2017-2018学年重庆市第十八中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

2017-2018学年重庆市第十八中学高二下学期期中考试数学（文）试题 Word版

重庆市第十八中学2017-2018学年高二下学期期中考试 数学（文科）‎ 第I卷（选择题 共60分）‎ 结束 开始 输入 输出 是 否 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．‎ ‎1.设复数满足则的虚部为（ ）‎ ‎2.下列说法正确的是（ ）‎ 命题“若，则”的否命题是 ‎“若则”‎ 命题“”的否定是“”‎ 函数的最小值为2‎ 若，则“”是“”的必要不充分条件 ‎3.已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如．右面是一个算法的程序框图，当输入的值为时，则输出的结果为（ ）‎ ‎4.若二次函数的图象与坐标轴的交点是椭圆的顶点或焦点，则（ ）‎ ‎5.已知实数满足，则的最小值是（ ）‎ ‎6.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：‎ 广告费用x(万元)‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ 销售额y(万元)‎ ‎49‎ ‎26‎ ‎39‎ ‎54‎ 根据上表可得回归方程 中的 为，据此模型预报广告费用为万元时销售额为（ ） ‎ 万元 万元 万元 万元 ‎7.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（ ）‎ ‎8.已知数据的平均数与中位数相等，从这个数中任取个，则这个数字之积大于的概率（ ） ‎ ‎9.周末，某中学学生寝室甲，乙，丙，丁四位同学正在做四件不同事情：看书，写作业，听音乐，玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断:‎ ①甲不在看书，也不在写作业； ②乙不在写作业，也不在听音乐；‎ ‎③如果甲不在听音乐，那么丁也不在写作业； ④丙不在看书，也不在写作业.‎ 若这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（ ）‎ 玩游戏 写作业 听音乐 看书 ‎10.如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）‎ ‎11.若曲线的一条切线是则的最小值是（ ）‎ ‎12.已知双曲线点上任意一点，若圆 与双曲线的右支没有公共点，则双曲线的离心率的取值范围为（ ）‎ 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）‎ 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答．‎ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．‎ ‎13.若则 ‎14.已知为抛物线的焦点，过点的直线交抛物线于两点，若,则线段 的中点到直线的距离为___________.‎ ‎15.把边长为1的正方形沿对角线折起，当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于_________.‎ ‎16.函数，在其定义域内任取两个不等实数，不等式 恒成立，则实数的取值范围是 ．‎ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.‎ ‎17. 已知函数，.‎ ‎（I）求函数在点处的切线方程；（II）求函数在区间上的最大值和最小值.‎ ‎18.为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：‎ 年龄 ‎[5,15)‎ ‎[15,25)‎ ‎[25,35)‎ ‎[35,45)‎ ‎[45,55)‎ ‎[55,65)‎ 频数 ‎5‎ ‎10‎ ‎15‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎5‎ 支持“生 育二胎”‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（I）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：‎ 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 合计 支持 ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ 不支持 ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ 合计 ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ ‎ ▲ ‎ ‎（II）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？‎ 参考数据：，，‎ ‎19.三棱柱中，分别为棱的中点.‎ ‎（I）求证：直线平面；‎ ‎（II）若三棱柱的体积为，求三棱锥的体积.‎ ‎20.已知动点到定点和到直线的距离之比为．设动点P的轨迹为曲线E，过点F作垂直于x轴的直线与曲线E相交于A，B两点．直线与曲线E交于C，D两点，与AB相交于一点(交点位于线段AB上，且与A，B不重合)．‎ ‎（I）求曲线E的方程；‎ ‎（II）当直线与圆相切时，四边形ACBD的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线l的方程；若没有，请说明理由．‎ ‎21.已知函数.‎ ‎（I）当时，求函数的单调区间；‎ ‎（II）若对任意的恒成立，求的值.‎ 请考生在第22-23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．‎ ‎22.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线的极坐标方程是.‎ ‎（I）求曲线的直角坐标方程；‎ ‎（II）设曲线与轴正半轴及轴正半轴交于点，在第一象限内曲线上任取一点，求四 边形面积的最大值.‎ ‎23.设函数.‎ ‎（I）若的最小值是，求的值；‎ ‎（II）若对于任意的实数，总存在使得成立，求实数的取值 范围.‎ 参考答案 三、 解答题 ‎17.解：（1）切线方程为 ；‎ ‎18.解：（1）2乘2列联表 年龄不低于45岁的人数 年龄低于45岁的人数 ‎ 合计 支持 ‎ 32‎ 不支持 ‎ 18‎ 合 计 ‎10‎ ‎40‎ ‎ 50‎ ‎………3分 ‎＜‎ 所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异 ‎………6分 ‎（2）年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，。记“恰好这两人都支持“生育二胎””为事件A，则事件A所有可能的结果有：，所以。所以对年龄在 的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是.‎ ‎………12分 ‎20.（1）设点P(x，y)，由题意可得，＝，得＋y2＝1.‎ ‎∴曲线E的方程是＋y2＝1. ……………………………5分 ‎（2）设，由条件可得.‎ 当m＝0时，显然不合题意.‎ 当m≠0时，∵直线l与圆x2＋y2＝1相切，∴，得.‎ 联立消去y得,‎ 则△，.‎ ‎，‎ 当且仅当，即时等号成立，‎ 此时代入得.‎ 经检验可知，直线和直线符合题意. ………………12分 ‎21.解：（1）因为，‎ 所以，‎ 由解得；解得.‎ 所以在上单调递减，在上单调递增 ………4分 ‎（2）若，与已知矛盾，‎ 设，‎ 若，则，显然不满足在上恒成立， ………6分 当时，由（1）知要满足在上恒成立，‎ 只需.‎ 要使上式成立只需成立，两边取自然对数得，‎ 整理得（*），即此式成立. ………8分 令，则.‎ 显然当时，，当时，.‎ 于是函数在上单调递减，在上单调递增，‎ 所以，当且仅当时取等号. ………10分 要使（*）成立，必须，‎ 所以.综上所述： ………12分