ………6分 判断：在上是单调增函数， ………………………………8分 ‎（2）在上是单调增函数，且是偶函数，又，‎ 所以， ………………………………9分 令，则，‎ 所以，恒成立， ………………………………12分 因为，关于在上单调递增，‎ 所以，所以恒成立，所以. ………………………16分