江苏省百校大联考2020届高三上学期第三次考试数学试题

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江苏省百校大联考2020届高三上学期第三次考试数学试题

江苏百校联考高三年级第三次考试 数学试卷 考试时间:120分钟 总分:160分 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.‎ ‎1、若,,则下图中阴影表示的集合为______.‎ 答案:‎ 解:韦恩图表示的是,由,,则 2、 已知命题,,则是成立的_______条件.(从充分不必要、必要不充分、既不充分有不必要、充要条件中选一个填)‎ 答案:必要不充分 解:由,解得,所以是成立的必要不充分条件 3、 已知是虚数单位,则复数的共轭复数的模为   .‎ 答案:‎ 解:因为,整理得,则,所以共轭复数的模为.‎ 4、 设向量,,若,则实数的值为   .‎ 答案:1‎ 解:因为,所以,解得 5、 函数的单调减区间为   .‎ 答案:‎ 解:因为,则,令解得,所以函数的单调递减区间为 2、 已知双曲线的离心率为,且过点,则双曲线的焦距等于   .‎ 答案:8‎ 解:由题意得又解得,双曲线的焦距为 7、 设变量,满足约束条件,则目标函数的取值范围为  .‎ 答案:‎ 解:画出可行域,可得答案为 8、 已知函数,则的值为  .‎ 答案:7‎ 解:‎ 所以 9、 如图,在正三棱锥中,,为棱的中点,若的面积为,则三棱锥的体积为______.‎ 答案:‎ 解:由题意得正三棱锥为正四面体,每个面都为等边三角形,可得△BCE为等腰三角形且BE=CE,‎ 因为点E为AD中点,设DE=x,则正四面体的棱长为2x,BE=CE=,EM=,‎ 又因为的面积为,则,解得,三棱锥的高求得为,‎ 所以三棱锥的体积=‎ 7、 若将函数图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度(纵坐标不变),得到函数的图像,则的最小值为______.‎ 答案:‎ 解:图像上所有点的横坐标向右平移个单位长度得,则和相同,所以,,解得,因为,所以时,的最小值为 8、 在中,点为边的中点,且满足,则的最小值为___.‎ 答案:2‎ 解:因为为边,所以,代入得 所以,则 整理得,所以,即,所以 ‎(当且仅当时取等,即)‎ 7、 已知函数,若方程有4个不等的实根,则实数的取值集合为______.‎ 8、 已知数列的各项均为正数,其前项和为满足,,设,‎ 为数列的前项和,则______.‎ 9、 设点,为圆上的两点,为坐标原点,点且,,‎ 则面积的最大值为______.‎ 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ‎15、(本小题满分14分)‎ 设的内角,,的对边分别为,,,满足.‎ (1) 求角的大小;‎ (2) 已知,求的值.‎ ‎16、(本小题满分14分)‎ 如图,在三棱柱中,已知,,为棱的中点,且平面与棱柱的下底面交于.‎ (1) 求证:∥平面.‎ (2) 求证:.‎ ‎17、(本小题满分14分)‎ 如图,某同学在素质教育基地通过自己设计、选料、制作,打磨出了一个作品,作品由三根木棒,,组成,三根木棒有相同的端点(粗细忽略不计),且四点在同一平面内,,,木棒可绕点任意旋转,设的中点为.‎ (1) 当时,求的长;‎ (2) 当木棒绕点任意旋转时,求的长的范围.‎ ‎18、(本小题满分16分)‎ 在直角坐标系中,已知椭圆,若圆的一条切线与椭圆有两个交点,且.‎ (1) 求圆的方程;‎ (2) 已知椭圆的上顶点为,点在圆上,直线与椭圆相交于另一点,且,求直线的方程.‎ ‎19、(本小题满分16分)‎ 已知函数,,.‎ (1) 若曲线在处的切线与曲线相切,求的值;‎ (2) 当时,函数的图象恒在函数的图象的下方,求的取值范围;‎ (3) 若函数恰有2个不相等的零点,求实数的取值范围.‎ ‎[来源:Zxxk.Com]‎ ‎20、(本小题满分16分)‎ 已知数列,若对任意的,,,存在正数使得,则称数列具有守恒性质,其中最小的称为数列的守恒数,记为.‎ (1) 若数列是等差数列且公差为,前项和记为.‎ ‎①证明:数列具有守恒性质,并求出其守恒数。‎ ‎②数列是否具有守恒性质?并说明理由.‎ ‎(2)若首项为1且公比不为1的正项等比数列具有守恒性质,且,求公比值的集合.‎ ‎[来源:学|科|网]‎ 江苏百校联考高三年级第三次考试[来源:Zxxk.Com]‎ 数学理科附加题 ‎21.【选做题】本题包括A、B、C三小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.‎ A.选修4—2:矩阵与变换(本小题满分10分)‎ 已知线性变换是顺时针方向选择90°的旋转变换,其对应的矩阵为,线性变换对应的矩阵为,列向量.‎ (1) 写出矩阵,;‎ (2) 已知,试求的值.‎ B.选修4—4:坐标系与参数方程(本小题满分10分)‎ 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),曲线的参数方程为,(为参数).‎ (1) 求曲线的直角坐标方程和的标准方程;‎ (2) 点分别为曲线,上的动点,当长度最小时,试求点的坐标.‎ C.选修4—5:不等式选讲(本小题满分10分)‎ 设都是正数,求证:.‎ ‎【必做题】 第22、23题,每小题10分,共20分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.‎ ‎22、(本小题满分10分)‎ 在四棱锥中,平面,是正三角形,,.‎ (1) 求平面与平面所成的锐二面角的大小;‎ (2) 点为线段上的一动点,设异面直线与直线所成角的大小为,当时,试确定点的位置.‎ ‎[来源:学&科&网]‎ ‎23、(本小题满分10分)‎ 在直角坐标系中,已知抛物线上一点到焦点的距离为6,点为其准线上的任意-一点,过点作抛物线的两条切线,切点分别为.‎ (1) 求抛物线的方程;  (2)当点在轴上时,证明:为等腰直角三角形. (3)证明:为直角三角形.‎
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