中考数学试题及答案分类汇编图形的变换

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中考数学试题及答案分类汇编图形的变换

‎2012中考数学试题及答案分类汇编:图形的变换 一、 选择题 ‎1. (北京4分)下列图形中,即是中心对称又是轴对称图形的是 ‎ A、等边三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、矩形 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】中心对称和轴对称图形。‎ ‎【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念,轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合;中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合。从而有A、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;B、是不是轴对称图形,是中心对称图形.故本选项错误;C、是轴对称图形,不是中心对称图形.故本选项错误;D、既是轴对称图形,又是中心对称图形.故本选项正确。故选D。‎ ‎2.(天津3分)下列汽车标志中,可以看作是中心对称图形的是 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】中心对称图形。‎ ‎【分析】根据在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形的定义,直接得出结果。‎ ‎3.(天津3分)下图是一支架(一种小零件),支架的两个台阶的高度和宽度都是同一长度.则它的三视图是 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】几何体的三视图。‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中:细心观察原立体图形的位置,从正面看,是一个矩形,矩形左上角缺一个角;从左面看,是一个正方形;从上面看,也是一个正方形。故选A。‎ ‎4.(河北省2分)将图1围成图2的正方体,则图1中的红心“”标志所在的正方形是正方体中的 ‎ ‎ A、面CDHE B、面BCEF C、面ABFG D、面ADHG ‎【答案】A。‎ ‎【考点】展开图折叠成几何体。‎ ‎【分析】由图1中的红心“”标志,可知它与等边三角形相邻,折叠成正方体是正方体中的面CDHE。故选A。‎ ‎5.(山西省2分)将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折,然后沿图(3)中的虚线裁剪,最后将图(4)的纸再展开铺平,所得到的图案是 ‎ ‎【答案】A。‎ ‎【考点】剪纸问题。‎ ‎【分析】严格按照图中的顺序先向上再向右对折,从左下方角剪去一个直角三角形,展开得到结论。故选A。‎ ‎6.(山西省2分)如图是一个工件的三视图,图中标有尺寸,则这个工件的体积是 ‎ A.13π B.17π C.66π D.68π ‎【答案】B。‎ ‎【考点】由三视图判断几何体,圆柱的计算 ‎【分析】根据三视图可知该几何体是两个圆柱体叠加在一起,体积是两个圆柱体的体积的和:底面直径分别是2cm和4cm,高分别是4cm和1cm,∴体积为:4π×22+π=17πcm2。故选B。‎ ‎7.(内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分)在下面的四个几何体中,主视图、俯视图、左视图都相同的几何体的个数有 ‎ ‎ A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 ‎【答案】A。‎ ‎【考点】简单几何体的三视图。‎ ‎【分析】主视图、俯视图、左视图是分别从物体正面、上面和左面看,所得到的图形,‎ 圆柱主视图、俯视图、左视图分别是长方形、圆、长方形,主视图、左视图与俯视图不相同;‎ 圆锥主视图、俯视图、左视图分别是三角形、有圆心的圆、三角形,主视图、左视图与俯视图不相同;‎ 球主视图、俯视图、左视图都是圆,主视图、俯视图、左视图都相同;‎ 长方体主视图、俯视图、左视图是大小不同的矩形,三视图不相同。‎ 共1个同一个几何体的主视图与俯视图、左视图相同。故选A。‎ ‎8.(内蒙古包头3分)下列几何体各自的三视图中,只有两个视图相同的是 ‎ ‎①正方体 ‎②圆锥体 ‎③球体 ‎④圆柱体 A.①③ B.②③ C.③④ D.②④‎ ‎【答案】D。‎ ‎【考点】简单几何体的三视图。‎ ‎【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看,所得到的图形,分别分析四个几何体的三视图,从中找出只有两个视图相同的几何体,可得出结论:①正方形的主、左和俯视图都是正方形;②圆锥的主、左视图是三角形,俯视图是圆;③球体的主、左和俯视图都是圆形;④圆柱的主、左视图是长方形,俯视图是圆。只有两个视图相同的几何体是圆锥和圆柱。故选D。‎ ‎9.(内蒙古呼和浩特3分)已知圆柱的底面半径为1,母线长为2,则圆柱的侧面积为 ‎ A、2 B、4 C、2π D、4π ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆柱的展开。‎ ‎【分析】圆柱沿一条母线剪开,所得到的侧面展开图是一个矩形,它的长是底面圆的周长,即2π,宽为母线长为‎2cm,所以它的面积为4πcm2。故选D。‎ ‎10.(内蒙古呼和浩特3分)将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后,得到的图形是 ‎ A、 B、C、 D、‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】几何体的展开图。‎ ‎【分析】由原正方体知,带图案的三个面相交于一点,而通过折叠后A、B都不符合,且D折叠后图案的位置正好相反,所以能得到的图形是C。故选C。‎ ‎11.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图,几何体的俯视图是 ‎ ‎【答案】C。‎ ‎【考点】简单组合体的三视图。‎ ‎【分析】找到从上面看所得到的图形即可:从上面看易得里层有4个正方形,外层左边有1个正方形。故选C。‎ ‎12.(内蒙古乌兰察布3分)如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体,它的主视图是 ‎【答案】B。‎ ‎【考点】简单组合体的三视图。‎ ‎【分析】找到从正面看所得到的图形即可:从正面看易得第一层左边有1个正方形,第二层有3个正方形。故选B。‎ ‎13.(内蒙古乌兰察布3分)己知O为圆锥的顶点,M 为圆锥底面上一点,点 P 在 OM上.一只锅牛从P点出发,绕圆锥侧面爬行,回到P点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示,若沿OM将圆锥侧面剪开并展开,所得侧面展开图是 ‎【答案】D。‎ ‎【考点】圆锥的展开,扇形的轴对称性,线段的性质。‎ ‎【分析】根据两点之间比下有余最短的性质,锅牛爬过的最短路线应是一条线段:根据扇形的轴对称性,选择D正确。故选D。‎ ‎14.(内蒙古乌兰察布3分)将正方体骰子(相对面上的点数分别为 1 和 6 、 2 和 5 、 3 和 4 )放置于水平桌面上 ,如图 ① .在图 ② 中,将骰子向右翻滚 90 ,然后在桌面上按逆时针方向旋转 90, 则完成一次变换.若骰子的初始位置为图①所示的状态,那么按上述规则连续完成10次变换后,骰子朝上一面的点数是 A . 6 B . 5 C . 3 D . 2 ‎ ‎【答案】B。‎ ‎【考点】分类归纳(图形变化类)。‎ ‎【分析】寻找规律:‎ ‎ 可知,按上述规则连续完成3次变换后,骰子回到初始位置,因此连续完成10次变换后,骰子与完成1次变换的状态相同。故选B。‎ 一、 填空题 ‎1.(北京4分)若下图是某几何体的表面展开图,则这个几何体是  ▲  .‎ ‎【答案】圆柱。‎ ‎【考点】平面图形的折叠和立体图形的表面展开。‎ ‎【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点知道,一个长方形和两个圆折叠后,能围成的几何体是圆柱。‎ ‎2.(河北省3分)如图1,两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置,得到图2,则阴影部分的周长为 ▲ .‎ ‎【答案】2。‎ ‎【考点】平移的性质,等边三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】如图,∵两个等边△ABD,△CBD的边长均为1,将△ABD沿AC方向向右平移到△A’B’D’的位置,‎ ‎∴A′M=A′N=MN,MO=DM=DO,OD′=D′E=OE,EG=EC=GC,B′G=RG=RB′,‎ ‎∴OM+MN+NR+GR+EG+OE=A′D′+CD=1+1=2。‎ ‎3.(河北省3分)如图,给正五边形的顶点依次编号为1,2,3,4,5.若从某一顶点开始,沿正五边形的边顺时针方向行走,顶点编号的数字是几,就走几个边长,则称这种走法为一次“移位”.‎ 如:小宇在编号为3的顶点上时,那么他应走3个边长,即从3→4→5→1为第一次“移位”,这时他到达编号为1的顶点;然后从1→2为第二次“移位”.‎ 若小宇从编号为2的顶点开始,第10次“移位”后,则他所处顶点的编号是 ▲ .‎ ‎【答案】3。‎ ‎【考点】分类归纳(图形的变化类)。‎ ‎【分析】根据“移位”的特点,寻找规律,得出结论:‎ ‎∵小宇在编号为2的顶点上时,那么他应走2个边长,即从2→3→4为第1次“移位”,这时他到达编号为4的顶点;然后从4→5→1→2→3为第2次“移位”, 然后从3→4→5→1为第3次“移位”; 然后从1→2为第4次“移位”。‎ ‎∴2→3→4→5→1→2四次移位为一个循环返回顶点2。‎ ‎∴第10次“移位”后,他所处顶点的编号与第2次“移位”的编号3相同,即他所处顶点的编号是3。‎ ‎4.(山西省3分)如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案,图案(1)需要4根小棒,图案(2)需要10根小棒……,按此规律摆下去,第个图案需要小棒 ▲ 根(用含有的代数式 表示)。‎ ‎【答案】6n-2。‎ ‎【考点】分类归纳(图形的变化类)。‎ ‎【分析】找出规律:如图可知,后一幅图总是比前一幅图多两个菱形,即多6根小棒,‎ 图案(1)需要小棒:6×1-2=4(根);图案(2)需要小棒:6×2-2=10(根);‎ 图案(3)需要小棒:6×3-2=16(根);图案(4)需要小棒:6×4-2=22(根);‎ 则第n个图案需要小棒:6n-2根。‎ ‎5.(山西省3分)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,AB=AC,把△ABC绕点A按顺时针方向旋转45°后得到△AB’C’,若AB=2,则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是 ▲ (结果保留π)。‎ ‎【答案】。‎ ‎【考点】旋转的性质,等腰三角形的性质,勾股定理,扇形和三角形面积。‎ ‎【分析】根据题意,阴影部分的面积为(S扇形ABB′-S△ABC)+(S△AB′C′-S扇形ACC′)‎ ‎ 由勾股定理,得AC=。由等腰三角形的性质,得两扇形的圆心角为450。‎ ‎ ∴阴影部分的面积为 a a b b 图1‎ 图2‎ ‎6.(内蒙古包头3分)如图,边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形,若将图1的阴影部分拼成一个长方形,如图2,比较图1和图2的阴影部分的面积,你能得到的公式是  ▲  .‎ ‎【答案】a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)。‎ ‎【考点】平方差公式的几何意义。‎ ‎【分析】根据题意分别求得图1与图2中阴影部分的面积,由两图形阴影面积相等,即可求得答案:‎ 图1中阴影部分的面积为:a2﹣b2;图2中阴影部分的面积为:(a+b)(a﹣b)。‎ ‎∵两图形阴影面积相等,∴可以得到的结论是:a2﹣b2=(a+b)(a﹣b)。‎ ‎7.(内蒙古包头3分)如图,把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中,使OA,OC分别落在x轴、y轴上,连接AC,将矩形纸片OABC沿AC折叠,使点B落在点D的位置,若B(1,2),则点D的横坐标是  ▲  .‎ ‎【答案】-。‎ ‎【考点】翻折变换(折叠问题),矩形的性质,平行的判定和性质,折叠对称的性质,相似三角形的判定和性质,坐标与图形性质。‎ ‎【分析】过点D作DF⊥OA于F,‎ ‎∵四边形OABC是矩形,∴OC∥AB。∴∠ECA=∠CAB。‎ 根据折叠对称的性质得:∠CAB=∠CAD,∠CDA=∠B=90°,‎ ‎∴∠ECA=∠EAC,∴EC=EA。‎ ‎∵B(1,2),∴AD=AB=2。‎ 设OE=x,则AE=EC=OC-OE=2-x,‎ 在Rt△AOE中,AE2=OE2+OA2,即(2-x)2=x2+1,‎ 解得:x=。∴OE=,AE=,‎ ‎∵DF⊥OA,OE⊥OA,∴OE∥DF,∴△AOE∽△AFD。‎ ‎∴。∴AF=。‎ ‎∴OF=AF-OA=。∴点D的横坐标为:-。‎ ‎8.(内蒙古呼伦贝尔3分)用火柴棒按下列方式搭图形,按照这种方式搭下去,搭第n个图形需 ▲ ‎ ‎ 根火柴棒。‎ ‎【答案】6+6n。‎ ‎【考点】分类归纳(图形变化类)。‎ ‎【分析】找出规律:观察可知,后一个图形比前一个图形多6根火柴棒 。第二个图形需12+6(2-1)根火柴棒,第三个图形需12+6(3-1)根火柴棒,······因此第n个图形需12+6(n-1)=6+6n根火柴棒。‎ ‎9.(内蒙古乌兰察布4分)将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第 n 个图形 有 ▲ 个小圆 · (用含 n 的代数式表示)‎ 第1个图形 第 2 个图形 第3个图形 第 4 个图形 ‎【答案】。‎ ‎【考点】分类归纳(图形变化类)。‎ ‎【分析】寻找规律:第1个图形中间有2=1×2个小圆,第2个图形中间有6=2×3个小圆,第3个图形中间有12=3×4个小圆,第4个图形中间有20=4×5个小圆,······第n个图形中间有n(n+1)个小圆。共有4+n(n+1)=个小圆。‎ 一、 解答题 ‎1.(河北省8分)如图,在6×8网格图中,每个小正方形边长均为1,点0和△ABC的顶点均为小正方形的顶点.‎ ‎(1)以O为位似中心,在网络图中作△A′B′C′,使△AA′B′C′和△ABC位似,且位似比为 1:2;‎ ‎(2)连接(1)中的AA′,求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)‎ ‎【答案】解:(1)如图所示:‎ ‎(2)在Rt△OA′C′中,OA′=OC′=2,‎ 根据勾股定理,得A′C′=2。‎ 同理可得AC=4。‎ 又AA′=CC′=2.‎ ‎∴四边形AA′C′C的周长=4+6。‎ ‎【考点】作图(位似变换),勾股定理。‎ ‎【分析】(1)根据位似比是1:2,画出以O为位似中心的△A′B′C′。‎ ‎(2)根据勾股定理求出AC,A′C′的长,由于AA′,CC′的长易得,相加即可求得四边形AA′C′C的周长。‎ ‎2.(内蒙古包头10分)在Rt△ABC中,AB=BC=5,∠B=90°,将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AC的中点O处,将三角板绕点O旋转,三角板的两直角边分别交AB,BC或其延长线于E,F两点,如图(1)与(2)是旋转三角板所得图形的两种情况.‎ ‎(1)三角板绕点O旋转,△OFC是否能成为等腰直角三角形?若能,指出所有情况(即给出△OFC是等腰直角三角形时BF的长),若不能,请说明理由;‎ ‎(2)三角板绕点O旋转,线段OE和OF之间有什么数量关系?用图(1)或(2)加以证明;‎ ‎(3)若将三角板的直角顶点放在斜边上的点P处(如图(3)),当AP:AC=1:4时,PE和PF有怎样的数量关系?证明你发现的结论.‎ ‎【答案】解:(1)△OFC能成为等腰直角三角形。‎ ‎①当F为BC的中点时,∵O点为AC的中点,∴OF∥AB。∴CF=OF=。‎ ‎∵AB=BC=5,∴BF=。‎ ‎②当B与F重合时,∵OF=OC=,∴BF=0。‎ ‎(2)OE=OF。以图(1)证明如下:‎ 如图,连接OB,‎ ‎∵由(1)的结论可知,BO=OC=,‎ ‎∵∠EOB=900-∠BOF =∠FOC,∠EBO=450=∠C,‎ ‎∴△OEB≌△OFC(ASA)。∴OE=OF。‎ ‎(3)PE:PF=1:4。证明如下:‎ 如图,过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,‎ ‎∵∠EPM+∠EPN=∠EPN+∠FPN=90°,‎ ‎∴∠EPM=∠FPN。‎ ‎∵∠FMP=∠FNP=90°,∴△PNF∽△PME。‎ ‎∴PM:PN=PE:PF。‎ ‎∵△APM和△PNC为等腰三角形,∴△APM∽△PNC,‎ ‎∴PM:PN=AP:PC。‎ ‎∵PA:AC=1:4,∴PE:PF=1:4。‎ ‎【考点】等腰直角三角形的判定和性质,三角形中位线的性质,旋转的性质,全等三角形的判定和性质,相似三角形的判定和性质。‎ ‎【分析】(1)由题意可知,①当F为BC的中点时,由AB=BC=5,可以推出CF和OF的长度,即可推出BF的长度,②当B与F重合时,根据直角三角形的相关性质,即可推出OF的长度,即可推出BF的长度。‎ ‎(2)连接OB,由已知条件推出△OEB≌△OFC,即可推出OE=OF。‎ ‎(3)过点P作PM⊥AB,PN⊥BC,结合图形推出△PNF∽△PME,△APM∽△PNC,继而推出PM:PN=PE:PF,PM:PN=AP:PC,根据已知条件即可推出PA:AC=PE:PF=1:4。‎
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