江西省上饶中学2020届高三上学期期中考试数学（理科零班奥赛补习班）试卷

江西省上饶中学2020届高三上学期期中考试数学（理科零班奥赛补习班）试卷

数学试卷（理科零班、奥赛、补习班）‎ ‎ 考试时间：120分钟 分值：150分 ‎ 一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）‎ ‎1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（　 ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．已知命题“，使得”，若命题是假命题，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．函数y＝的图象大致是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4．设函数若方程有且只有一个根，则实数的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎5．若，，，则，，的大小关系（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎6．函数在区间 上的图象如图所示 ，则下列结论正确的是（ ）‎ A.在区间上，先减后增且 B.在区间上，先减后增且 ‎ C.在区间上，递减且 ‎ ‎ D.在区间上，递减且 ‎7．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，b＝4，则△ABC的面积的最大值为（ ）‎ A.4 B.2 C.3 D. ‎ ‎8．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）‎ ‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎9．已知数列的前项和，则数列的前项和为（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为（ ）‎ A.2 B. C.3 D.‎ ‎11．点在曲线上运动，，且的最大值为，若，b∈，则的最小值为（ ）‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ ‎12．设函数，其中 ，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每空5分，共20分）‎ ‎13．设直线，直线.若，则实数 的值为______，若∥，则实数的值为_______．‎ ‎14．已知变量满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为________．‎ ‎15．△的内角的对边分别为，已知，，则△的面积为________．‎ ‎16．已知首项为2的正项数列{}的前n项和为，且当n≥2时，3－2＝－3．若≤m恒成立，则实数m的取值范围为_______________．‎ 三、解答题（17题10分，其余12分，共70分）‎ ‎17．已知函数．‎ ‎（1）求函数的单调递增区间；‎ ‎（2）在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，求的面积．‎ ‎18．已知数列的各项均为正数，且.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）若，求数列的前项和.‎ ‎19．已知定义域为的函数是奇函数．‎ ‎（Ⅰ）求实数m，n的值；‎ ‎（Ⅱ）若任意的，不等式恒成立，求实数a 的取值范围．‎ ‎20．已知直线l：‎ ‎（1）证明直线l经过定点并求此点的坐标；‎ ‎（2）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．‎ ‎21．如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，是等边三角形，四边形ABCD是矩形，，F为棱PA上一点，且，M为AD的中点，四棱锥的体积为．‎ ‎（1）若，N是PB的中点，求证：平面平面PCD；‎ ‎（2）是否存在，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为．‎ ‎22．已知函数．‎ ‎（1）求曲线在处的切线方程；‎ ‎（2）函数在区间上有零点，求的值；‎ ‎（3）记函数，设是函数的两个极值点，若，且恒成立，求实数的最大值 数学试卷答案（理科零班、奥赛班、补习班）‎ 一、 选择题 C B C B D D A C C B A D ‎ 二、 填空题 ‎13.，-4 14. 15. 16.‎ 三、 解答题 ‎17. (1)；；(2)‎ ‎18. (1) (2)‎ ‎19. (1) m=2,n=1 (2)‎ ‎20. (1) (-2,1) (2)‎ ‎21．（1）详见解析 (2)存在，‎ 解：（1）因为，所以F是AP的中点，又因为N是PB的中点，所以，由四边形ABCD是矩形，得，故，‎ ‎ ‎ ‎；‎ ‎（2）连接PM，过M作交BC于E，由是等边三角形，得，，以M为原点，MA为x轴，ME为y轴，MP为z轴建立空间直角坐标系，‎ ‎ ‎ 假设存在，满足题意，设，，则，，，，，，则，‎ 设面FMN的法向量为，所以，‎ 取，得，取面PAD的法向量，‎ 由题知：，解得，‎ 所以，存在，使得平面FMB与平面PAD所成的二面角余弦的绝对值为 ‎22．（1）；（2）；（3）．‎ ‎（1）由题意得：‎ ‎，‎ 曲线在处切线为：，即 ‎（2）由（1）知：‎ 当时，；当时，‎ 在上单调递减，在上单调递增 ‎ 又，，‎ 由零点存在定理知：在上有一个零点 在上单调递增 该零点为上的唯一零点 ‎ ‎（3）由题意得：‎ 为的两个极值点，即为方程的两根 ‎， ‎ ‎ ，又，解得：‎ 令，‎ 则 在上单调递减 ‎ 即 ‎ 即实数的最大值为：‎