小学五年级奥数教案：等高成比(学生版)

小学五年级奥数教案：等高成比(学生版)

等高成比 学生姓名 授课日期 教师姓名 授课时长 知识定位 本讲中的主要知识点可以概括为三种基本模型，并不难理解。三角形、平行四边形、长方形、正方形这些基本图形的面积公式在学校里都已经学过，这三种模型不外乎是在这些公式的基础上延伸。等高成比在平面几何题中应用十分广泛，需要重点掌握.‎ 知识梳理 ‎1、模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系 ‎(1) 两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。‎ ‎ S1：S2 =a：b ；‎ 条件 ：共线比例a：b ‎ 应用 ：以比例线段为底边找三角形 延伸 ：已知面积比求线段比 ‎（2）模型一是最关键的模型，虽然简单但应用范围很广，出现形式多样，一定要让学生完全掌握。‎ ‎2、模型二：等分点结论（“鸟头定理”）‎ 如图，三角形AED占三角形ABC面积的×= ‎ 模型二是模型一的一种简单拓展，可适当进行推导让学生加深对模型一的理解认识，进一步强调模型一的重要性。‎ ‎3、模型三：任意四边形中的比例关系 （“蝴蝶定理”）‎ ‎（1）①S1：S2=S4：S3 或者S1×S3=S2×S4 ‎ ‎（对角面积之积相等）‎ 应用：知道三个面积就能求第四个面积 ‎②AO：OC=（S1+S2）：（S4+S3）‎ ‎（2）模型三虽然不常见，但是在解任意四边形的面积问题时很实用。同时，这个结论也是由模型一推到而来，过程较模型二稍微复杂一些，可作适当讲解，进一步加深学生对模型一的理解。‎ ‎4、重点难点解析 ‎(1)模型一与其他知识混杂的各种复杂变形 ‎(2)在纷繁复杂的图形中如何辨识“鸟头”‎ 5、 竞赛考点挖掘 ‎(1)三角形面积等高成比 ‎(2)“鸟头定理”‎ ‎(3)“蝴蝶定理”‎ 例题精讲 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，长方形ABCD的面积是56平方厘米，点E、F、G分别是长方形ABCD边上的中点，H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如右图，ABFE和CDEF都是矩形，AB的长是4厘米，BC的长是3厘米，那么图中阴影部分的面积是____平方厘米．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，在三角形ABC中，BC=8 厘米，AD=6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？‎ ‎ ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，在面积为1的三角形ABC中，DC=3BD,F是AD的中点，延长CF交AB边于E,求三角形AEF和三角形CDF的面积之和。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】（难度等级 ※※）‎ 如右图BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 在右图中，AE:EC=1:2，CD:DB=l:4，BF:FA=1:3，三角形ABC的面积等于1．那么四边形AFHG的面积是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图所示，四边形ABCD与AEGF都是平行四边形，请你证明它们的面积相等．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，在长方形ABCD中，Y是BD的中点，Z是DY的中点，如果AB=24厘米，BC=8厘米，求三角形ZCY的面积．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，正方形ABCD的边长为4厘米，EF和BC平行， 三角形ECH的面积是7平方厘米，求EG的长。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米? ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米；以CD为底时高是16厘米。求平行四边形ABCD的面积。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如右图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积.‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，有四个长方形的面积分别是1平方厘米、2平方厘米、3平方厘米和4平方厘米，组合成一个大的长方形，求图中阴影部分的面积。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，四边形的面积是66平方米，，，，，求四边形的面积．‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，三角形ABC被分成了甲（阴影部分）、乙两部分，BD=DC=4，BE=3，AE=6，甲部分面积是乙部分面积的几分之几？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，△AOB面积为1平方千米，△BOC面积为2平方千米，△COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB，‎ FG平行于BC，HI平行于CA，四边形AIPD的面积是12，四边 形PGCH的面积是15，四边形BEPF的面积是20．那么三角形 ABC的面积是多少?‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】‎ 图中是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米．问：阴影部分的面积是多少平方厘米?‎ ‎ ‎ 习题演练 ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，三角形中，，，三角形ADE的面积是20平方厘米，三角形的面积是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如右图所示，在长方形内画出一些直线，已知边上有三块面积分别是13，35，49．那么图中阴影部分的面积是多少？‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】右图是由大、小两个正方形组成的，小正方形的边长是4厘米， 求三角形ABC的面积。‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】 如图，平行四边形ABCD，BE=AB，CF=2CB，GD=3DC，HA=4AD，平行四边形ABCD的面积是2， 求平行四边形ABCD与四边形EFGH的面积比. ‎ ‎【试题来源】‎ ‎【题目】如图，在△ABC中，延长BD=AB，CE=BC，F是AC的中点，若△ABC的面积是2，则△DEF的面积是多少？‎