2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二下学期期末模拟数学（文）试题 Word版

2018-2019学年四川省宜宾市第四中学高二下学期期末模拟数学（文）试题 Word版

‎2019年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试 文科数学试题 第I卷（共60分）‎ 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 请将其编号选出，并涂在机读卡上的相应位置）‎ ‎1.已知命题p：，，则 A. ：， B. ：，‎ C. ：， D. ：，‎ ‎2.已知为虚数单位，则复数对应复平面上的点在第（ ）象限 A. 一 B. 二 C. 第三 D. 四 ‎3.椭圆的焦距为 A. B. 8 C. D. 12‎ ‎4.曲线在点处的切线方程是 A. B. ‎ C. D. ‎ ‎5.函数的大致图象为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎6.设，则“”是“”的 ‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 ‎7. 平行四边形ABCD中，M是BC的中点，若，则 A． B．2‎ C． D．‎ ‎8若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为 A. B. C. D. ‎ ‎9.已知中，的对边分别是，且，则边上的中线的长为 A. B. C. 或 D. 或 ‎10.已知、是两个互相垂直的平面，m、n是一对异面直线，下列四个结论：‎ ‎①m∥、n；②m、n∥；③m、n；‎ ‎④m∥、n∥，且m与的距离等于n与的距离．其中是m的充分条件的为 A.① B. ② C.③ D.④‎ ‎11.双曲线的两个焦点为，，若P为其图象上一点，且，则该双曲线离心率的取值范围为 A. B. C. D. ‎ ‎12.已知函数的图象在处的切线方程为，若关于的方程有四个不同的实数解，则的取值范围为 ‎ A. B. ‎ C. D. ‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知满足则的最大值为 .‎ ‎13.函数在上的最小值为__________．‎ ‎15.学校艺术节对同一类的，，，四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：‎ 甲说：“是或作品获得一等奖”；乙说：“作品获得一等奖”；‎ 丙说：“，两项作品未获得一等奖”；丁说：“是作品获得一等奖”.‎ 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．‎ ‎16.已知点是抛物线上上的一点，点是抛物线上的动点三点不共线），直线分别交轴于两点，且，则直线的斜率为 __________．‎ 三.解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）‎ ‎17.（12分）已知函数在处取得极值，且在处的切线的斜率为． ‎ ‎(1) 求的解析式； (2) 求过点的切线方程．‎ ‎18.（12分）18．（12分）‎ 某超市计划销售某种食品，现邀甲、乙两个商家进场试销5天．两个商家提供的返利方案如下：甲商家每天固定返利60元，且每卖出一件食品商家再返利2元；乙商家无固定返利，卖出30件以内（含30件）的食品，每件食品商家返利4元，超出30件的部分每件返利6元．经统计，两个商家的试销情况茎叶图如下：‎ ‎（1）现从甲商家试销的5天中抽取两天，求这两天的销售量都小于30的概率；‎ ‎（2）超市拟在甲、乙两个商家中选择一家长期销售，如果仅从日平均返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为超市作出选择，并说明理由．‎ ‎19.（12分）‎ A B C D E F B E F D M 第19题图 如图，边长为的正方形中，、分别是、边的中点，将，分别沿， 折起，使得两点重合于点.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求三棱锥的体积. ‎ ‎20.（12分）已知椭圆的焦距为，且，圆与轴交于点，，为椭圆上的动点，，面积最大值为.‎ ‎（1）求圆与椭圆的方程；‎ ‎（2）圆的切线交椭圆于点，，求的取值范围.‎ ‎21.（12分）已知函数 ‎（1）当时，讨论函数的单调性；‎ ‎（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.‎ 请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号.‎ ‎22.（选修4-4：坐标系与参数方程）（10分）‎ 在直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），圆的参数方程为（为参数）以为极点， 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.‎ ‎（1）求直线和圆的极坐标方程；‎ ‎（2）射线：（其中）与圆交于，两点，与直线交于点，求的取值范围.‎ ‎23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数．‎ ‎（1）当时，解不等式；‎ ‎（2）若，求的最小值．‎ ‎2019年春四川省宜宾市四中高二期末模拟考试 文科数学试题答案 ‎1.C 2.D 3.C 4.A 5.A 6.B 7.D 8.D 9.C 10.C 11.A 12.B ‎13.3 14.. 15.B 16.‎ ‎17.：（1）函数f（x）=ax3+bx2+cx的导数为f'（x）=3ax2+2bx+c， 依题，‎ 又f'（0）=﹣3即c=﹣3 ∴a=1，b=0， ∴f（x）=x3﹣3x ‎（2）解：设切点为（x0 ， x03﹣3x0）， ∵f'（x）=3x2﹣3∴切线的斜率为f'（x0）=3x02﹣3，∴切线方程为y﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（x﹣x0），‎ 又切线过点A（2，2），‎ ‎∴2﹣（x03﹣3x0）=（3x02﹣3）（2﹣x0），‎ ‎∴2x03﹣6x02+8=0，即为2（x0+1）（x0﹣2）2=0， 解得x0=﹣1或2，‎ 可得过点A（2，2）的切线斜率为0或9，‎ 即有过点A（2，2）的切线方程为y﹣2=0或y﹣2=9（x﹣2），‎ 即为y﹣2=0或9x﹣y﹣16=0 . ‎ ‎18．（12分）‎ ‎（1）记“抽取的两天销售量都小于30”为事件A，‎ 则5天中抽取两天的情况有：(29,28)，(29,29)，(29,32)，(29,32)，(28,29)，(28,32)，(28,32)，(29,32)，(29,32)，(32,32)共10种； 2分 两天的销售量都小于30的情况有：(29,28)，(29,29)，(28,29)共3种． 4分 所以P(A)=． 6分 ‎（2）依题意，‎ 甲商家的日平均销售量为：‎ ‎．‎ 所以甲商家的日平均返利额为：60+30×2=120元． 8分 乙商家的日平均返利额为：‎ ‎(28×4+28×4+30×4+2×6+30×4+1×6+30×4+1×6)=121.6元． 10分 因为121.6元>120元，‎ 所以推荐该超市选择乙商家长期销售． 12分 ‎19.（1）证明： 在正方形中，，‎ 在三棱锥中,且 ‎ ……………6分 ‎（2）分别是边长为的正方形中边的中点 ‎ ‎ 由（1）知 ‎ ‎ ‎………………………………12分 ‎20.(1)因为，所以.①‎ 因为，所以点为椭圆的焦点，所以.‎ 设，则，所以.‎ 当时，，②‎ 由①，②解得，所以，.‎ 所以圆的方程为，椭圆的方程为.‎ ‎(2)①当直线的斜率不存在时，不妨取直线的方程为，解得.‎ ‎②当直线的斜率存在时，设直线的方程为.‎ 因为直线与圆相切，所以，即，‎ 联立，消去可得，‎ ‎.‎ ‎ ‎ ‎=‎ ‎=.‎ 令，则，所以=，‎ 所以=，所以.‎ 综上，的取值范围是.‎ ‎21.（1）函数的定义域为，‎ ‎，‎ 若，则 当或时，单调递增；‎ 当时，单调递减，‎ 若，则 当时，单调递减；‎ 当时，单调递增.‎ 综上所述，当时，函数在上单调递增，在上单调递减；当时，函数在上单调递减，在和上单调递增.‎ ‎（2）原题等价于对任意，有成立，‎ 设，所以，‎ ‎，‎ 令，得；令，得，‎ 所以函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 为与中的较大值，‎ 设，‎ 则，‎ 所以在上单调递增，故，所以，‎ 从而，‎ 所以，即，‎ 设，则，‎ 所以在上单调递增，‎ 又，所以的解为，‎ 因为，所以正实数的取值范围为.‎ ‎22.（1）直线的直角坐标方程是，直线的极坐标方程是，‎ 圆的普通方程为，所以圆的极坐标方程是；‎ ‎（2），‎ 因为，所以的取值范围是.‎ ‎23.（1）当时，‎ 的解集为： ‎ ‎（2）由得：‎ 由，得：‎ 得（当且仅当或时等号成立），故的最小值为.‎