福建省晋江市季延中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版

福建省晋江市季延中学2012-2013学年高一数学下学期期末考试试题新人教A版

高一下学期期末考试数学试题 一、选择题（每小题5分，共10小题）‎ ‎1、直线的倾斜角为 ( )‎ A.30º B.60º C.120º 　　　 D. 150º ‎2．已知等差数列满足，，则等于（ ）‎ A．90 B．‎95 ‎C．170 D．340‎ ‎3．设，，则下列不等式成立的是（ ）。‎ A. B. C. D.‎ ‎4．直线与圆相切，则的值为（ ）‎ A.或 B. C. D.‎ ‎5．若圆心坐标为（2，-1）的圆在直线上截得的弦长为，则这个 圆的方程是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线的两侧，则的取值范围是（ ）‎ A. <-7或>24 B. =7或=‎24 ‎‎ C. -7<<24 D. -24<<7‎ ‎7. ，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：①若∥M，b∥M，则∥b；②若bM，∥b，则∥M；③若⊥c，b⊥c，则∥b；④若⊥M，b⊥M，则∥b.其中正确命题的个数有（ ）‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 ‎8. ABC中， ，则三角形的最小内角是（ ） ‎ A. B. C. D.以上答案都不对 ‎9．在中，若，则此三角形为( )‎ A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎10．方程有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题（每小题5分，共6小题）‎ ‎11．已知x，y满足约束条件 则的最小值为______________．‎ ‎12．如图，一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓是边长为2的正方形，则其体积是 . ‎ ‎13．在△ABC中，若= 2 ,, , 则角B等于 ‎ ‎14．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 　　　　 ．‎ ‎15．若正实数满足，则的最小值为 ‎ ‎16．等差数列中，是它的前n项之和，且，，则：‎ ‎①比数列的公差； ②一定是中的最大值；‎ ‎③是各项中最大的一项； ④一定小于．‎ 其中正确的是____________________（填入你认为正确的所有序号）．‎ 三、解答题（6小题，共70分，要求写出解答步骤和过程）‎ ‎17. (本小题满分10分) 已知集合A=,‎ B=，且AB =B，求实数的取值范围。‎ ‎18. (本小题满分10分)直线和轴，轴分别交于点，在线段为边在第一象限内作等边△，如果在第一象限内有一点使得△和△的面积相等。‎ ‎（1）求的值。 （2）求点C坐标。‎ ‎20．(本小题满分12分)在中，的面积为，且．‎ ‎（1）若且，求的值；‎ ‎（2）若，求的最大值.‎ ‎21．(本小题满分12分)如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的北偏西的方向处,此时两船相距20海里。当甲船航行20分钟到达处时,乙船航行到甲船的北偏西方向的处,此时两船相距海里,问乙船每小时航行多少海里?‎ ‎22．（本小题满分14分）设数列的前项和为，若对于任意的正整数都有.‎ ‎（1）设，求证：数列是等比数列。‎ ‎（2）求数列的前项和. ‎ ‎（3）若实数使得恒成立，求的取值范围。‎ 三、解答题 ‎17.解：‎ ‎(1)a=0时，不满足 ‎（2）a>0 时， ，因为AB =B，所以,所以，‎ 综上，‎ ‎ 18．解：（1）由已知可得直线，设的方程为 ‎ 则，过 ‎ 得 ‎（2）,所以线段AB的中垂线为，与PC联立得,‎ 所以。‎ ‎19、证明：（1）连结，设 连结， 是正方体 是平行四边形 且 ‎ 又分别是的中点，且 是平行四边形 ‎ 面，面 面 ‎ ‎（2）面 ‎ 又， ‎ 同理可证， 又 面 ‎ ‎20．解：（1）若且，由得：，∴ ， ‎ ‎∴ ，∴ . ‎ ‎（2）∵ ，∴ ‎ ‎∵ ， ∴ ，∴ ，（当且仅当时取等号） ‎ ‎∴ ，∴ . ‎ ‎21.解：如图所示，连结A1B2，由已知A2B2=， 因此，乙船的速度的大小为×60=（海里/小时）. 答 乙船每小时航行海里. ‎22．解：（1）对于任意的正整数都成立， ‎ 两式相减，得 ‎∴， 即，‎ 由已知得 即 ‎∴首项，即对一切正整数都成立。‎ ‎∴数列是等比数列。‎ ‎。。‎ ‎ ‎