2021版高考数学一轮复习单元评估检测六苏教版
单元评估检测(六)(第十、十一章)
一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.某中学初中部共有110名教师,高中部共有150名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( )
A.167 B.137 C.123 D.93
【解析】选B.初中部女教师的人数为
110×70%=77,
高中部女教师人数为150×40%=60,
则该校女教师的人数为77+60=137.
2.若-n的展开式中第四项为常数项,则n= ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选B.依题意,T4=·-3·,
因为其展开式中第四项为常数项,
所以-1=0,所以n=5.
3.已知随机变量X服从正态分布N(3,σ2),且P(X<5)=0.8,则P(1
3)=0.5,
故P(X>1)=P(X<5)=0.8,
所以P(X≤1)=1-P(X>1)=0.2,
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P(10.95,则y与x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系.回归方程=x+中斜率与截距的最小二乘估计公式分别为=,=-.
【解析】(1)=×(11+13+16+15+20+21)=16,所以=76,
又因为(xi-)2=17.5,
(xi-)(yi-)=35,
所以相关系数r===≈0.96,
由于y关于x的相关系数r≈0.96>0.95,
这说明y关于x的线性相关程度相当高,可用线性回归模型拟合y与x的关系;
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又===2,
且=×(1+2+3+4+5+6)=3.5,
所以=-=16-2×3.5=9,所以回归方程为=2x+9.
(2)v=+≥2=18,即调查材料最低成本为1 800元,此时=,
所以y=207.
(3)ξ可能的取值为0,1,2,3,
且P(ξ=0)==;
P(ξ=1)==;
P(ξ=2)==;
P(ξ=3)==.
所以ξ的分布列为
ξ
0
1
2
3
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P
所以E(ξ)=0×+1×+2×+3×=1.5.
22.(12分)棋盘上标有第0,1,2,…,100站,棋子开始时位于第0站,棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏.若掷出正面,棋子向前跳出一站;若掷出反面,棋子向前跳出两站,直到跳到第99站或第100站时,游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为Pn.
(1)当游戏开始时,若抛掷均匀硬币3次后,求棋手所走站数之和X的分布列与数学期望.
(2)证明:Pn+1-Pn=-(Pn-Pn-1)(2≤n≤98).
(3)求P99,P100的值.
【解析】(1)X的值为3,4,5,6,
P(X=3)==,
P(X=4)==,
P(X=5)==,
P(X=6)==,
所以X的分布列如下:
X
3
4
5
6
P
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所以期望为E(X)=3×+4×+5×+6×=.
(2)因为棋子跳到第n站,可以分解为两个情形:第一种是棋子先跳到第n-2站,再掷出反面,其概率为Pn-2;
第二种是棋子先跳到第n-1站,再掷出正面,其概率为Pn-1,
所以Pn=(Pn-1+Pn-2),
即Pn-Pn-1=-(Pn-1-Pn-2),
所以Pn+1-Pn=-(Pn-Pn-1)(2≤n≤98).
(3)由(2)知数列{Pn-Pn-1}(n≥1)是首项为P1-P0=-1=-,公比为-的等比数列.
所以Pn-Pn-1=(P1-P0)=.
由此得到
P99=++…++1
=.
又P99-P98=,
则P98=,
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由于跳到第99站时,自动停止游戏,
故有P100=P98=.
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