2017-2018学年福建省东山县第二中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年福建省东山县第二中学高二下学期期末考试数学（文）试题 Word版

东山二中2017-2018学年高二（下）文科数学试题 ‎（函数与导数、三角、选考） ‎ 一、选择题：（本大题共12小题，每小题只有一个正确选项，每小题5分，共60分）‎ ‎1、设集合A={x|y=lg(x-1)},集合B={y|y=-x2+2 },则A∩B等于(　　)‎ A.(1,2) B.(1,2] C.[1,2) D.[1,2]‎ ‎2、下列判断错误的是 （ ）‎ A．“”是“a < b”的充分不必要条件 ‎ B．若为假命题，则p，q均为假命题 C、若命题：，则为：‎ D、函数f(x)=cos2ax-sin2ax的最小正周期为π”是“a=‎1”‎的必要不充分条件; ‎ ‎3、下列函数中,既是偶函数又存在零点的是 (　　)‎ A.y=cos2x B.y=sin2x C.y=ln x D.y=x2+1‎ ‎4、已知角的终边经过点，则的值等于（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ ‎5、若△ABC角的对边分别为，且acosA=bcosB,则△ABC是 (　)‎ A.直角三角形或等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等腰三角形但不一定是直角三角形 D.直角三角形但不一定是等腰三角形 ‎6、在复平面内,把复数3-i对应的向量按顺时针方向旋转,所得向量对应的复数是 (　　)‎ A.2 B.-2I C.-3i D.3+i ‎7、已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则( )‎ A. 0 B.e C. D. ‎ ‎8、已知，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎9、将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上每个点的横坐标变为原来的a倍，纵坐标不变，得到的图象，则的可能取值为( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎10、《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作,其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=(弦×矢+矢2),弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有圆心角为,半径等于‎4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(　　)‎ A.6平方米 B.9平方米 C.12平方米 D.15平方米 ‎11、 函数，若，，，则有（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎12、偶函数定义域为，其导函数是，当时，有，则关于的不等式的解集为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)‎ ‎13、设f(log2x)=2x(x>0),则f(2)的值是 ‎ ‎14、已知的内角的对边分别为，且，，则__________．‎ ‎15、若幂函数f(x)=mxα的图象经过点A,则它在点A处的切线方程是 ‎ ‎16、已知向量m=(sin x,cos x),n=(cos x,cos x),设△ABC的三边a,b,c满足b2=ac,且边b所对的角B的取值集合为M.当x∈M时,则函数f(x)= m·n的值域是 . .‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17、（本小题满分10分）‎ 选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设直线的极坐标方程为，曲线.‎ ‎（1）写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；‎ ‎（2）设点是曲线上的动点，求点到直线的最大距离，并求点的坐标. ‎ ‎18、（本小题满分12分）‎ ‎ 设函数（）在处取最小值．‎ ‎（1）化简并求的值；‎ ‎（2）在中，，，分别是角，，的对边，已知，，，求角．‎ ‎19、（本小题满分12分）‎ ‎ 已知函数在x＝2处有极值，且其图象在x＝1处的切线与直线6x＋2y＋5＝0平行．‎ ‎(1)求函数的单调区间； (2)求函数的极大值与极小值的差 ‎ ‎20、（本小题满分12分）‎ 如图,洪泽湖湿地为拓展旅游业务,现准备在湿地内建造一个观景台P,已知射线AB,AC为湿地两边夹角为120°的公路(长度均超过‎2千米),在两条公路AB,AC上分别设立游客接送点M,N,从观景台P到M,N建造两条观光线路PM,PN,测得AM=‎2千米,AN=‎2千米.‎ ‎(1)求线段MN的长度.‎ ‎(2)若∠MPN=60°, 设∠PMN=α，求两条观光线路PM与PN之和的最大值.‎ ‎21、（本小题满分12分）‎ ‎ 选修4-5：不等式选讲 设函数．‎ ‎（1）设的解集为集合，求集合；‎ ‎（2）已知为集合中的最大自然数，且（其中，，为正实数），‎ 若恒成立，求实数的最大值．‎ ‎22、（本小题满分12分）‎ 已知定义域为的函数（常数）．‎ ‎（1）若，求函数的最值；‎ ‎（2）若恒成立，求实数的最大整数值．‎ 高二（下）文科数学参考答案 BBAC ABDD ABDC ‎13、16 14、 15、4x-4y+1=0 16、‎ ‎17、【解析】：（1）由得，‎ 所以直线 ，‎ ‎ 由得，‎ 曲线参数方程为 （为参数）‎ ‎（2）由（1）在上任取一点，‎ 则点到直线的距离为 ‎ 当，即时，‎ 所以，点的直角坐标为．‎ ‎18、解析：（1）‎ 因为函数在处取最小值，所以，‎ 由诱导公式知，因为，所以.‎ 所以.‎ ‎（2）因为，所以，因为角为的内角，所以.‎ 又因为，所以由正弦定理，得，‎ 也就是，‎ 因为，所以或.‎ 当时，；‎ 当时，.‎ ‎19、(1)∵，由题意得， ‎ 解得a＝－1，b＝0，‎ 则，‎ 解>0，得x<0或x>2；‎ 解<0，得0

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